Nazariy fizika kursi

14.6-rasm:
ning ham musbat, ham
297

---

manfiy qiyinatlarida bor. Kuchayishning maksiinal qiymatga g = A 2 
ga P = \/2A da erishiladi.
1 4 .4 .2
F a z o v iy y o r q i n o p t i k s o l i t o n la r (cr = 1)
Tenglama (14.47) ning nochiziqli yassi to ‘lqin yechimi bilan bir 
qatorda lokalizatsiyalashgan yechimi ham mavjud ekanligini yuqorida 
ta’kidlab o ‘tdik. 0 ‘z - o ‘zini ushlab turuvchi to'lqin o'tkazgich ko'rinish- 
dagi to'lqin bunday yechimlardan biri hisoblanadi. 
Bunday yechim 
fazoviy yorqin soliton deb ataladi. G.Askar'yants 1962 yilda fizik mu- 
lohazalarga asoslanib yorqin solitonni bashorat qilgan.
Yorug'lik dastasining o'qidan uzoqlashgan sari maydon amplitu­
dasi kamaya borganda, muhitning sindirish ko'rsatgichi (n = no +
ri
2
\E\2, П
2
< 0) ham kamaysa, muhit o'zini barnisoli yig'uvchi linza 
kabi tutadi. Bupda yorug'lik dastasi fokuslanadi. Ikkinchi tomondan 
diffraksiya hisobiga dasta yoyiladi. Agar har ikkala effekt bir-biri bilan 
to'liq muvozanatda bo'lsa, ya’ni yoyilish fokuslanish hisobiga dastaning 
torayishini kompensatsiyalasa, fazoviy yorqin soliton yuzaga keladi.
Yorqin soliton ko'rinishidagi yechimni quyidagicha qidiramiz:
u {x ,z ) = p {x )e imz+inx. 
(14.57)
Bu yerda n dastaning tarqalish yo'nalishi hamda z o'qi orasidagi bur­
chakka bog'liq bo'lgan parametr. Burchak nolga teng desak, n = 0 
bo'ladi. Shu holni ko'rish bilan chegaralanamiz. U holda (14.57) ni 
(14.47) tenglamaga qo'yib, n = 0 deb quyidagi oddiy differensial tengla­
mani olamiz:
^
= 2 p { m - p 2). 
(14.58)
Bu tenglamani 
2
dp/dx ga ko'paytirib, bir marta integrallaymiz va nati- 
jadan quyidagini olamiz:
^ = ± y j2 m p 2 - p A + C. 
(14.59)
Bu yerda С integrallash doimiysi. Tenglama (14.58) ni massasi 
birga 
teng bo'lgan “zarracha”ning angarmonik potensialdagi harakat 
tengla­
masi deb qarash mumkin, ya’ni 
Уег(1а 
poten sial