Nazariy fizika kursi

2.2 
Erkin m oddiy nuqtaning
energiya va impulsi
M a’lumki, Lagranj funksiyasidan tezlik komponentalari bo‘yicha 
olingan hosila impulsning mos komponentalariga teng bo‘ladi. Shu 
qoidaga ko‘ra (2.8) dan tegishli hosilalarni olib. relyativistik zarracha­
ning impulsini topamiz:
m vx 
m vy 
m vv
P* = - 7 = = f .
Ру = ~ Г
^ t ’ 
Py = - T J L f ’
\ f ^
\ f ^
43

---

m v
Lagranj funksiyasi (2.8) va impuls ifodasidan foydalanib erkin mod 
diy nuqtaning energiyasini aniqlaymiz:
yoki vektor ko‘rinishida
P =
T —
f ■
■
(2-10)
_ 
- 
m v
2 
9 
I 
v
2
 
m e
2 
£
=
p V
- £ = —г— .... + m e д/ 1 ------j =
—7
--------• 
(2.11)
Bu munosabat juda muhim bo'lib, relyativistik zarrachaning tezligi 
nolga teng bo‘lganda ham uning energiyasi noldan farqli va musbat 
bo'lishini ko‘rsatadi, ya’ni
£ 0
= m e
2. 
(2.12)
Bu kattalik zarrachaning tinch holatdagi energiyasi deyiladi va fun­
dam ental m a’noga ega. Demak, (2.11) zarrachaning tinch holatdagi 
va harakat bilan bog'liq bo‘lgan kinetik energiyalaridan tashkil topgan 
ekan.
Sistemaning harakat qonunlarini o‘rganishda Lagranj funksiyasi bi­
lan bir qatorda Gamilton funksiyasidan ham foydalaniladi. Konservativ 
sistem alar uchun Gamilton funksiyasi energiyaga teng. O datda, Gamil­
ton funksiyasi impuls orqali yoziladi. Shuning uchun (2.9) yoki (2.10) 
ifodalardan tezlikni impuls orqali ifodalaymiz:
„
2 .2
1,2
= - -2 2 , 2 - 
(2-!3)