Teadus- ja arendustegevuse aastaaruanne

Analüütilised ja numbrilised meetodid modelleerimises

2003–2007
Teema juht: Jaan Janno

Põhitulemused

Uuriti Mindlini mudelist tuletatud mikrostruktuuriga keskkonna lainevõrrandit ühemõõtmelisel juhul. Seejuures tõestati üksiklaine tüüpi lahendite olemasolu ja selgitati välja nende omadused ning tõestati võrrandis esineva 5 kordaja identifitseeritavus üksiklainete mõõtmiste põhjal (J. Janno). Töötati välja mitmeid kõrge koonduvuskiiruse järguga iteratsoonimeetodite aproksimatiivseid analooge mittelineaarse operaatorvõrrandi lahendamiseks (O. Vaarmann). Saadi mitmeid uusi tulemusi nõrgalt singulaarsete Volterra ja Fredholmi integro-diferentsiaalvõrrandite lahendamisel splain-kollokatsioonimeetodi abil ja teostati ulatuslikke arvutuslikke ekperimente teoreetiliste tulemuste kontrollimiseks (I. Parts). Uuriti funktsioonide klasside kirjeldamist momentide tingimustega lainekeste arenduste kaudu ning nimetatud arenduste kasutamist teist liiki integraalvõrrandite lahendamisel. Konstrueeriti lainekeste analüüsi meetoditele tuginev multimastaabilise tükiti konformse lähendamise skeem ja uuriti selle omadusi (J. Lippus). Tuletati uus graafiteooria mõistetel põhinev hierarhiate hulga kirjeldamise ja esitamise meetod (T. Riismaa). Defineeriti Aczeli konstruktiivse hulgateooria realiseeritavuse interpretatsioon eksplitsiidsesse matemaatikasse (S. Tupailo).  

Teema täitjad

Põhitäitjad

Küberneetika Instituudis

1. 
   Jaan Janno füüs.-mat.- kand. vanemteadur
   
2. 
   Riho Lepp füüs.-mat.- kand. vanemteadur;
   
3. 
   Jüri Lippus füüs.-mat.- kand. vanemteadur;
   
4. 
   Inga Parts PhD erakorraline teadur
   
5. 
   Tiit Riismaa füüs.-mat.- kand. vanemteadur;
   
6. 
   Otu Vaarmann füüs.-mat.- kand. vanemteadur
   
7. 
   Sergei Tupailo PhD vanemteadur
   

Teemaga haakuvad grandid, doktori- ja magistritööd, järeldoktorite teemad, lepingud

1. 
   ETF 5006 “Numbriline analüüs modelleerimises” – grandihoidja: O. Vaarmann, täitjad: J. Janno, R. Lepp.
   
2. 
   ETF 5086 “Raalintegreeritud juhtimissüsteemide mustripõhine modelleerimine ja analüüs” – grandihoidja: T. Riismaa
   
3. 
   ETF 6018 “Mittehomogeensete ja mikrostruktuuriga materjalide identifitseerimise pöördülesanded” – J. Janno
   

Kaitstud väitekirjad

PhD

Inga Parts kaitses 30. augustil Tartu Ülikoolis doktoritöö “Piecewise polynomial collocation methods for solving weakly singular integro-differential equations”. Juhendaja professor Arvet Pedas, ametlikud oponendid professor Hermann Brunner , (Memorial University of Newfoundland, St.John’s, Kanada) ja professor Jaan Janno (TTÜ Küberneetika Instituut) ning talle omistati matemaatikadoktori kraad

Rahvusvaheline koostöö

• 
  J. Janno osales Euroopa Teadusfondi programmis NATEMIS.
  
• 
  J. Jannol on pikaajalised koostöösidemed teadlastega Freibergi Mäeakadeemias.
  

