Tez özetleri Astronomi ve Uzay Bilimleri Anabilim Dalı 2

4- MATEMATİK ANABİLİM DALI

ÇINARCI Burcu

Danışman : Yard. Doç. Dr. Temha ERKOÇ

Anabilim Dalı : Matematik

Programı : -

Mezuniyet Yılı : 2014

Tez Savunma Jürisi : Yard. Doç. Dr. Temha ERKOÇ

Prof. Dr. İsmail GÜLOĞLU

Prof. Dr. Gülin ERCAN

Yard. Doç. Dr. Özkan DEĞER

Yard. Doç. Dr. Şükrü YALÇINKAYA 

Sonlu Grupların Kompleks Karakterleri
Karakter teorisi, sonlu yuplan ve onların gösterilişlerini çalışmada önemli bir araçtır. Bu alandaki ilk çalışmalar F. G. Frobenius'a aittir. W. Bumside'ın 1911 'de yayınlanan kitabı Theory of Groups of Finite Order, gösteriliş teorisindeki birikimi sistematik olarak veren ilk kitaptır. Bu kitap soyut yuplarla ilgili. grup karakterleri kullanılarak ispat edilebilen birçok sonucu içermektedir. 
Bu tezde, sonlu grupların kompleks karakter teorisine bir giriş yapılmaya çalışılmıştır. Tezin hazırlanmasında I. Martin Isaacs'in Character Theory of Finite Groups kitabından önemli ölçüde faydalanılmıştır. Karakter teorisiyle ilgili temel tanımlar ve başlıca teoremler ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde bir sonlu grubun gösterilişleri ve kompleks karakterleriyle ilgilenilmiştir. Ortogonallik bağıntıları ve karakter tablosunun özellikleri bu bölümde verilmiştir. Ayrıca bu bölümde sonlu bir grubun karakter tablosundan gubun yapısı hakkında nasıl çıkarımlarda bulunalabileceği de açıklanmıştır. Grup teorisinde önemli bir yere sahip olan Burnside teoremi, dördüncü bölümde anlatılmıştır. Yaptırılmış karakterler beşinci bölümün ana konusudur. Clifford'un teoremi ve Taketa'nın teoremine bu bölümde yer verilmiştir. Frobenius gruplarının indirgenemez karakterlerini belirlemek için Brauer'in karakter tabloları üzerine olan lemması altıncı bölümde verilmiştir. Ayrıca yedinci ve sekizinci bölümlerde, dihedral grupların karakter tabloları oluşturulmuş ve simetrik grupların karakter tablolarım inşa için kullanışlı bir yönteme yer verilmiştir. Son olarak tezde, karakter derece çizgelerine bir giriş yapılıp, simetrik ve alleme gruplara karşılık gelen karakter derece çizgeleri sunulmuştur.