1
d
2
- 2 ~ w ~ = - W ^ E o f E .
(14.43) tenglamaning chap tomonini ham soddalashtiramiz:
d E0
d2E0
dz
d z2
Bu yerda
A E =
[ 2 i k o ~ + ^ ~ ~ k 2
0E 0 + A ± E0 ) e l°
r
W
~
- k$Eo + Д .. B , j e‘ e,
.
д
а
а
д
>
_ л
, ь + ^
>
+ . . . | ^
шге Е , + . . . ) e*
а ! В<л >
( д ( Л ) д В о
,
S 'E , ,
,
=
^ - & Г - 9 Г - “ г ^ + - й 5
f ,d (u 2e) dE0
\
duj
dt
Bu yerda rovon o'zgaruvchi funksiya
E
q
dan vaqt va
z b o ‘yicha olingan
ikkinchi tartibli hosilali hadlar juda kichik bo'lganligi
uchun tushirib
qoldirdik. Bu yerda
d2
d2
Bu soddalashtirishlarni (14.43) tenglamaga q o‘yib, sekin o'zgaruvchi
amplitude uchun parabolik tipdagi to'lqin tenglamani olamiz:
ik°
(l^T + 7 ^ ) +
\A±E°
+ ^l*ol2*o = 0-
(14-44)
Bu tenglamani standart ko'rinishda
yozish uchun z —> z — vgt/ko va
t —♦
t almashtirish bajaramiz. Bundan tashqari,
rj =
k^a/2 belgilash
va o'lchamsiz o'zgaruvchilar kiritamiz:
* =
* =
U =
\ \lkaLd\a \EQ-
Ld — koto diffraksion uzunlik (Reley uzunligi), £o muhitga kirishdagi
yorug'lik dastasining kengligi. Yangi o'zgaruvchilarda (14.44)
tenglama
quyidagi ko'rinishni oladi:
— +-
- A ± u ±
\u\2u = 0.
(14.45)
dz
2
294
Bu yerda
(x, y, z) ni yana mos ravishda
(x. y, z ) ga almashtirildi. Bu
tenglama (2+ 1) o'lchamli nochiziqli Shredinger tenglamasidir.
Bunda
“2” ko‘ndalang o'lchamlar soni
(x, y) ni ko‘rsatsa, “ 1” esa to ‘lqin tarqa
lish yo'nalishini (
2
) belgilaydi.
Yassi to'lqin o'tkazgichlar uchun
(14.45) tenglamani (1+1) ko'rinishga
keltirish mumkin.
Buning uchun
(14.45) tenglamani ko'ndalang yo'na-
lishlardan birini yassi to'lqin o'tkaz-
gichning xususiy modasi bo'yicha o'rta-
chalaymiz:
ди
1
d2u
2
‘ f e + 2 f t ?
^ “
(14'46)
Odatda, bu tenglama nochiziqli Shre
dinger tenglamasi deb yuritiladi.
14.4-rasm:
Diffraksiya hisobiga yassi yorug'lik
dastasi (14.4-rasm - 1)
x yo'nalishida yoyiladi (bu effekt 14.4-rasm -
2
).
Shu vaqtda nochiziqlilik uni lokalizatsiyalaydi. Ikkala effekt o'zaro bir-
birini to'la kompensatsiyalaganda yorug'lik dastasi statsionar tarqaladi
(rasm - 14.4 - 3).
Dostları ilə paylaş: 
