Referat mavzu: Aniqmas integral

3. Anigmalarning integral xossalari.
Aniq integral quyidagi xususiyatlarga ega:
1) aniq integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga teng:
2) aniq integralning differentsiali integral belgisi ostidagi ifodaga teng:
3) dan olingan aniq integral. uzluksiz differentsiallanuvchi funksiyaning differensiali bu funksiya bilan ixtiyoriy o‘zgaruvchi C yig‘indisiga teng:
4) A doimiy ko‘paytuvchini integral belgisidan chiqarish mumkin:

5) funksiyalarning algebraik yig‘indisidan olingan aniq integral. chekli uchi bu funksiyalarning har biridan olingan aniq integrallarning algebraik yig‘indisiga teng:

4. Integrallash usullari.
Biz integratsiyaning eng asosiy usullarini ko'rib chiqamiz: kengaytirish, o'zgaruvchini o'zgartirish va bo'laklar bo'yicha integratsiya.
1) Yuvish usuli. Bu usul integral ostidagi funktsiyani har biri jadval integrali bo'lgan bir nechta funksiyalar yig'indisiga qo'shishga asoslangan.
Misollar: Integrallarni toping: a) ; b)
2) Anigmas integralda o'zgaruvchining o'rnini bosishi.

Jadvalga kiritilmagan integralni hisoblash kerak. X ni mustaqil o'zgaruvchining differentsiallanuvchi funktsiyasi bilan ifodalaymiz: , agar bunga teskari funksiya bo'lsa, u va bo'ladi va integral jadvaliga mos keladigan integral hosil qilamiz.

Misollar:
1) ning integralini toping. O o'zgaruvchini almashtiramiz:
natijada, .
2) ning integralini toping.
belgini kiritamiz. U holda x-2=t ² , x=t ² +2, dx=2tdt bo'ladi.
Natijada,
3) Ommaviy integratsiya. Integratsiya
quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi. Bu yerda u , v differensiallanuvchi funksiyalardir.
Bu formulani qo‘llash uchun integral ostidagi ifoda ikki qismga bo‘linadi va birinchi qism u, qolgan qismi dv sifatida olinadi, natijada berilgan integralga nisbatan oson integrallash mumkin bo‘lgan integral olinadi.
Misollar: Integralni toping:
u= ln x, dv=x ² dx belgilashlarni kiritamiz. U sovuqda hosil bo'ladi. Formulani qo'llash natijasida,
Bir misol. Integralni toping:
u=arctgx, dv=dx ni olamiz .