Segmentation 2D conduite par modèle actif

Segmentation d'image par déformation multirésolution sur bases d'ondelettes combinant donnée et modèle
Auteurs : Chereul E.⁽¹⁾, Gouaillard A.⁽²⁾, Prost R.⁽²⁾, Odet C.<sup>(2)

(1)</sup> Animage – Cermep, 59, Boulevard Pinel, 69003 Lyon - [e-mail]

⁽²⁾ Créatis UMR 5515, INSA - Bâtiment Blaise Pascal 69621 Villeurbanne cedex

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Thèmes : 4.2- Décision et Interprétation - Segmentation et détection de ruptures,

3.3- Traitement et analyse - Ondelettes, multirésolution, 6.3- Applications Bio-ingéniérie et sciences de la vie.

Problème traité : Segmentation robuste et rapide par ajustement d’un modèle actif multirésolution à chaque échelle de résolution de données décomposées sur une base d’ondelettes orthogonales.

Originalité du travail : Combinaison de l'approche multirésolution sur bases d'ondelettes simultanément sur les données guidant la déformation et sur le modèle (surface ou contour).

Résultats nouveaux : Convergence rapide aux échelles de plus hautes résolutions (modèle actif toujours proche de la solution). La solution obtenue est plus précise que celle obtenue par un ajustement de contour actif classique non multirésolution.

1. 
   Objectifs du développement de l’approche segmentation multirésolution
   

Dans le cadre de l'analyse de données anatomiques, la segmentation est une étape indispensable. Certaines applications (criblage par imagerie de souris transgénique, par exemple) nécessitent impérativement de réaliser cette opération de manière rapide et robuste pour respecter les contraintes de débits d'acquisition et d'automatisation de l'analyse. La robustesse dans la segmentation des organes anatomiques est obtenue en s’appuyant sur des modèles maillés déformés par des techniques de type contours actifs. Cette stratégie de segmentation, déjà ancienne (Kass et al., 1988 – Cohen, 1991) est pertinente et a fait ses preuves. Compte tenu de la taille des modèles utilisés (10⁴ à 10⁶ sommets), le temps de calcul pour la segmentation est très élevé. L'objectif de la nouvelle méthode proposée est de conserver les avantages des techniques de déformation basées sur des modèles en les accélérant grâce à une décomposition multirésolution sur bases d'ondelettes des données et du modèle.

2. 
   Stratégie et méthodes
   

Des méthodes utilisant des contours actifs et une approche multi-échelles ont déjà été proposées:

• 
  Rueckert et al. (1996) utilisent une approche multi-échelles pour ajuster un contour actif. Mais il s’agit pour les images d’une analyse non pyramidale (filtrage gaussien) et pour le contour d’un simple ré-échantillonnage ce qui ne garantie ni la rapidité ni la robustesse de la solution.
  
• 
  Leroy et al. (1996) réalisent une décomposition pyramidale des images. L'aspect multirésolution de la décomposition du contour utilise des descripteurs de Fourier (avec plus ou moins d’harmoniques autorisés pour sa construction) où une petite variation d’un descripteur peut perturber la totalité de la forme du contour (l’information injectée n’est pas localisée). Ceci en limite l'usage aux formes simples.
  
• 
  Knoll et al. (1999) procèdent à une transformée en ondelettes orthogonales des images sur lesquelles, à chaque échelle, est ajusté un contour d’une résolution équivalente. Après chaque ajustement du contour, celui-ci est analysé par ondelettes 1D. Si les coefficients obtenus diffèrent, au delà d’un certain seuil, de ceux obtenus pour un modèle similaire à la même échelle, ils sont remplacés par ces derniers puis le contour est reconstruit à cette échelle. Cette opération revient à créer des forces localisées sur des points spécifiques du contour qui auraient tendance à s’éloigner trop du modèle et permet d’éviter que le contour devienne prisonnier de faux minima d’énergie locaux. Cette méthode est robuste mais n'est pas extensible au cas tridimensionnel.
  

