Sərbəst iş Tələbə

Etimalın hesablanması.

Oyunlarla ifadə olunan kombinasiyalar ehtimallar haqqında ilk tədqiqlərin predmeti olmuşdur. Bu kombinasiyaların intəhasız müxtəlifliyi arasında bir çoxu asanlıqla hesablanılır, digərləri olduqca çətin hesablanma tələb edir və kombinasiyalar çətinləşdikcə bu hesablamalardakı çətinliklərin də artması ilə bunları dəf etmək və maraq həndəsəçiləri analizin bu növünü getdikcə daha çox təkmilləşdirməyə sövq etdi. Biz əvvəl gördük ki, birləşmələr nəzəriyyəsinin köməyilə hər hansı bir lotereyada qazancı asanlıqla müəyyən etmək olur; lakin birə qarşı bir mərcini neçənci tirajda saxlamağı bilmək çox çətindir, məs., bütün nömrələrin çıxmasını. Əgər n – nömrələrin sayı, r – hər bir tirajda çıxan nömrələrin sayı, i isə tirajların naməlum sayıdırsa, onda bütün nömrələrin çıxması ehtimalının ifadəsi i -nin n-ci dərəcəsindən r sayda ardıcıl ədədlərin hasilinin sonlu fərqindən asılıdır. n ədədi xeyli böyük olduqda bu ehtimalın 1/2-ə bərabər alınmasına baxmayaraq, bu fərqi heç olmasa yaxşı yığılan sıraya ayırmadıqda, i -nin qiymətini tapmaq mümkün olmur. Buna çox böyük ədədlərin funksiyalarının yaxınlaşmaları üçün əvvəl göstərilmiş metodun köməyilə uğurla nail olmaq mümkündür. Beləliklə, biz belə nəticəyə gəlirik ki, əgər lotereya on min nömrədən təşkil olunmuşdursa və hər bir tirajda bunlardan yalnız biri çıxarılırsa, onda birə qarşı bir mərcini, yəni bütün nömrələrin 95 767 tirajdan sonra çıxacağı mərcini gəlmək sərfəli deyildir və həmin mərci 97 768 tiraj halında gəlmək sərfəlidir. Fransız lotereyasında 85-ci tirajda mərc gəlmək sərfəli deyil, 86-cı tirajda isə sərfəlidir.

Belə bir hala da baxaq: iki oyunçu – A və B xaç və şəbəkə oyununu belə bir qaydada oynayırlar ki, hər bir atılmada xaç düşdükdə A , B -yə bir jeton verir, şəbəkə düşdükdə B , A -ya bir jeton verir; B -də olan jetonların sayı məhduddur, A -nın jetonlarının sayı qeyri-məhduddur və partiya yalnız B -nin jetonları qurtardıqda sona çatır. Sual olunur, oyunçulardan birinin digərilə mərc gəlməsi üçün atmaların sayı nə qədər olmalıdır ki, oyun bitmiş hesab olunsun. Partiyanın i sayda atılmadan sonra sona çatacağı ehtimalının ifadəsi sıra ilə verilir, əgər B -nin jetonlarının sayı çox olarsa, bu sıra çoxlu hədlər və vuruqlardan ibarət olur; bu sıranın 1/2-ə bərabər olmasını təmin edən naməlum i -nin qiymətinin tapılması, bu sıranı olduqca yığılan sıraya gətirmək mümkün olmadıqda, mümkün olmazdı. İndicə şərh etdiyimiz metodu bu sıraya tətbiq edərək, naməlum i üçün çox sadə ifadə tapırıq, buradan isə belə nəticə alınır ki, məs., B -də yüz jeton olarsa, onda birə qarşı birdən bir qədər az şans vardır ki, partiya 23780 atılmadan sonra sona yetsin və birə qarşı bir şansdan bir qədər çox şans vardır ki, partiya 23781 atılmadan sonra başa çatsın.

Bu iki misal, verdiyimiz misallarla birlikdə, oyunlar üçün məsələlərin analizinin mükəmməlləşdirilməsinə nə cür təsir etdiyini göstərmək üçün kifayətdir.

Nümunə 1. Barqraf zərin 50 dəfə atılmasından alınan nəticələri əks etdirir. Tək ədədin düşməsinin təcrübi ehtimalı nə qədərdir?

Barqrafdan görünür ki, on dəfə 1, beş dəfə 3, doqquz dəfə 5 düşmüşdür.

Əlverişli hadisələrin sayı:
10+5+9=24 dəfə tək ədəd düşmüşdür.