StatiSTİk təDQİqatlarda təSVİRİ statiSTİkadan iSTİfadə MƏSƏLƏLƏRİ

Sizin üçün oyun:

Google Play'də əldə edin


Yüklə 140.77 Kb.
tarix22.10.2017
ölçüsü140.77 Kb.

STATİSTİK TƏDQİQATLARDA TƏSVİRİ STATİSTİKADAN

İSTİFADƏ MƏSƏLƏLƏRİ

Statistik tədqiqatlar başdan-başa müşahidədən fərqli olaraq daha çox elmi-metodoloji yanaşma tələb edir. Statistik tədqiqatın təşkili və nəticələrin təhlili statistik metodlara və qiymətləndirmə üsullarına əsaslanır.

Statistik qiymətləndirmədə istifadə olunan təsviri (diskriptiv) statistika tədqiqatların elmi üsullarla təşkilini şərtləndirir. Təsviri statistikanın əsas məqsədi məlumatların işlənib hazırlanması, onların sistemləşdirilməsi, qrafik və cədvəl şəklində əyani təsviri, eləcə də əsas statistik göstəricilərdən istifadə etməklə məcmunun kəmiyyət baxımından təsvir edilməsindən ibarətdir.

Təsviri statistika tədqiqat zamanı əldə olunmuş ilkin məlumatları ümumiləşdirməyə imkan verir. Təsviri statistikanın bütün hesablamaları məlumatların müəyyən əlamətə görə qruplaşmasına, onların paylanma tezliyinin qurulmasına, həmin paylanmanın orta meylinin müəyyən olunmasına və nəhayət, hesablanmış orta kəmiyyətlərə (orta qiymət, median, moda) nəzərən verilənlərin variasiyasının qiymətləndirilməsinə imkan verir.

Təsviri statistika istənilən təhlil zamanı, bir qayda olaraq, ilkin addımı təşkil edir. Məlumatların təsviri statistikasının verilməsində əsas məqsəd nəticələr əldə etmək və mövcud məlumatlara əsaslanmaqla strateji (təhlil üçün) qərarlar verməkdir. Mövcud məlumat çoxluğu üzrə təsviri statistikanın bütün hesablamalarını verməklə aparılmış tədqiqatlar haqqında müəyyən nəticələr əldə etmək olar. Eyni zamanda, alınmış statistik nəticələr aparılmış tədqiqat (seçmə müşahidəsi) məlumatlarının baş məcmuya şamil olunması üçün vacibdir. Çünki seçmə tədqiqatlarında əsas məqsəd əldə olunmuş statistik göstəricilər əsasında mövcud obyekti (baş məcmunu) bütövlükdə xarakterizə (təsvir) etməkdən ibarətdir.

Seçmə tədqiqatlarda təsviri statistikanı bir neçə aspektdən xarakterizə etmək olar. O, ilkin vəziyyəti xarakterizə edir, alınmış nəticələr əsasında variasiyanı göstərir və nəticələrin qiymətləndirilməsini əks etdirir.

Vəziyyəti (mövqeyi) əks etdirən göstəricilər seçmə əlamətinin aldığı ayrı-ayrı qiymətləri təsvir edir. Bu göstəricilərə əsasən əlamətin minimum və maksimum qiymətləri, orta hesabi kəmiyyət, moda və median daxil edilir.

Orta kəmiyyət () məcmu elementlərinin (vahidlərin) mərkəzi nöqtəsidir. Məcmu elementlərinin qiymətini x1, x2 , ..., xn, sayını isə n ilə işarə etsək, onda orta kəmiyyət aşağıdakı düsturla hesablanar [1]:



(1)

Moda diskret kəmiyyətlər sırasında ən çox təkrarlanan, yəni tezliyi böyük olan, median isə nizamlanmış sıranı yarıya bölən kəmiyyətdir. Variasiya göstəriciləri orta kəmiyyətdən uzaqlaşmanı təsvir edir. Əsas istifadə olunan variasiya göstəriciləri dispersiya və standart kənarlaşmadır. Bu göstəricilər öyrənilən əlamətin variasiyasını, yəni orta qiymətə nəzərən səpələnməsini xarakterizə edən statistik göstəricidir.

