Traitement des images acquises dans le cadre du projet Modatos

V.3.Résultats expérimentaux

V.3.1.Identification des paramètres de texture pertinents

Dans un premier temps, nous avons appliqué toutes les méthodes d’analyse de texture disponibles, avec différents paramètres de réglage pour certaines d'entre elles à des images de taille 96x96 (cf. Figure 20 b) et d)). Cette procédure fournit 352 paramètres de texture. Les images analysées correspondent aux projections selon 25 angles différents des 15 échantillons de la première série (soient 375 images). L’analyse de texture a été réalisée en moyennant les paramètres obtenus sur 9 fenêtres de calcul disjointes et de taille 32x32. Afin de classer ces paramètres et de déterminer les plus satisfaisants pour la caractérisation de l’architecture osseuse, nous avons suivi la démarche suivante :

• 
  Dans un premier temps, les paramètres de texture qui apportent des informations similaires quant à la structure osseuse ont été regroupés. Autrement dit, nous avons identifié les paramètres de texture qui présentent une inter-corrélation strictement supérieure à 0.9 pour former des groupes.
  
• 
  Ensuite, un paramètre par groupe a été sélectionné : celui qui présente la meilleure corrélation avec l’un des paramètres morphométriques.
  
• 
  Enfin, nous avons considéré uniquement les paramètres de texture dont la corrélation avec un paramètre morphométrique est supérieure à 0.6 et qui sont statistiquement significatifs (valeur de p de l’ordre de 10^-4).
  

Parmi les 352 paramètres de texture initiaux, cette procédure de sélection a permis de retenir 10 paramètres, présentés dans le Tableau 4 suivant. Cinq parmi les 12 méthodes de texture utilisées sont présentes dans le Tableau 4. Les 10 paramètres de texture regroupés dans ce tableau présentent des corrélations significatives (p<0.0001 dans tous les cas) avec les quatre paramètres morphométriques BV/TV, BS/BV, Tb.Th, Tb.N. La meilleure corrélation est celle entre la paramètre de texture Min-Max 2 5 0 et le paramètre morphométrique Tb.Th (valeur de corrélation de 0.9).

Paramètres de texture	Par. Morph	Correlation	p
Cooccurrence - 0 1 1 - Corrélation	Tb.Th(µm)	0.69	<,0001
Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des différences	BV/TV	0.83	<,0001
Cooccurrence - 0 3 1 - Pseudo-Variance	Tb.Th(µm)	0.80	<,0001
Méthode Min-Max - 1 3 0 - Min-Max	BS/BV	0.82	<,0001
Méthode Min-Max - 2 5 0 - Min-Max	Tb.Th(µm)	0.90	<,0001
Gradient morphologique - 0 9 3 - SS	Tb.Th(µm)	0.87	<,0001
Gradient morphologique - 1 6 3 - SS	BS/BV	0.89	<,0001
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (Orientation)	BS/BV	0.74	<,0001
Power Spectral Density - 0 2 15 - PSD	Tb.N	0.70	<,0001
Fractal(Fourier transform technique) - 2 10 - Fractal Dimension	Tb.Th(µm)	0.81	<,0001

Tableau 4 : Paramètres de texture les plus pertinents issus de l’analyse des échantillons de calcanéum de la 1^ère série

Afin d'apprécier visuellement la corrélation entre les paramètres de texture et les paramètres morphométriques, la Figure 21 présente les graphes de régression obtenus pour deux paramètres. Les points sont les résultats des calculs effectués sur les projections droites.

a) b)

Figure 21 : Régressions linéaires simples entre : a)le paramètre de texture Min Max 2-5-0 et le paramètre morphométrique Tb.Th, b) le paramètre de texture Gradient morphologique 1-6-3 SS et le paramètre morphométrique BS/BV

Les résultats rapportés dans le Tableau 4 montrent que les paramètres donnent des informations pertinentes sur l’organisation structurelle du calcanéum, quant à la porosité (BV/TV), à l’épaisseur moyenne des travées (Tb.Th), au rapport surface sur volume d’os trabéculaire (BS/BV) et au nombre moyen de travées des échantillons (Tb.N).

