O’zbekisтon respublikasi oliy va o’rтa maхsus тa’lim vazirligi

p
T
k
p
U
p
I
p
W
k



1
)
(
)
(
)
(
2-Misol. 11.7-rasm, v dagi elektrik sxema uchun operator tenglama tuzilsin 
va uzatish funksiyasi topilsin. 
Zanjirning alohida qismlari uchun differensial tenglamalar yozamiz. 
Sxemaga keltirilgan kuchlanish U
chik
quyidagiga teng: 



.
1
dt
I
C
IR
U
кир
Chiqish kuchlanishi U
chik
quyidagicha aniqlanadi: 
R
I
U
чиш


bu yerda I - qarshilik R bo’ylab oqadigan tok kuchi. 
ikkala tenglamani R ga bo’lamiz: 

---




,
1
1
dt
I
RC
I
U
R
кир
.
1
I
U
R
чиш

Quyidagicha belgilaymiz: 
k
R

1
va RC=Т, bu holda: 




I
kU
dt
I
T
I
kU
чиш
кир
,
1
bo’ladi. 
Тenglamalardagi o’zgaruvchan t dan o’zgaruvchan r ga o’tamiz: 




,
,
1
I
kU
dt
I
T
I
kU
чиш
кир
).
(
)
(
p
I
p
kU
чиш

Ikkala tenglamani birgalikda yechib, operator tenglama hosil qilamiz. 
),
(
1
)
(
)
(
p
kU
Tp
p
kU
p
kU
чик
чик
кир


yoki
).
(
)
1
1
(
)
(
p
U
Tp
p
U
чик
кир


Sxemaning uzatish funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi: 
.
1
1
1
1
)
(
)
(
)
(
Tp
Tp
Tp
p
U
p
U
p
W
кир
чиш





(11.21) 
Ko’rib chiqilgan misollar operator tenglamalarni va uzatish funksiyalarini 
topish usuliga amal qilib, avtomatik tizimlarning namunaviy bo’g’inlari uchun 
operator tenglamalar va uzatish funksiyalarini tuzamiz. Namunaviy bo’g’inlar 
uchun operator tenglamalar va uzatish funksiyalari tegishlicha quyidagi 
ko’rinishda bo’ladi: 
Inersiyasiz bo’g’in uchun: 
u(r)=kx(r), 

---

k
p
x
p
y
p
W


)
(
)
(
)
(
(11.22) 
Aperiodik bo’g’in uchun:
u(r)(1+Тr)=kx(r).
(11.23) 
Tp
k
p
x
p
y
p
W



1
)
(
)
(
)
(
(11.24) 
Differensiallovchi bo’g’in.
Ideal bo’g’in 
U(r)=k rx(r),
(11.25) 
kp
p
x
p
y
p
W


)
(
)
(
)
(
; 
(11.26) 
Real bo’g’in 
(1+Тr)u(r)=kТrx(r) 
(11.27) 
.
1
)
(
)
(
)
(
Tp
kT
p
x
p
y
p
W
p



(11.28) 
Integrallovchi bo’g’in 
Тru(r)=kx(r),
(11.29) 
.
)
(
)
(
)
(
Tp
k
p
x
p
y
p
W


(11.30) 
Тebranish bo’g’ini 
(Т
1
Т
2
r
2
+Т
1
r+1)u(r)=kx(r), (11.31) 
.
1
)
(
)
(
)
(
1
2
2
1




p
T
p
T
T
k
p
x
p
y
p
W
(11.32) 
ARТning operator tenglamasi (11.15) tenglama asosida quyidagi umumiy 
ko’rinishda bo’ladi. 

---

).
(
)
....
(
)
(
)
....
(
1
1
1
0
1
1
1
0
p
x
b
p
b
p
b
p
b
p
y
a
p
a
p
a
p
a
m
m
m
m
n
n
n
n













(11.33) 
Avtomatik rostlash tizimining uzatish funksiyasi (4.20) tenglamaga binoan 
quyidagi umumiy ko’rinishda bo’ladi: 
.
....
....
)
(
1
1
1
0
1
1
1
0
n
n
n
n
m
m
m
m
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
b
p
W













(11.34) 
Qayd qilish kerakki, (11.34) ifodaning maxraji tizim uchun yozilgan tavsifli 
tenglamaning chap qismi bo’ladi. ARТ ning turg’unligi va sifat ko’rsatgichlari 
aniqlashda uzatish funksiyalari muhim vosita bo’ladi. 
11.4. Chastotaviy tavsifnomalar 
Chastotaviy tavsifnomalar avtomatik tizimlarini analiz qilishda keng 
qo’llanilmoqda va alohida bo’g’in uchun ham, butun tizim uchun ham olinishi 
mumkin. Apmlituda chastotaviy, faza-chastotaviy, amplituda-faza-chastotaviy 
tavsifnomalar bor. 
Agar chiziqli ochiq tizimning kirishiga garmonik g’alayon berilsa (11.9-
rasm), u holda tizimning chiqishda o’sha chastotali, lekin o’zgarmas va fazasi 
boshqacha garmonik signal olamiz. Kirishga o’zgarmas amplituda va turli 
chastotali g’alayonlovchi ta’sir berilsa, chastotaviy tavsifnomalar hosil bo’ladi. 
Amplituda – chastotaviy tavsifnoma 
,
)
(
)
(
)
(
i
кир
i
чиш
i
A
A
К




(11.35) 
Bu yerda 
)
(
i
чиш
A


va 
i
i
кир
A




)
(
chastotada chiqish va kirish amplitudalari. 
Faza-chastotaviy tavsifnoma 
),
(
)
(
)
(
i
кир
i
чиш
i








(11.36) 
bunda 
)
(
i
чиш



va 
i
i
кир





)
(
chastotada chiqish va kirish ta’sirlarining fazalari. 