Notre proposition est équivalente à celle de Knoll et al. en terme de robustesse. Elle est probablement moins coûteuse en temps de calcul car aucune comparaison entre modèle de référence et modèle déformé n'est nécessaire. De plus, notre méthode est directement extensible au cas 3D. Les différentes étapes sont les suivantes :

1. 
   Décomposition multirésolution des images sur une base d’ondelettes orthogonales
   

Les images a₀[n,m] sont décomposées par un algorithme de transformée en ondelettes rapide (Benoit-Cattin et al., 1997) selon le schéma multirésolution de Mallat (1989) sur une base d’ondelettes orthogonales. Les filtre miroir conjugués H[n] et G[n] utilisés sont ceux de Daubechies (longueur 8 à phase quasi-linéaire). A chaque échelle j l’image a_j[n,m] est décomposée en 4 sous-images :

a_j+1[n,m] = a_j[n,m] * HH[2n,2m] w¹_j+1[n,m] = a_j[n,m] * HG[2n,2m],

w²_j+1[n,m] = a_j[n,m] * GH[2n,2m] w³_j+1[n,m] = a_j[n,m] * GG[2n,2m]

2. 
   Décomposition multirésolution du contour 2D sur une base d’ondelettes Lazy « liftées »
   

Le contour modèle haute résolution c₀[k] est lui aussi décomposé sur une base d’ondelettes à plusieurs niveaux de résolution dans le cadre, simplifié à 2D, de l’analyse multirésolution de Lounsbery et al. (1997). La base d’ondelettes utilisée est une base d’ondelettes Lazy "liftée". A chaque résolution, l'approximation du modèle initial est donc optimale au sens des moindres carrés. Les filtres d’analyse A^lift et B^lazy permettent respectivement la suppression des nœuds du contour et l’extraction des détails :

c_j+1[k] = A_j^lift * c_j[k] et d_j+1[k] = B_j^lazy * c_j[k]

La décomposition est réversible et permet la reconstruction exacte du contour initial par l’utilisation des filtres de synthèse P^lazy (subdivision du contour) et Q^lift (rajout des détails sur les nouveaux nœuds) :

c_j[k] = P_j^lazy * c_j+1[k] + Q_j^lift * d_j+1[k]

3. 
   Ajustement du modèle à l’image par une méthode de contour actif
   

A l’échelle j+1, le contour c_j+1 est ajusté par une technique de contours actifs (snake) sur l’approximation de l'image a_j+1[n,m].

Fig 1 : Schéma de principe de la méthode proposée
Le contour de plus basse résolution c_j+1 est ajusté sur l’image de plus basse résolution a_j+1 par une méthode de contour actif.

4. 
   Reconstruction du modèle déformé à la résolution supérieure
   

Lorsque l’ajustement a convergé, la résolution du contour c’_j+1 est augmentée en procédant à une reconstruction par ondelettes qui permet d’intégrer les détails pertinents nécessaires à l’échelle suivante j.

Le modèle obtenu à l'étape (d) sert d’initialisation pour une nouvelle étape (c) d’ajustement du contour c’_j sur une image de résolution supérieure a_j. Le nombre d'itérations nécessaires à chaque étape est faible car le modèle reconstruit est une bonne approximation (au sens des moindres carrés) du résultat attendu à la résolution supérieure.

3. 
   Résultats
   

Les résultats obtenus montrent que la segmentation obtenue par modèle actif directement sur l’image initiale avec un nombre d’itérations (n=20) équivalent à la somme des itérations nécessaires à chaque échelle, dans le cadre de l’analyse multirésolution, est moins fiable que celle obtenue par l’ajustement multirésolution (cf. Fig.2).

Fig 2 : Résultats obtenus avec le même nombre d’itérations directement sur l’image initiale (gche) et dans le cadre du schéma multirésolution (dte)

4. 
   Extension au cas 3D
   

Cette segmentation par modèle actif dans un cadre multirésolution est en train d’être étendue au cas 3D avec des images volumiques et des maillages surfaciques multirésolutions.

5. 
   Références bibliographiques
   

Benoit-Cattin H., Baskurt A., Prost R., 1997, Signal Processing, vol. 59, pp139-153

Cohen L. D., 1991, Graphical Models and Image Processing, 53(2), pp211-218

Kass M., Witkin A., Terzopoulos D., 1988, Int. J. Comp. Vision, 1, pp321-331

Knoll C., Alcañiz M., Montserrat C., Grau V., Juan C., 1999, Proceedings of SPIE in Medical Imaging, Vol. 3661-24

Leroy B., Herlin I., Cohen L., 1996, Proc. of the 12^th International Conference on Analysis and Optimization of systems images, wavelets and PDE’s, Rocquencourt, France.

Lounsbery M., Derose T., Warren J., 1997, ACM Trans. On Graphics, Vol. 16, n°1, pp34-73

Mallat S.G., 1989, IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 11, n°7, pp674-693

Rueckert D., Burger P., 1996, Image Processing, Vol. Proc. SPIE 2710, pp289--300