Dans le but de valider la pertinence des dix paramètres identifiés précédemment pour expliquer des caractéristiques de la structure osseuse du calcanéum, nous avons utilisé les 250 images de calcanéums de la 2^ème série (10 échantillons projetés selon 25 orientations différentes), à partir desquelles nous avons calculé les mêmes 352 paramètres de texture. Les résultats issus de cette analyse de texture sont présentés dans le Tableau 5.

Paramètres de texture	Par. Morph	correlation	p
Fractal (Fourier Transform technique) - 2 10 - Fractal Dimension	Tb.Th (mm)	0.68	<.0001
Cooccurrence - 5 0 1 - Probabilité maximum	Tb.Sp (mm)	0.73	<.0001
Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des différences	Tb. N	0.68	<.0001
Méthode Min-Max - 1 3 0 - Min-Max	BS/BV	0.72	<.0001
Méthode Min-Max - 2 5 0 - Min-Max	Tb.Th (mm)	0.75	<.0001
Gradient morphologique - 1 7 5 - SS	Tb.Th (mm)	0.74	<.0001
Gradient morphologique - 0 9 3 - SS	Tb.Th (mm)	0.77	<.0001
Power Spectral Density - 0 2 15 - PSD	Tb.Sp (mm)	0.80	<.0001

Tableau 5 : Paramètres de texture les plus pertinents issus de l’analyse des 10 échantillons de la 2^ème série de calcanéums.

Cette analyse a mis en évidence huit paramètres de texture qui présentent une corrélation avec un paramètre morphométrique supérieure à 0,6 (cf. Tableau 5). Les corrélations sont significatives (p<0.0001). Six paramètres parmi ces huit figurent également dans le Tableau 5 :

• 
  Fractal (Fourier transform technique) – 2 10
  
• 
  Cooccurrence - 2 1 1- Variance des differences
  
• 
  Min-Max 1 3 0
  
• 
  Min-Max 2 5 0
  
• 
  Gradient morphologique – 0 9 3 – SS
  
• 
  Power Spectral Density - 0 2 15.
  

Parmi ceux là, quatre sont corrélés avec le même paramètre morphométrique dans les deux séries : Fractal (Fourier Transform technique) – 2 10, Min-Max 1 3 0, Min-Max 2 5 0, Gradient morphologique – 0 9 3 – SS. Ces paramètres (cf. Tableau 5) représentent donc des mesures pertinentes, réalisées sur l'image radiographique, de la nature de l'os. illustre par deux exemples la qualité de la régression linéaire entre paramètres morphométriques et paramètres de texture. Les ensembles de points qui ont la même ordonnée correspondent aux images d'un même échantillon simulées sous différents angles de projection.

a) b)

Figure 22 : Régression linéaire simple entre : a) le paramètre de texture Power Spectral Density - 0 2 15 et le paramètre morphométrique Tb.Sp, b) le paramètre Gradient morphologique 0 9 3 SS et BS/BV

Régressions multiples
Au delà de l'étude des corrélations entre paramètres morphométriques et paramètres de texture, des essais ont été menés pour tenter de prédire les caractéristiques décrites par les paramètres morphométriques à partir de la texture. Dans ce but, une méthode de régression linéaire pas à pas a été utilisée. Les paramètres de texture sont définis comme les variables indépendantes et les paramètres morphométriques comme les variables dépendantes. La procédure consiste à ajouter des paramètres de texture dans la régression pour accroître la qualité de la régression. Les résultats sont reportés dans le Tableau 6.

Variable dépendante	Tb Th	Tb N	BS/BV	BV/TV	Tb Sp
R^2	0.9	0.84	0.9	0.87	0.92
p	<10^-4	<10^-4	<10^-4	< 10^-4	<10^-4
k	3	3	3	3	3

Tableau 6 : Résultat de régression linéaire pas à pas pour prédire les paramètres morphométriques à partir des paramètres de texture. k est le nombre de paramètres utilisés dans la régression.