Dispersiya aşağıdakı düsturla hesablanır [1]:

. (2)

Dispersiya nə qədər böyük olarsa, məcmu elementlər orta qiymətdən bir o qədər uzaqlaşmış olur. Dispersiya öyrənilən əlamətin vahidinin kvadratına bərabər olduğundan heç də həmişə əlverişli olmur. Buna görə də variasiyanı müəyyən etmək üçün digər göstərici olan standart kənarlaşmadan (orta kvadratik kənarlaşma) istifadə olunur və aşağıdakı düsturla hesablanır:



. (3)

Təsviri statistikanın digər göstəriciləri olan variasiya genişliyi minimum və maksimum kəmiyyətləri arasında olan fərqi göstərir. Variasiya əmsalı nisbi göstəricidir, bir neçə məcmu üzrə müxtəlif orta qiyməti olan eyni əlamətin variasiyalarını müqayisə etmək üçün əhəmiyyətlidir. Bu əmsal təkcə müqayisə üçün deyil, eyni zamanda məcmunun həmcins olmasını müəyyən etmək üçün də istifadə olunur. Təcrübədə bu əmsalın qiyməti 33%-dən kiçik olarsa, məcmu həmcins hesab olunur. Variasiya əmsalı aşağıdakı düsturla hesablanır:



. (4)

Paylanma qanununu təsvir edən göstəriciləri müəyyən etməklə məlumatların paylanması haqqında təsəvvür formalaşdırılır. Bu göstəricilərə ilk növbədə histoqram və tezlik poliqonu (paylanması) aid edilir. Histoqramı qurmaq üçün əvvəlcə tezlikləri əks etdirən cədvəli almaq lazımdır.

Qeyd olunan təsviri statistika göstəricilərindən əsasən tədqiqatın planlaşdırılmasında istifadə olunur. Seçmə tədqiqatların son məqsədi müşahidə nəticələri əsasında baş məcmunu xarakterizə etməkdir. Başqa sözlə, tədqiqatın nəticələrinin statistik təhlili əsasında baş məcmunun orta qiyməti, dispersiyası, orta kvadratik kənarlaşması, moda, median və digər xarakteristikalarını təyin etmək olar.

Tədqiq olunan göstəricinin orta kəmiyyəti baş məcmuya seçmə xətası hüdudunu nəzərə almaqla tətbiq olunur. Bu kəmiyyət tədqiq olunan göstəricinin orta qiymətinin xətasını (standart xəta) nəzərə almaqla hesablanır.

Standart xəta tədqiq olunan göstəricinin orta kəmiyyətinin baş məcmu orta kəmiyyətindən kənarlaşmasını xarakterizə edir. Seçmə xətasının yaranmasına səbəb seçmə məcmunun reprezentativliyinin (təmsilçiliyin) tam olmamasıdır. Bu kəmiyyət standart kənarlaşma və seçmə məcmunun ölçüsündən asılıdır:

. (5)

Seçmə xətasının vahidi əlamətin vahidi ilə eyni olur.

Hər bir konkret tədqiqatda seçmə və baş məcmu orta kəmiyyətləri, yəni, fərqi seçmə orta xətası olan µ kəmiyyətindən kiçik, ona bərabər, yaxud ondan böyük ola bilər.

Bunların hər birinin öz ehtimalı olur. Buna görə də seçmə və baş məcmu orta kəmiyyətlərinin bu fərqinə orta xəta və müəyyən P ehtimalı ilə verilmiş xəta hüdudu kimi baxmaq olar.

Tədqiq olunan göstəricinin orta qiymətinin xətasının hüdudu kimi ifadə olunan bu kəmiyyət aşağıdakı düsturla hesablanır:

. (6)

Burada t normallaşmış kənarlaşma - etibarlılıq əmsalıdır. Bu əmsal tədqiq olunan göstəricinin xətasının hüdudu P ehtimalından asılıdır. Düstur böyük ədədlər qanununu əks etdirən ehtimal nəzəriyyəsi teoremlərinə əsaslanır [2]. Deməli, xətanın hüdudu müəyyən ehtimalla təyin olunur və tədqiqatın nəticələri baş məcmuya şamil olunur:



,

Verilən ehtimalla təsdiq etmək olar ki, baş məcmunun orta qiyməti

ilə intervalları arasında dəyişməlidir.