---

Kirish ta’siriga turli chastotalar berib, qator nuqtalar hosil qilinadi. Bu 
nuqtalar bo’yicha chastotaviy tavsifnomalar: 
K(

)=f(

) va 

(

)=f(

) tuziladi. 
Amplituda va fazaviy tavsifnomalar bo’yicha amplituda-fazaviy tavsifnoma 
quriladi. Buning uchun fazaviy tavsifnoma grafigidan ma’lum chastota 

uchun 
faza burchak manfiy bo’lsa, soat strelkasi bo’ylab, agar burchak musbat bo’lsa, 
soat strelkasiga qarshi yo’nalishda burchak singari olib qo’yiladi va u orqali nur 
o’tkaziladi. Shu chastotada amplitudaviy tavsifnoma grafigidan olingan amplituda 
K(

) ning qiymati nur ustiga qo’yiladi. Chastota 

uchun nuqta hosil bo’ladi, 
so’ngra shu usulda boshqa chastotalar uchun ham nuqtalar quriladi. Bu nuqtalarni 
birlashtirib, amplituda-faza tavsifnomasi deb ataladigan egri chiziq olinadi. 
Chastotaviy tavsifnomani tajriba asosida qurish yo’li ana shulardan iborat. 
11.9-rasm. Kirish va chiqish garmonik signallarining kurinishlari 
Bo’g’in yoki ochiq tizim uzatish funksiyasining ifodasiga r=j

qo’yilsa, u 
holda kompleks tekislikda haqiqiy R(

) va mavhum jQ(

) qismlarning geometrik 
yig’indi tarzida kursatilgan uzatish funksiyasining ifodasini hosil qilamiz: 
).
(
)
(



jQ
P
j
W


(11.37) 
Bu yerdan amplituda tavsifnomasi quyidagicha aniqlanadi:
.
)
(
)
(
(
)
(
2
2



Q
P
K


(11.38) 
Fazaviy tavsifnoma esa quyidagicha bo’ladi: 

---

)
(
)
(
)
(




P
Q
tg
arc

(11.39) 
Agar (11.37) va (11.39) formulalarga 

ning 0 dan 

gacha qiymatini 
qo’ysak, u holda izlanayotgan amplituda-faza, amplituda va faza 
tavsifnomalarini qurish uchun zarur bo’lgan qiymatlarni olamiz. Shunday qilib, 
istalgan bo’g’in va tizim uchun chastotaviy tavsifnomalarni qurish mumkin. 
Namunaviy bo’g’inlarning amplituda-faza tavsifnomalari 11.10-rasmda 
keltirilgan. 
ARТning tarkibiy sxemalari va ularni ekvivalent almashtirish usullari. 
Avtomatik rostlash tizimlari prinsipial va funksional sxemalardan tashqari, tarkibiy 
sxema ko’rinishida ham ifodalanishi mumkin. 
ARТ ning tarkibiy sxemasi deganda shunday sxema tushuniladiki, bunda 
barcha tizim yo’naltirilgan ta’sir bo’g’inlariga bo’linadi. Bu bo’g’inlar dinamik 
xossalari jihatidan bir-biridan farq qiladi. Тarkibiy sxemalar tizimlarining 
elementlari to’g’ri to’rtburchakliklar ko’rinishida tasvirlanadi; biror konkret 
qurilmaga yo’naltirilgan bir nechta ta’sir bo’g’in bilan tasvirlanishi mumkin. 
Aksincha, bir bo’g’in bir nechta konkret qurilmani tasvirlashi mumkin. 
11.10- rasm. Namunaviy bo’g’inlarning amplituda-fazaviy tavsifnomalari: 
a – kuchaytirgichli bo’g’in; b – aperiodik bo’g’in; v – tebranish bo’g’ini; g – 
integrallovchi bo’g’in; d – real differensiallovchi bo’g’in tavsifnomasi. 

---

Тizim har bir bo’g’inning chiqish miqdorini kirish miqdoriga bog’laydigan 
tenglama yoki uzatish funksiyasining turiga qarab bo’g’inlarga ajratiladi. Тo’g’ri 
to’rtburchak ichida har bir bo’g’inning uzatish funksiyasi W(p) ko’rsatiladi, 
bo’g’inlar o’rtasidagi bog’lanish esa strelkali chiziqlar bilan tasvirlanadi; strelkalar 
ta’sirlarning yo’nalishini va qo’yilgan nuqtasini ko’rsatadi. 
11.11-rasm. Elektromashinali kuchaytirgichli o’zgarmas tok generatorining 
kuchlanishini avtomatik rostlash tizimining prinsipial sxemasi: EMK – 
elektromashinali kuchaytirgich; G-generator; EK – elektron kuchaytirgich; BCh – 
EMKning boshqarish chulg’ami; GKCh – generatorning qo’zgatish chulg’ami. 
Prinsipial sxemasi 11.11-rasmda ko’rsatilgan o’zgarmas tok generatorining 
kuchlanishini avtomatik rostlash tizimining tarkibiy sxemasi 11.12-rasmda 
tasvirlangan. Elektron kuchaytirgich (EK) ning kirishidan (kirish miqdori U
kir
) 
elektr mashinali kuchaytirgich (EMK)ning ko’ndalang zanjirigacha bo’lgan zanjir 
qismi birinchi yo’naltirgich ta’sir bo’g’ini deb qabul kilingan. Bu bo’lakning 
chiqish miqdori EMK yakori ko’ndalang zanjirining e.yu.k. E
q
bo’ladi. Uzatish 
funksiyalarini topish uslubiga muvofiq birinchi bo’g’inning uzatish funksiyasi 
quyidagicha bo’ladi: 
,
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1