On remarque que la régression multiple, comparée à la corrélation simple permet d'améliorer sensiblement la corrélation des valeurs prédites avec les paramètres caractéristiques de la structure osseuse et qu'avec 3 paramètres des coefficients R² de l'ordre de 0.9 sont obtenus. Ces résultats sont statistiquement significatifs (p<10^-4). La Figure 23 illustre la régression de 2 paramètres morphométriques à partir de 3 paramètres de texture.

Paramètre	R^2	p-value
DSP 0 2 15	0,68
AR 330 a(11)	0,79	0,0003
AR 330 a(0)	0,84	0,0001

1,187·X

R2 = 0,8

c)

·X

R2 = 0,822

Paramètre	R^2	p-value
grad morpho 093 SS	0,87	< 10^-4
cooc 031 ps. Var	0,89	< 10^-4
grad morpho 163 O	0,90	< 10^-4

b)
Y = 35,268 + 1,256·X

R² = 0,91
a)
Y = 42,026 + 1,187·X

R2 = 0,822

c)

Figure 23  : Régression multiple de l’espace trabéculaire Tb.Th (à gauche) et le nombre de travées Tb.N (à droite) avec 3 paramètres de texture

V.3.2.Incidence de l’orientation de la projection

Comme le confirme l'observation des images 3D d'os, la structure osseuse peut être vue comme une architecture qui présente une certaine périodicité dans son organisation. La taille des travées, l'espace entre travées montrent une certaine régularité qui d'ailleurs conduit à la texture que l'on cherche à caractériser sur les images projetées. Selon l'angle de projection, l'organisation pseudo-périodique de l'os sera plus ou moins mise en évidence sur les images projetées. Nous avons cherché à quantifier l’influence de l’angle de projection sur les corrélations entre paramètres texturaux et architecturaux.

La Figure 24 illustre les régressions linéaires obtenus entre différents paramètres de texture calculés pour les 25 projections de l’échantillon et les paramètres architecturaux Tb.Th ou BS/BV. Elles montrent que les paramètres de texture ne sont pas totalement insensibles à l’orientation de la projection. En effet, les ensembles de points qui présentent la même ordonnée correspondent aux 25 images d'un même échantillon. On remarque que ces points présentent une certaine dispersion qui reste inférieure à la dispersion inter-échantillons.
a)b)

c) d)

Figure 24 : Régressions linéaires simples pour les 25 projections de chaque échantillon effectuées entre : a) le paramètre de texture Min Max 2-5-0 et le paramètre 3D Tb.Th, b) le paramètre de texture Gradient morphologique 1-6-3-SS et BS/BV a) le paramètre de texture Power Spectral Density – 0-2-15 et le paramètre 3D Tb.Th, b) le paramètre Gradient morphologique 0-9-3 SS et BS/BV

Afin de mettre en évidence plus clairement l'effet de l'angle de projection sur la texture résultante sur l'image simulée, nous avons observé la variance en niveaux de gris des images obtenues sous différents angles de projection d’un même échantillon. La Figure 25 représente la variance des niveaux de gris des images projetées de 2 échantillons. Les angles de projections choisis vont de –10° à +10° , par pas de 2 ° dans les directions x et y. Les échantillons mo3 et mo10 utilisés pour les cartographies de la Figure 25 correspondent respectivement à un échantillon de faible volume trabéculaire osseux et à un échantillon de volume trabéculaire osseux moyen. Ces deux échantillons sont représentatifs de l'ensemble des 25 échantillons. Les cartographies représentées mettent en évidence une structure assez peu sensible à l’angle de projection (dans l'intervalle [–10°, +10°]). On ne voit pas apparaître de directions privilégiées qui se traduiraient par une forte variance locale sur la cartographie. L'échantillon de faible volume trabéculaire osseux montre une évolution relativement monotone de la variance tandis que le second présente une variabilité plus importante.

1. 
   b)
   

Figure 25 : Cartographie de la variance en niveaux de gris des radiographies simulées en fonction de l’angle de projection. a) échantillon n°3, b) échantillon n°10.

