Nazariy fizika kursi

i 
dx
1
ul
dr
bu yerda
, 
ds
/ 
(dx
)2
 + (dy
)2
 + (dz
) 2
, 
u
T ~ = V 
W * 
~ 
= mv
(1.58)
N atijada kontravariant 4-tezlik komponentalari uchun quyidagilarni ho­
sil qilamiz:
u°
= - Д 4 • =
> 
(l 5 q )
i 
ax 
v* 
t
1 
U = ~y
------ ^ 
=
~ j = =
, 
(1-60)
\Jl ~ 7* dt 
\ / l ~ b
- ^ dt 
\ ] l
-
-g
\ j l ~ b dt 
\ l l ~ b
Bu yerda 
v
- moddiy nuqtaning oddiy uch o‘lchovli tezligi. Mod­
diy nuqta tezligi г; 
с bo‘lganda 
u l
^
vx, и
2
& vy , и
3 w 
vz
bo’ladi,! 
y a’ni yuqoridagi talab bajariladi. Kovariant 4-tezlik vektori indekslarni| 
pastga tushurish qoidasiga asosan topiladi.
4-tezlik kvadrati, y a’ni o‘z o‘ziga skalyar ko'paytm asi (1.59)-(1.62)J 
ifodalarga asosan
и 1щ = c2.
 
( 1 .6 3 )|
3 6

---

Bu kattalik m usbat bo‘lganligi uchun 4-tezlik vaqtsimon vektor bo‘ladi. 
|3u xossa moddiy nuqtalar tezligi yorug‘lik tezligidan k atta bo‘laolmasli- 
gini ko'rsatadi.
To‘rt o‘lchovli tezlik singari 4-tezlanishni aniqlaymiz:
d
2
ul 
dul
d r
2 
dr
yoki komponentalarda
c2
(1.64)
П 
( v v )
™° = ~ r  
. \ 
2
’ 
0-65)
1 
Vx 
VX(VV)
w
= ; — ? +
,
. 
d ec)
” 2 =
Г ^ + Т Т ^ '
<=2 ( i - £ )
з 
vz 
vz ( v v
)
*
=
r ~
^ +
 
, /
n » - 
1-68
Xususan, 
v
<§; с bo'lganda u;1 = ия , и;2 = г>у va u>3 =
vz .
Bu yerda 
v
va 
v = d v / dt
mos ravishda uch o'lchovli tezlik va tezlanish.
To‘rt o'lcholi fazoda 4-tezlik va 4-tezlanish bir-biriga ortogonal, 
ya’ni 
w lUi
= 0. Buni (1.63) ifodadan r bo‘yicha hosila olib isbotlash 
mumkin.
1.9 
1-bobga oid m asala va savollar
1. Laboratoriya sanoq sistemasida bir joyda sodir bo‘lgan ikki voqea orasi­
dagi vaqt 3 
s
ga teng:
(a) Raketa sanoq sistemasida bu ikki voqea orasidagi vaqt 5 
sek
bo:l- 
sa, bu sanoq sistemada voqealar orasidagi fazoviy masofa nimaga 
teng?
(b) Laboratoriya sanoq sitemasiga nisbatan raketaning tezligi nimaga 
teng?
2. 4-o‘lchovli hajm elementi 
dfl
bir inersial sanoq sistemasidan ikkinchisiga
o:tganda qanday almashadi?
3 7

---

3. Bir inersial sanoq sisternasidan ikkinchisiga o tgauda 4-o‘lchovli simJ 
metrik tenzor 
S lk
qanday qonuniyat bilan almashadi?
4. Bir inersial sanoq sisternasidan ikkinchisiga o‘tganda 4-o‘lchovli anti­
simmetrik tenzor 
A lk
qanday qonuniyat bilan almashadi?
5. Ixtiyoriy 2-rangli tenzor 
Tlk
ni simmetrik 
(Slk = S kl)
va antisimmetrik 
(.
A'k = - A kl)
tenzorlar yig'indisi ko‘rinishida tasvirlang. Bunday tasvii 
yagona ekanligiga ishonch hosil qiling.
6. Simmetrik tenzorning antisimmetrik tenzorga ko‘paytmasi doimo nolga 
teng bo‘lishini isbotlang.
7. 
К
' sanoq sistema 
К
sanoq sistemasiga nisbatan 
Ox
o‘qi bo'ylab 
V
tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsin. 
K ’
da 
(x’0,y'0, z ’0)
nuqtada tinch 
turgan soat 
t!a
vaqtni ko‘rsatayotganda 
К
dagi (.To, i/o, 
Z
q
) nuqtada 
turgan soatning oldidan o‘tadi. Bunda 
К
dagi soat i 0 ni ko‘rsatayotgan 
bo‘lsin. Shu hoi uchun Lorentz almashtirishlarini yozing.
8. Inersial sanoq sistema 
К
ga nisbatan 
K '
sistema 
V
tezlik bilan harakatj 
lanmoqda. Har bir sistemaning koordinata boshida turgan soatlar ust| 
ma 
ust. tushganda bir xil 
t = t' =
0 vaqtni ko‘rsatgan. Keyingi vaqt- 
larda har bir sistemada huddu shunday xossali dunyo nuqtalari qanday 
koordinatalarga ega bo‘ladi, ya’ni har bir sistemaning qaysi nuqtasida 
turgan soatlar 
t = t'
vaqtni ko‘rsatadi? Shu nuqtaning harakat qonuni 
aniqlang.
9. 
K 1
sanoq sistemaning 
К
ga nismatan tezligi 
V
ning yo'nalishini ix­
tiyoriy deb 4-radius-vektor uchun Lorentz almashtirishlarini yozing 
(1.27) formulani umumlashtiring.)
10.