Teema 0322520s03

Mittelineaarsed ja hübriidsed juhtimissüsteemid

2003–2007
Teema juht: Ülle Kotta

Põhitulemused

Võrreldi erinevaid tarvilikke ja piisavaid tingimusi mitme sisendi ja mitme väljundiga mittelineaarse kõrgemat järku diferentsiaalvõrrandite süsteemi realiseeritavuseks esimest järku diferentsiaalvõrrandite süsteemina ja tõestati realiseeritavustingimuste ekvivalentsus. Vaatluse all olid esiteks geomeetrilised tingimused, milleks on võrrandisüsteemile vastavas laiendatud olekuruumis nende võrrandite põhjal defineeritud teatud jaotuste involutiivsus. Teiseks käsitleti algebralisi tingimusi, mis seisnevad nimetatud võrranditele vastavate kaasjaotuste integreeritavuses. Kolmas tingimus on esitatud laiendatud olekuruumis defineeritud vektorväljade Lie sulgude kommutatiivsuse kaudu. Uued muutujad laiendatud olekuruumis, millele üleminek võimaldab kõrgemat järku diferentsiaalvõrrandite süsteemi realisatsiooni, on ühtlasi esimeses tingimuses sisalduvate jaotuste lahendid, teises tingimuses sisalduvate kaasjaotuste esimesed integraalid ja kolmandas tingimuses sisalduvate vektorväljade invariandid. Ühtlasi leiti valemid selliste diferentsiaalvormide arvutamiseks, mille integreerimine annab realisatsiooni võimaldavad olekumuutujad. (Ü. Kotta, T. Mullari).

Uuriti pidevate bilineaarsete sisend-väljundvõrrandite realiseeritavust klassikalisel olekukujul. Esiteks, tõestati, et iga bilineaarne võrrand ei ole realiseeritav. Teiseks, pakuti välja rida realiseeritavate bilineaarsete võrrandite alamklasse. Kolmandaks, näidata, et teist järku bileneaarsed süsteemid on alati realiseeritavad.Kolmandat ja neljandat järku bilineaarsete süsteemide jaoks leiti realiseeritavuse tarvilikud ja piisavad tingimused (Ü. Kotta, T. Mullari, P. Kotta).

Uuriti komposiitsüsteemide realiseeritavust. Leiti tarvilikud ja piisavad realiseeritavus­tingimused komposiitsüsteemide jaoks. Töötati välja konstruktiivsed algoritmid süsteemi mitterealiseeritavuse ületamiseks eel-, järel või paralleelkompensaatori lisamise teel. (S. Nõmm, Ü. Kotta, T. Mullari. M. Tõnso)

Esitati ennustava juhtimise algoritmides sisalduvate mitmesammuliste optimeerimi­sülesannete lahendamise tehnika, mis baseerub sihifunktsiooni tükeldamisel. Tehnika on rakendatav ka mittelineaarsete objekti võrrandite korral, mis on juhttoime suhtes lineaarsed ning on laiendatav mitme lokaalse regulaatoriga keerukama struktuuriga Nash-optimaalsetele süsteemidele (I. Randvee).

Robustse juhtimise valdkonnas uuriti regulaatori sünteesi ülesannet, mis stabiliseeriks ebatäpse mudeliga esitatud juhitava objekti kõigi lubatavate kõrvalekallete puhul. Seejuures seati eesmärgiks leida süsteemi stabiilsuspiirkonna selline aproksimatsioon, mis sobiks objekti mudeli määramatuse kirjeldusega. Lähtuti objekti polütoopsest mudelist. Seetõttu on loomulik otsida ka süsteemi stabiilsuspiirkonna lähendit polütoobi kujul. Stabiilse polütoobi leidmiseks sobivad süsteemi karakteristliku polünoomi nn. peegelduskoefitsientide kaudu esitatud stabiilsuskriteeriumid, kuna normeeritud polünoomi peegelduskoefitsientide ja kordajate vaheline seos on multilineaarne. Lähtudes ajas diskreetsete süsteemide peegelduskoefitsientide stabiilsuskriteeriumist leiti polütoopsed piisavad stabiilsustingimused normeeritud polünoomide nn. peegeldusvektorite kaudu. Seejuures selgus, et lähtepolünoomide valikul on kaks vabadusastet. Leiti ka polütoopsed tarvilikud stabiilsustingimused polünoomi barütsentriliste koordinaatide kaudu.