Figure 26 : Cartographie de la variance en niveaux de gris des 25 projections des 25 échantillons (comprise entre 60 et 900).

La Figure 26 montre l'évolution de la variance en niveaux de gris des 25 projections pour les 25 échantillons. On remarque que pour un échantillon donné, la variance en niveaux de gris varie relativement faiblement selon l’orientation de projection (excepté pour l'échantillon mo20 très atypique, voir Figure 11), tandis que la variance entre les échantillons varie d’une manière plus significative. Compte tenu de la structure osseuse relativement périodique et directionnelle, cette observation permet d'envisager la possibilité de mettre en évidence des paramètres de texture pertinents dans la caractérisation de la structure osseuse avec une variation limitée de l'orientation de la projection.

V.3.3.Incidence de l'orientation des images sur les paramètres de texture

Une évaluation visuelle des radiographies simulées rend compte d’une certaine orientation de la texture sur ces images ; cette direction privilégiée change selon l’échantillon considéré. Or, la plupart des méthodes de texture sont sensibles à l’orientation des motifs de texture. Nous avons donc essayé de refaire l’analyse de texture, non pas sur les images brutes, mais sur les images ré-orientées de manière à ce que la direction privilégiée pour chaque échantillon soit la verticale. Pour cela, nous avons effectué une rotation des images, l’angle de rotation étatique estimé à partir d’une méthode basée sur l’analyse fréquentielle de l’image. La Figure 27 illustre sur un exemple l’image obtenue après rotation.

Figure 27 : Exemple d'image projetée avant et après alignement vertical de la direction principale.

L’analyse de texture a été effectuée sur les images après rotation. Contrairement aux essais précédents, les paramètres de texture ont été calculés sur une fenêtre d'analyse de taille 96x96 pixels égale à la taille de la ROI. Par ailleurs, nous avons utilisé les paramètres morphométriques Tb.Th* et Tb.Sp* calculés de manière directe, à la place de Tb.Th et Tb.Sp. Six paramètres de texture répondent aux critères de classification, et sont présentés dans le Tableau 7.

A COMPLETER d'APRES DERNER RAPPORT SOPHIE

Paramètres de texture	Par morph	Corrélation	p
Cooccurrence - 4 0 1 - Variance des différences	Tb.Th*	0.62	<.0001
Gradient morphologique - 0 9 3 - SS	Tb.Th*	0.83	<.0001
Méthode Min-Max - 1 3 0 - Min-Max	Tb.Th*	0.81	<.0001
Méthode Min-Max - 2 5 0 - Min-Max	Tb.Th*	0.81	<.0001
Gradient morphologique - 1 6 3 - SS	Tb.Th*	0.87	<.0001
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)	Tb.Th*	0.61	<.0001

Tableau 7: Paramètres de texture les plus pertinents issus de l’analyse des 15 premiers échantillons d’os calcanéum, sur images réorientées 96x96.

Parmi ces six paramètres, seul « Cooccurrence - 4 0 1 - Variance des différences » ne figure pas dans le Tableau 4. Les cinq autres paramètres ne semblent fournir qu’une seule information sur le contenu osseux, information relative à la largeur moyenne des travées. En outre, trois paramètres de ce tableau figuraient également dans les 2 tableaux précédents : « Min-Max 1 3 0, Min-Max 2 5 0 », et « Gradient morphologique – 0 9 3 – SS ».

L’analyse précédente ne permettait pas de prendre en compte les méthodes de texture utilisant le calcul de la FFT qui ont besoin d’une fenêtre de taille d’une puissance de 2. A partir des images de texture d’origine réorientées, nous avons donc choisi une ROI de 128x128 et effectué un nouveau conditionnement des images (même démarche que dans le V.1). Une analyse de texture avec une fenêtre 128x128 a donné les résultats reportés dans le Tableau 8.