Tədqiq olunan göstəricinin xətasının hüdudunun mütləq qiyməti ilə yanaşı nisbi qiyməti də hesablanır:

. (7)

Təsviri statistika göstəricilərini pərakəndə ticarət sektorunda fəaliyyət göstərən kiçik müəssisələrdən ibarət məlumat bazası əsasında SPSS proqram paketinin köməyilə hesablayaq. Bu məlumat bazasında müəssisənin kodu, adı, ərazi kodu, fəaliyyət növü, işçilərin sayı, işin həcmi verilmişdir. Tədqiqat üçün əsas əlamət: işçilərin sayı və işin həcmi götürülür. Təsviri statistika göstəricilərini tapmaq üçün SPSS proqram paketinin Analyze (Analiz) menyusunun Descriptive Statistics (Təsviri statistika) altmenyusundan istifadə edilir. İşçilərin sayı üzrə alınmış nəticə aşağıdakı cədvəldə verilmişdir.



Cədvəl 1

Baş məcmu üzrə təsviri statistika

Gös-tərici

Müəs-sisələ-rin sayı

Vari-asiya geniş-liyi

Mini-

mum


Mak-si-mum

Orta qiy- mət

Orta qiymə- tin standart xətası

Stan- dart kə-nar-laşma

Dis-

per-


siya

Asim-

met-riya


Stan- dart xətası

Eks-

ses


Stan- dart xətası

Işçi sayı

884

8

1

9

2,76

0,07

2,1

4,41

1,34

0,08

1

0,16

Cədvəldə verilmiş eksses və asimmetriya göstəricilərinin variasiya sıralarında normallıq şərtinin yoxlanmasında istifadə olunur.

Qeyd olunduğu kimi, dispersiya və orta kvadratik kənarlaşmanın qiyməti nə qədər kiçik olarsa, məcmu bir o qədər həmcins (kəmiyyət etibarilə) və nəticədə orta kəmiyyət də həmin məcmu üçün tipik olar. Bu məcmunun həmcinslik şərtini variasiya əmsalını hesablamaqla görmək olar.

Variasiya əmsalı 33%-dən kiçik olarsa, məcmu kəmiyyət etibarilə həmcins olur [3]. Düsturdan göründüyü kimi, variasiyanın qiyməti (76%) böyükdür. Həmcinslik şərtini təmin etmək üçün məcmunu qruplara bölmək lazımdır. Bunun üçün ilk növbədə qrupların sayını müəyyən etmək tələb olunur.

Qrupların sayını təyin edən zaman aparılan tədqiqatın xüsusiyyətlərini nəzərə almaq lazımdır. Bu səbəbdən qrupların sayı optimal olmalıdır. Böyük ədədlər qanununa əsasən hər bir qrupdakı vahidlərin sayı isə kifayət qədər çox olmalıdır. Yalnız bəzi hallarda statistikanın müəyyən məsələlərində kiçik qruplardan istifadə olunur. Qrupların sayının müəyyən olunmasına qruplaşma əlamətinin variasiyası əhəmiyyətli dərəcədə təsir edir. Variasiya böyük olduqca qrupların sayı da çox olmalıdır 2.

Qruplaşma əlaməti olaraq işçilərin sayı götürüldüyündən yuxarıdakı cədvəldə verilmiş statistik xarakteristikadan görünür ki, bu kəmiyyət 1-dən 9-a qədər dəyişir. Onun paylanma tezliyini SPSS-in Analyze (Analiz) menyusundan Descriptive Statistics Frequencies altmenyusundan istifadə etməklə müəyyən etmək olar [4].



Cədvəl 2

İşçilərin sayı üzrə tezliklərin hesablanması

İşçilərin sayı

Tezlik

Faiz

Kumulyativ faiz

1

322

36,4

36,4

2

214

24,2

60,6

3

112

12,7

73,3

4

77

8,7

82

5

45

5,1

87,1

6

43

4,9

92

7

22

2,5

94,5

8

29

3,3

97,7

9

20

2,3

100

Cəmi

884

100



Tədqiqat vahidlərinin (müəssisə) sayı 884 olan bu məcmu SPSS proqram paketinin köməyi ilə üç qrupa bölünməklə təhlil olunur. Qruplaşmanı aparmaq üçün panelin Analyze menyusunun Classify bölməsində K-Means Claster altbölməsindən istifadə etməklə həyata keçirmək mümkündür. Qruplar üzrə statistik xarakteristikanı yuxarıda göstərdiyimiz üsulla vermək mümkün olmadığından SPSS-in digər imkanından istifadə etmək lazımdır. Bunun üçün Panelin Analyze (Analiz) menyusundan Reports (Hesabat) Case Summaries... bölməsindən istifadə olunur.