Süsteemi robustseks funktsioneerimiseks on vajalik teatud stabiilsusvaru. Stabiilsusvaru väljaselgitamisel kasutati süsteemi peegeldusvektoreid, mis võimaldavad tükeldada stabiilsuspiiri vastavalt stabiilsuspiiril asuvate pooluste arvule ja iseloomule. Kuna peegeldusvektorid asuvad stabiilsuspiiril, siis vähemalt üks poolustest peab asetsema ühikringil. Leiti seos peegeldusvektori järjekorranumbri ja ühikringil asuvate pooluste arvu ja paigutuse vahel. Stabiilsusvaru seisukohalt on kõige olulisemad kaks esimest peegeldusvektorit, sest esimene positiivne ja esimene negatiivne peegeldusvektorid määravad ära ühikringil asuvad vastavalt positiivse reaalse ja negatiivse reaalse pooluse. Teine negatiivne peegeldusvektor määrab aga ühikringil asuva kompleksete pooluste paari. Kasutades neid polütoopseid piisavaid stabiilsustingimusi püstitati ja lahendati robustse skalaarse väljundregulaatori sünteesi ülesanne (Ü. Nurges).

Uuriti mudelkontrolli meetodite rakendamisvõimalusi erinevate planeerimisülesannete lahendamisel. Uuriti tootmissüsteemide koormuse tasakaalustasmisülesande mitme-etapilise lahendamise meetodeid ja loodi kahesammuline iteratiivne meetod SALBP (Simple Assemply Line Balancing Problem) koosteliini koormuste tasakaalustamise ülesannete lahendamiseks. Meetod täiendab klassikalist algoritmi parameetrilise mudelkontrolli meetodiga, mis suurendab tsükliaja hinnangu täpsust. (J. Vain, I. Randvee, T. Riismaa).

Sardsüsteemi dünaamika erineva abstraktsioonitasemega mudelite kooskasutust planeerimisülesannete lahendamisel käsitles uuring, mille tulemusena töötati välja eksperimentaalse kirurgia robot-assistendi dünaamika  mudel. Roboti adapteerumise kirurgi liigutustele tagab manipulaatori trajektoori planeerimine mudelkontrolli  meetodiga. Meetod annab manipulaatori tõestatult korrektse (ohutu ja täpselt ajastatud) trajektoori. Uuringu tulemusi kasutatakse kirurgiaroboti prototüübi loomisel Tokyo Denki Ülikoolis (J. Vain).

Lahendati radarisüsteemi mäluarbiitri sünteesi ning verifitseerimise ülesanne, mille käigus analüüsiti vajalikke abstraktsioonitehnikaid ning suunatava mudelikontrolli eeliseid optimaalsete lahenduste saamiseks. Ülesandes analüüsiti radarisüsteemi signaalitöötlusseadme mäluarbiitri käitumist. Selle tulemusena sünteesiti ülesande tingimustele vastav arbiiter ja verifitseeriti selle korrektsus mudelikontrolli abil. Ülesande lahendamisel kasutati juhitavat mudelikontrolli võimaldavat vahendit Uppaal-Cora. Ülesande lahendusel osutus võtmeteguriks olekute paisktabelis ühe bitina esitamise tehnika (/bit-state hashing/). Eelnimetatud näiteülesandes saadud tulemused võimaldasid olekute paisktabelis ühe bitina esitamise tehikat  täiustada paisktabeli suuruse dünaamilise muutmisega otsingu käigus. Täiustatud tehnika võimaldab senisest ulatuslikumalt rakendada mudelikontrolli valdkonnaspetsiifilistes ülesannetes sünteesil ning hübriidsüsteemide analüüsil. (J. Ernits).