Paramètres de texture	Par morph	Corrélation	p
Gradient morphologique - 0 9 3 - SS	Tb.Th*	0.85	<.0001
Power Spectrum Density - 0 2 15 – PSD	Tb.Th*	0.84	<.0001
Min-Max Method - 1 3 0 - Min-Max	Tb.Th*	0.79	<.0001
Min-Max Method - 2 5 0 - Min-Max	BS/BV	0.76	<.0001
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)	BS/BV	0.61	<.0001

Tableau 8 : Paramètres de texture les plus pertinents issus de l’analyse des 15 premiers échantillons d’os calcanéum, sur images réorientées 128x128.

Les corrélations du Tableau 8 sont toutes significatives ; la meilleure, entre Gradient morphologique - 0 9 3 – SS et Tb.Th*, est de 0.85. Quatre paramètres de ce tableau apparaissent également dans les tableaux 1 et 2 : Min-Max 1 3 0, Min-Max 2 5 0, Gradient morphologique – 0 9 3 – SS et Power Spectrum Density – 0 2 15. Parmi ceux-ci, Gradient morphologique – 0 9 3 – SS est le seul à toujours être corrélé avec le même paramètre morphométrique : Tb.Th*.

Le Tableau 9 permet de comparer les résultats obtenus au cours des différents essais réalisés. Les coefficients surlignés correspondent aux paramètres de texture qui conservent des corrélations élevées pour les différents essais réalisés.

Paramètres de texture	Par. Morph	1	2	3
Cooccurrence - 0 1 1 - Correlation	Tb.Th(µm)	0.69	0.57	0.17
Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des différences	BV/TV	0.83	0.22	0.41
Cooccurrence - 0 3 1 - Pseudo-Variance	Tb.Th(µm)	0.80	0.39	0.42
Min-Max Method - 1 3 0 - Min-Max	BS/BV	0.82	0.72	0.81
Min-Max Method - 2 5 0 - Min-Max	Tb.Th(µm)	0.90	0.75	0.76
Gradient morphologique - 0 9 3 - SS	Tb.Th(µm)	0.87	0.77	0.84
Gradient morphologique - 1 6 3 - SS	BS/BV	0.89	0.73	0.77
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)	BS/BV	0.74	0.52	0.61
Power Spectral Density - 0 2 15 - PSD	Tb.N	0.70	0.78	0.16
Fractal Dimension 2 10 (Fourier Transform)	Tb.Th(µm)	0.81	0.68	0.33

Tableau 9 : Comparaison des résultats de corrélation entre les paramètres de texture les plus pertinents et les paramètres morphométriques obtenus au cours de 3 expériences : 1) sans réorientation des images, échantillons de la 1ère série, ROI de 32x32 pixels; 2) sans réorientation des images, échantillons de la 2ème série, ROI de 32x32 pixels; 3) avec réorientation des images, échantillons de la 1ème série, ROI de 96x96 pixels.

V.3.4.Analyse de texture sur les images radiographiques réelles

L’analyse de texture appliquée sur des radiographies simulées ayant mis en évidence des paramètres relatifs à la structure tridimensionnelle de l’os, nous nous sommes intéressés à l’analyse sur des radiographies numériques standards effectuées sur les même échantillons. Deux bancs d'acquisition différents ont été mis en œuvre, permettant un grossissement d'un facteur 1,65.

Capteur Hamamatsu :
Les radiographies des 15 échantillons de la première série ont été acquises à l’aide d’un système radiographique Hamamatsu. La taille des pixels du capteur est de 50 x 50 µm². Les images acquises ont une taille totale de 2240x2368 pixels ( format TIFF, 32 bit float). Des régions d’intérêt de taille 128x128 pixels ont été déterminées, à partir desquelles on crée des images 8 bit (format RAW). La Figure 28 illustre les ROI extraites dans les radiographies Hamamatsu pour 2 échantillons.

1. 
   b)
   

Figure 28 : Radiographies acquises avec le système Hamamatsu. a) échantillon n°3, b) échantillon n°10.

