Skript Technische Thermodynamik

 

 

Abb. 2.8: 

Ein bewegliches geschlossenes System überquert die System-

grenze eines offenen Systems (vgl. Langeheinecke et al., 1999,  

S. 18) 

 

 

---

 

26 

Es gilt: 

c

s

V

A

V

A

=

=

⋅

=

•

∆

∆

τ

τ

bzw.  

V

A c

•

=

⋅  

(Gl. 2.5) 

Der Zusammenhang zwischen dem Volumenstrom V

•

 und dem Massenstrom  m

•

 ist 

über das spezifische Volumen v bzw. über die Dichte 

ρ gegeben: 

m

V

v

V

A c

v

A c

•

•

•

=

=

⋅

=

⋅

=

⋅ ⋅

ρ

ρ

. 

(Gl. 2.6) 

Die Verknüpfung des Massenstromes  m

•

  mit dem Stoffmengenstrom  n

•

  erfolgt mit 

Hilfe der Molmasse M: 

m

M n

•

•

=

⋅ . 

(Gl. 2.7) 

 

 

 

2.3 

Zustandsgleichungen 

 

In einem thermodynamischen System sind die inneren Zustandsgrößen voneinander 

abhängig. Diese Abhängigkeiten lassen sich experimentell bestimmen und durch 

geeignete mathematische Gleichungen beschreiben. Derartige Gleichungen werden 

als Zustandsgleichungen bezeichnet. 

Für ein einfaches homogenes geschlossenes System mit gegebener Systemmasse 

besteht zwischen den thermischen Zustandsgrößen p, T und v ein allgemeiner funk-

tionaler Zusammenhang, der sich in impliziter Form kompakt als 

(

)

F p T v

, ,

= 0  

(Gl. 2.8) 

schreiben lässt. Da lediglich thermische Zustandsgrößen involviert sind, wird dieser 

Zusammenhang als thermische Zustandsgleichung bezeichnet. Sie nimmt in explizi-

ter Schreibweise die folgenden drei Darstellungsformen an: 

( )

( )

( )

p

p T v

T

T p v

v

v T p

=

=

=

,

;

,

;

,

.  (Gl. 2.9 a, b, c) 

Die Gleichungen besagen, dass im thermodynamischen Gleichgewicht der innere 

Zustand des Systems bereits durch zwei der drei Zustandsgrößen p, T, v festgelegt 

ist; die dritte Zustandsgröße ist dann eine Funktion der beiden anderen. 

Geometrisch lässt dich die thermische Zustandsgleichung als eine Fläche in einem 

räumlichen Diagramm mit den Koordinaten p,  v  und  T  darstellen. Alle Gleichge-

wichtszustände sind dann Punkte auf dieser Fläche. 

---

 

27 

Analog zu den expliziten Darstellungsformen der thermischen Zustandsgleichung 

(Gln. 2.9 a, b, c) lassen sich die kalorischen Zustandsgrößen u, h und s in verschie-

dener Weise in Abhängigkeit von zwei thermischen Zustandsgrößen darstellen, z. B.: 

( )

( )

( )

u

u T v

h

h T p

s

s p T

=

=

=