Cədvəl 3

Baş məcmu qrupları üzrə təsviri statistika

Qrup

lar




Vahidlərin sayı

Orta qiymət

Median

Orta kəmiy- yətin standart xətası

Cəmi işçilər

Minimum

Maksimum

Stan dart kənar laşma

Dispersiya

Asim-metriya

Stan-dart xətası

Eksses

Stan-dart xətası

1

322

1,00

1

0,00

322

1

1

0

0

.

.

.

.

2

448

2,90

3

0,05

1297

2

5

1,02

1,04

-0,65

0,23

0,78

0,12

3

114

7,23

7

0,11

824

6

9

1,14

1,29

-1,38

0,45

0,27

0,23

Yekun

884

2,76

2

0,07

2443

1

9

2,10

4,41

1,00

0,16

1,34

0,08

Alınmış cədvəldən istifadə etməklə qruplar üzrə variasiya əmsalını hesablamaq olar.



Cədvəl 4

Qruplar üzrə variasiya əmsalları

Qrup

Say

Orta qiymət

Standart kənarlaşma

Variasiya əmsalı

1

322

1

0,00

0%

2

448

2,9

1,02

35%

3

114

7,23

1,14

16%

Cəmi

884

2,76

2,10

76%

Göründüyü kimi, qruplar üzrə həmcinslik şərti, demək olar ki, ödənilir. Bu isə hər qrupdan optimal say əsasında seçmə nümunələri formalaşdırmağa imkan verir.

Tədqiq olunan vahidlərin sayının düzgün hesablanması verilmiş dəqiqliklə nəticələri əldə etməyə imkan verir ki, bu da öz növbəsində aparılmış seçmə müayinəsinin səmərəliliyini artırmış olur. Stratalı təkrarlanmayan seçmə üsulunda zəruri say aşağıdakı düsturla müəyyən olunur [3]:

, (8)

burada t - etibarlılıq əmsalı,



- qrupdaxili dispersiyaların orta qiyməti,

N - baş məcmu vahidlərinin sayı (müəssisələrin sayı),



- seçmə xətasının hüdududur.

0,95 ehtimalla etibarlılıq əmsalının cədvəl qiyməti t=1,96 - dır. Xətanın hüdudunu orta kəmiyyətin 5% -lik xətası ilə müəyyən etmək olar: = 2,76*0,05=0,138. Qrupdaxili dispersiyanın çəkili qiyməti isə aşağıdakı düsturla hesablanır [3]:



, (9)

burada - i qrupu üzrə dispersiya (qrupdaxili dispersiya),



fi - hər qrup üzrə vahidlərin sayıdır (tezliklər).

Cədvəl 3 -də verilmiş qiymətlər əsasında:



Bütün bunları nəzərə almaqla (8) düsturu vasitəsi ilə tədqiq olunan vahidlərin sayı müəyyən olunur:



.

Baş məcmu üç stratadan (qrupdan) ibarət olduğundan növbəti mərhələdə seçmənin bu sayı qruplar üzrə bölüşdürülməlidir. Bu bölgü adətən qruplar üzrə vahidlərin sayına mütənasib şəkildə, yaxud optimal üsulla (əlamətin qrupdaxili dispersiyasına mütənasib) aparılır.

Mütənasib bölgü zamanı hər strata üzrə tədqiqat vahidlərinin payı baş məcmuda onun xüsusi çəkisinə əsasən müəyyən olunur [3]:

(10)

burada, Ni- baş məcmuda i nömrəli stratada vahidlərin sayıdır. Optimal bölgüdə isə stratalar üzrə seçmə sayının paylanmasında qrup daxilindəki vahidlərin sayı ilə yanaşı həmin qrup üzrə dispersiya da nəzərə alınır [3]:



(11)

burada, - baş məcmuda i qrupu üzrə dispersiyadır.

Neyman bölgüsü adlanan bu düstur qruplar üzrə əlamətin dispersiyasının kəskin fərqləndiyi hallarda məqsədəuyğun hesab edilir. Belə ki, bu zaman dispersiyası böyük olan qruplarda seçmənin sayı daha çox olur. Cədvəl 3 - dən göründüyü kimi, mövcud vəziyyətə mütənasib bölgü uyğun gəlir:

, ,

Alınmış nəticələr əsasında tədqiqat vahidləri müəyyən edilərək nümunələr üzrə statistik xarakteristika verilmişdir.