L’analyse de ces images n’a donné aucun paramètre de texture corrélé à plus de 0.6 avec un paramètre morphométrique. Ceci peut provenir de la médiocre qualité des images à cause du flou géométrique qui est très important. XXTAILLE DU FOYER ?XX

Banc Palmeto :
Les radiographies des 15 échantillons de la première série ont également été acquises à l’aide d’un système radiographique Palmeto : la taille des pixels est de 100 x 100 µm². Les radiographies numériques acquises ont une taille de 2048x2048 pixels (format RAW, 32 bits). De même que précédemment, nous avons déterminé une région d’intérêt de 128x128 pixels et travaillé par la suite sur les images 8 bits (format RAW). La Figure 29 illustre les ROI extraites dans les radiographies pour les deux mêmes échantillons que précédemment.
Une première analyse a été réalisée en utilisant une fenêtre 96x96 en ne prenant pas en compte les méthodes spectrales. Les paramètres de texture qui ressortent de cette analyse figurent dans le Tableau 10.
a) b)

Figure 29 : Radiographies acquises avec le système Palmeto. a) échantillon n°3, b) échantillon n°10.

Paramètres de texture	Par morph	Corrélation	p
Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des differences	Tb.Sp*	0.61	0.0166
Min-Max Method - 1 3 0 - Min-Max	Tb.Th*	0.69	0.0047
Gradient morphologique - 1 7 5 – SS	Tb.Th*	0.66	0.0087
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)	Tb.Sp*	0.65	0.0093

Tableau 10 : Paramètres de texture les plus pertinents issus de l’analyse des 15 premiers échantillons d’os calcanéum, sur images réorientées (ROI 96x96 pixels)

Quatre paramètres semblent donc caractériser la texture osseuse évaluée sur radiographies : ils fournissent de l’information sur la largeur moyenne des travées (Tb.Th*) et sur l’espacement moyen du centre des travées (Tb.Sp*). Parmi ces quatre paramètres, trois apparaissent dans le Tableau 4 (Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des differences, Min-Max Method - 1 3 0 - Min-Max, Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)). Mais ils sont corrélés avec des paramètres morphométriques différents, et les corrélations sont moins bonnes que dans le cas de radiographies simulées. Compte tenu du flou géométrique important qui affecte également cette série d'images, on peut s'interroger sur la pertinence de ces paramètres pour représenter la structure de l'os. Le Tableau 11 montre que les corrélations obtenues pour dix paramètres de texture sur les images simulées et réelles sont souvent faibles (significatives ?).

Paramètres de texture	Cor
Cooccurrence - 0 1 1 - Correlation	0.35
Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des differences	0.29
Cooccurrence - 0 3 1 - Pseudo-Variance	0.14
Min-Max Method - 1 3 0 - Min-Max	0.67
Min-Max Method - 2 5 0 - Min-Max	0.25
Gradient morphologique - 0 9 3 - SS	0.17
Gradient morphologique - 1 6 3 - SS	0.11
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)	0.69
Power Spectral Density - 0 2 15 - PSD	0.17
Fractal(Fourier transform technique) - 2 10 - Fractal Dimension	0.14

Tableau 11 : Corrélations entre les valeurs des paramètres de texture obtenus à partir des radiographies simulées et réelles (Palmeto).
Une seconde analyse utilisant une fenêtre 128x128 pixels a été effectuée, elle prend donc en compte les méthodes spectrales. Les résultats sont présentés dans le Tableau 12. Cinq paramètres figurent dans le Tableau 12 : ces paramètres figurent tous dans le Tableau 4, et trois apparaissent dans le Tableau 10 .

Paramètres de texture	Par morph	Corrélation	P
Cooccurrence - 2 1 1 - Variance des differences	Tb.Sp*	0.61	0.0156
Min-Max Method - 1 3 0 - Min-Max	Tb.Th*	0.69	0.0064
Power Spectrum Density - 0 2 15 – PSD	Tb.Sp*	0.68	0.0053
Fractal(Fourier transform technique) - 2 10 - Fractal Dimension	Tb.Sp*	0.74	0.0016
Gradient morphologique - 1 6 3 - O (orientation)	Tb.Sp*	0.72	0.0024

Tableau 12 : Paramètres de texture les plus pertinents issus de l’analyse des 15 premiers échantillons d’os calcanéum, sur images réorientées (ROI de128x128 pixels).