Uuriti mudel-orienteeritud testigenereerimisel vajalikke abstraktseid mudelteisendusi. Käesoleva uuringus lähtuti eeldusest, et kui testitava süsteemi (/System under test) SUT sisend/väljund mudel on esitatav lõpliku automaadina, siis sellega duaalne automaat genereerib täielikuks testimiseks vajamineva sisendjadade hulga. Probleemiks on duaalse automaadi eksponentsiaalne keerukus SUT automaadi sisendite arvu suhtes. Eksperimendid praktiliste näidetega (OBSAI – Open Base Station Architecture Initiative protokoll) osutavad, et rakendades predikaatabstraktsiooni SUT sisend/väljund Mealy automaat-mudelile, on võimalik minimeerida SUT mudeli sisend/väljund sümbolite hulka. Abstraktsed sisend/väljundsümbolid esindavad konkreetsete sümbolite loenduva võimsusega ekvivalentsiklasse ja genereeritud abstraktsete jadade täpsustamisel piisab iga abstraktse sümboli asendamisest ühe konkreetse antud klassi kuuluva sümboliga. Nimetatud protseduuriga on võimalik muuta mudelkontroll testijadade genereerimise praktiliseks meetodiks. Uuringute tulemusena on loodud testigeneraatori prototüüp. (J. Vain, J. Ernits).

Põhitäitjad

1. 
   Ülle Kotta füüs.-mat. dr. juhtivteadur
   
2. 
   Ülo Nurges tehnikakand. vanemteadur
   
3. 
   Jüri Vain tehnikakand. osak.juhataja
   
4. 
   Ingmar Randvee tehnikakand. vanemteadur
   
5. 
   Sven Nõmm PhD vanemteadur
   
6. 
   Maris Tõnso magister teadur
   
7. 
   Tanel Mullari magister teadur;
   
8. 
   Juhan-Peep Ernits magister teadur
   

Teemaga seotud abitööjõud, doktorandid, üliõpilased jt

1. 
   Heli Rennik insener
   
2. 
   Palle Kotta tehnik
   

Teemaga haakuvad grandid, doktori- ja magistritööd, järeldoktorite teemad, lepingud

ETF grandid

1. 
   ETF 5405 “Mittelineaarsed juhtimissüsteemid: teooriast läbi algoritmide programmipakettideni” (grandihoidja Ü. Kotta).
   
2. 
   ETF 5170 “Robustsed meetodid ja algoritmid süsteemide juhtimisel” (grandihoidja E. Rüstern, põhitäitja Ü. Nurges).
   
3. 
   ETF 5775 “Lõpmatu olekuruumiga süsteemide abstraktsiooni-põhine verifitseerimine ja analüüs” (grandihoidja J. Vain)
   

Doktoritööd

Maris Tõnso doktoritöö “Sümbolarvutuse vahendid mittelineaarsete juhtimissüsteemide modelleerimiseks, analüüsiks ja sünteesiks” (juhendaja Ü. Kotta).

Juhan-Peep Ernits “Sardsüsteemide analüüsi, sünteesi ja verifitseerimise meetodid” (juhendaja J. Vain).

Aleksandr Petrov “Programmeeritavate kontrollerite programmide verifitseerimine” (juhendaja J. Vain).

Magistritööd

1. 
   Janek Tabun (TTÜ, juhendaja Ülle Kotta) “Mittelineaarsete süsteemide identifitseeritavuse uurimine sümbolarvutuse paketi Mathematica abil”.
   
2. 
   Heli Rennik “Mittelineaarsete juhtimissüsteemide modelleerimis-, analüüsi- ja sünteesiülesannete lahendamine web-Mathematica abil" juhendaja - Ülle Kotta.
   

Rahvusvaheline koostöö

1. 
   Eesti TA ja Poola TA vaheline ühisprojekt “Equivalence and reduction of nonlinear discrete-time control systems” 2003-2006.a.
   
2. 
   Osalemine CINVESTAV grandis 42093-Y “Analysis and control of discrete-time systems” (Mehhiko-Prantsusmaa-Eesti).
   

Töötamine välisriikides

• 
  Ülle Kotta töötas 3. veebruarist 3. märtsini Nantes’ Küberneetika Instituudis teadusliku koostöölepingu raames.
  
• 
  Ülle Kotta ja Sven Nõmm viibisid 21. kuni 28. maini teadustööl Bialystoki Tehnikaülikoolis (Poola)
  
• 
  Kaarel Saal stažeeris Saarimaa Ülikoolis 29. märtsist 1. augustini.
  
• 
  Ülle Kotta töötas 23. oktoobrist 27. novembrini Sheffieldi Ülikoolis.
  

Teema 0322521s03