Cədvəl 5

Seçmə məcmu qrupları üzrə təsviri statistika

Qrup

lar




Vahidlərin sayı

Orta qiymət

Median

Orta kəmiy- yətin standart xətası

Cəmi işçilər

Minimum

Maksimum

Stan- dart kənar- laşma

Dispersiya

Asim-metriya

Stan-dart xətası

Eksses

Stan-dart xətası

1

44

1

1

0

44

1

1

0

0

.

.

.

.

2

61

2,89

3

0,13

176

2

5

1,03

1,07

-0,66

0,60

0,80

0,31

3

16

7,19

7

0,28

115

6

9

1,11

1,23

-1,35

1,09

0,25

0,56

Yekun

121

2,77

2

0,19

335

1

9

2,11

4,45

0,91

0,44

1,32

0,22

Aparılmış tədqiqatın verilmiş əlamətə (işçilərin sayına) görə reprezentativ olduğunu müəyyən etmək üçün ilk növbədə orta kəmiyyətin xətasını hesablamaq tələb olunur. Stratalı təkrarlanmayan seçmənin xətası aşağıdakı düsturla hesablanır [3]:



(12)

Yuxarıda verilmiş məlumatlar əsasında (Cədvəl 3 və Cədvəl 5) tədqiqat əlamətinin xətası müəyyən olunur:



0.0703

Beləliklə, 0,95 ehtimalla xətanın hüdudu:



olduğundan orta kəmiyyətin qiyməti aşağıdakı intervalda dəyişməlidir:





Göründüyü kimi, baş məcmu üzrə əlamətin 2.76 orta qiyməti 2.63 ilə 2.91 intervalına düşür. Reprezentativ xətanın qiyməti:



təşkil edir.

Bu kəmiyyət mövcud ehtimalla hesablanmış xəta hüdudundan kiçikdir, yəni 0,01<0,14. Nəticə etibarı ilə verilmiş əlamət üzrə (işçilərin sayı) tədqiqat reprezentativ hesab olunur.



Beləliklə, SPSS proqram paketinin köməyi ilə təsviri statistikanın imkanlarından istifadə etməklə tədqiqatın layihələndirilməsi mərhələsi yerinə yetirildi. Verilmiş məlumat bazası işçilərin sayı əlamətinə görə təhlil olundu və onun qruplaşmasına ehtiyac olduğu müəyyənləşdirildi. Həmin əlamət üzrə paylanma tezliyi, qrupların sayı müəyyənləşdirildi. Daha sonra alınmış qrupların variasiya göstəricilərini təhlil etməklə bu qruplar üzrə nümunələrin formalaşdırılmasının məqsədəuyğun olması sübuta yetirildi. Tədqiqat vahidlərinin sayı müəyyən edildikdən sonra nümunələr müəyyən edildi. Tədqiqat məlumatları üzrə əlamətin təsviri statistika göstəriciləri tapıldı, əlamətin xətası hesablandı və aparılmış tədqiqatın reprezentativliyi təsdiq olundu.


Nəticə


  • Statistik tədqiqatların keyfiyyəti elmi metodların tətbiqini tələb edir.

  • Elmi metodların tətbiqi müasir proqram paketlərindən istifadə etməklə (soft computing) münkündür.

  • Statistik tədqiqatlarda mövcud olan qeyri-müəyyənlikləri azaltmaq üçün təsviri statistika göstəriciləri hesablanmalı və təhlil edilməlidir.

  • Statistik xətaların qiymətləndirilməsi üçün interval üsulundan istifadə tövsiyə olunur.

  • Statistik tədqiqatların yekunlaşdırılması zamanı interval üsulu qeyri-müəyyənliyin dəyişmə həddini müəyyən etməyə imkan verir.


Ədəbiyyat


  1. Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. Теория статистики:Учебник. Под ред. Р.А Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004.

  2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.:ЮНИТИ-ДАНА,2002.

  3. Батракова Л.Г. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.:КНОРУС, 2010.

  4. Алексахин С.В., Балдин А.В., Николаев А.Б., Строганов В.Ю. Прикладной статистический анализ: Учеб. пособие для вузов. - М.:"Издательство ПРИОР", 2001.


Dostları ilə paylaş:
Orklarla döyüş:

Google Play'də əldə edin


Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2017
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə