Unec nəzdində Qida Sənaye Kolleci Sərbəst İş N° 1 ad: Aytac soyad: Qənbərova fakultə



Yüklə 146,41 Kb.
səhifə3/5
tarix31.12.2021
ölçüsü146,41 Kb.
#113283
1   2   3   4   5
Q.Aytac qrup121 Riyaziyyat

· =   · +   · +   ·   (1)
· =   (2) yazmaq olar.

Beləliklə belə nəticəyə gəlirik ki, iki tərifi uyğun olaraq ( ax , ay , az ) və ( bx , by , bz ) olan üçbucaqin sahəsi, həmin vektorlar üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinin yarısına bərabərdir:


S =   · . (3)

Əgər üçbucaqın verilmiş A( x1, y1, z1 ), B (x2, y2, z2və C(x3, y3, z3təpələrini birləşdirsək = AB və = AC vektorlarını alırıq. Bu vektorların koordinatları:



ax = x2 – x1, ay = y2 – y1, az = z2 – z1,

bx = x3 – x1, by = y3 – y1, bz = z3 – z1.

Onda üçbucağın sahəsini S =   

düsturunda ax, ay, az, bx, by, bz ədədlərinin yerinə göstərilən qiymətləri yazmaqla hesablamaq olar.

Vektorların ədədə vurulması. Burada biz vektorla ədədin hasilindən danışacağıq. Tərif verməzdən əvvəl bir misal çəkək. Tutaq ki, bir avtomobil v⃗ v→ sürəti ilə xətti hərəkət edir. Digəri isə eyni istiqamətdə ondan iki dəfə sürətlə hərəkət edir. Üçüncü avtomobil də birincidən iki dəfə sürətlə, lakin bu iki avtomobilin əksinə hərəkət edir. Bu deyilənləri vektorlar vasitəsilə Şəkil 1-dəki kimi ifadə etmək olar.





Şəkil 1

Görünür ki, ikinci vektorun uzunluğu birincidən iki dəfə çoxdur. Üçüncü vektor isə ikinci ilə eyni uzunluğa malik olsa da onunla əks istiqamətlidir.  Deməli, ikinci vektoru almaq üçün birinci vektoru (v⃗ v→ vektorunu) 22-yə, üçüncü vektoru almaq üçün isə həmin vektoru −2−2-yə vurmaq lazımdır. Indi vektorun ədədə hasilinin tərifini verək.

Sıfırdan fərqli olan a⃗ a→ vektorunun kk ədədinə hasili elə b⃗ b→ vektoruna deyilir ki, onun uzunluğu |k||a⃗ ||k||a→| olsun. a⃗ a→ və b⃗ b→ vektorları k⩾0k⩾0 olarsa eyni istiqamətli, k<0k<0 olarsa əks istiqamətli olacaq. Bu hasili ka⃗ ka→ ilə işarə edəcəyik.

Tərifdən görünür ki, vektorun ədədə hasili aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir.



  1. 0⃗ 0→ vektorunun istənilən ədədə hasili 0⃗ 0→ vektorudur

  2. istənilən vektorun sıfıra hasili 0⃗ 0→ vektorudur

  3. istənilən a⃗ a→ vektoru və kk ədədi üçün
    a⃗ a→ və ka⃗ ka→ kollineardır
    a⃗ k=ka⃗ a→k=ka→ – kommutativlik (yerdəyişmə) qanunu doğrudur

  4. istənilən a⃗ a→ vektoru, kk və ll ədədləri üçün
    (kl)a⃗ =k(la⃗ )(kl)a→=k(la→) – assosiativlik (qruplaşdırma) qanunu doğrudur
    (k+l)a⃗ =ka⃗ +la⃗ (k+l)a→=ka→+la→ – I distributivlik (paylama) qanunu doğrudur
    istənilən a⃗ a→, b⃗ b→ vektorları və kk ədədi üçün
    k(a⃗ +b⃗ )=ka⃗ +kb⃗ k(a→+b→)=ka→+kb→ – II distributivlik (paylama) qanunu doğrudur

Birinci üç xassə tərifdən alınır. Dördüncü xassəni isə şəkillərlə izah edək.



Şəkil 2

Şəkil 2-də k=2k=2, l=3l=3 halı göstərilib. OB−→−=2OA−→−=2⋅(3a⃗ )OB→=2OA→=2⋅(3a→). Digər tərəfdən OB−→−=6a⃗ =2⋅3a⃗ OB→=6a→=2⋅3a→. Assosiativlik qanununu göstərdik.





Şəkil 3

Şəkil 3-ə baxsaq OB−→−=5a⃗ OB→=5a→. Digər tərəfdən OB−→−=OA−→−+AB−→−=2a⃗ +3a⃗ OB→=OA→+AB→=2a→+3a→. Bu iki bərabərlik bizə I paylama qanununu verir.





Şəkil 4

İndi ikinci distributivlik qanununu isbat edək. Şəkil 4-də göstərilən △OA1B1△OA1B1 və △OAB△OAB oxşardır. Bu üçbucaqların oxşarlıq əmsalı kk-dır. Ona görə



OA−→−=ka⃗ OA→=ka→, AB−→−=kb⃗ AB→=kb→, OB−→−=k(a⃗ +b⃗ )OB→=k(a→+b→).

Digər tərəfdən vektorların toplanmasının üçbucaq qaydasına görə



OB−→−=OA−→−+AB−→−=ka⃗ +kb⃗ OB→=OA→+AB→=ka→+kb→

Beləliklə,



k(a⃗ +b⃗ )=ka⃗ +kb⃗ k(a→+b→)=ka→+kb→

Bu deyilənlər bizə vektorlar üzərində toplama, çıxma və vektorun ədədə vurulması əməllərinə, ədədlər üzərində olan əməllər kimi baxmağa imkan verir.

Vektorun koordinatlarını taparkən həmişə son nöqtəsinin koordinatlarından başlanğıc nöqtənin koordinatlarını çıxdığımıza görə vektoru həmişə koordinat başlanğıcından çəkə bilərik. xx və yy oxları üzrə vahid vektorları uyğun olaraq i⃗ i→ və j⃗ j→ ilə işarə etsək, vektorların ayrılışı teoreminə görə istənilən p⃗ p→ vektorunu p⃗ =xi⃗ +yj⃗ p→=xi→+yj→ kimi göstərə bilərik və bu ayrılış yeganədir.

Teorem 2: İki və daha çox vektorun cəminin koordinatları onların uyğun koordinatları cəminə bərabərdir. İsbatı: Bunu iki vektor halı üçün isbat edək. a⃗ =x1i⃗ +y1j⃗ a→=x1i→+y1j→ və b⃗ =x2i⃗ +y2j⃗ b→=x2i→+y2j→ vektorlarına baxsaq vektorun ədədə vurulmasının I paylama qanununa  görə



a⃗ +b⃗ =x1i⃗ +y1j⃗ +x2i⃗ +y2j⃗ =(x1+x2)i⃗ +(y1+y2)j⃗ 

Yəni a⃗ +b⃗ a→+b→ vektorunun kordinatları  (x1+x2;y1+y2)(x1+x2;y1+y2) olacaq.

Əgər a⃗ a→ vektorunun başlanğıcı A1(x1;y1)A1(x1;y1), sonu A2(x2;y2)A2(x2;y2) nöqtəsindədirsə, bu vektorun koordinatları a1=x2−x1a1=x2−x1 və a2=y2−y1a2=y2−y1 olacaq. Bu zaman a⃗ a→ vektoru (a1;a2)−→−−−−(a1;a2)→ və ya a⃗ (a1;a2)a→(a1;a2) kimi işarə edilir. 0⃗ 0→ vektorunun koordinatları sıfıra bərabər olduğu üçün 0⃗ (0;0)0→(0;0) kimi göstərilir.



a⃗ a→ vektorunun dekart koordinat sistemində təsvirinə baxsaq görərik ki, koordinatı (a1;a2)(a1;a2) olan vektorun uzunluğu Pifaqor teoreminə görə a21+a22−√a12+a22 olacaq.

Vektor  əsas  riyazi  kəmiyyət  kimi elmin  bir çox  sahələrində  tətbiq  olunur. Vektor anlayışından riyaziyyatın bütün sahələrində habelə dəqiqliklə hesablamalar asanlaşmaq  üçün geniş  tətbiq olunur. Elementlər fizika  kursundan  məlumdur  ki, bir neçə  fiziki kəmiyyət. Məsələn, lemprador,  zaman parça-ın uzunluğu, sahə, həcm,  kütlə,  və s.  Skalyar,  bir neçə  digər  kəmiyyət. Məsələn: güc, qüvvə, təcil, sürət, vektorial kəmiyyət adlanır.



Həndəsədə vektorlar istiqamət seqmentləri deməkdir. Bu təfsir tez-tez kompüter qrafiklərində, işıqlandırma xəritələrini qurmaqda, səthlərə normadan istifadə etməkdə istifadə olunur. Vektorlardan istifadə edərək üçbucaqlar və paraleloqramlar kimi müxtəlif formaların sahələrini, həm də cisimlərin həcmi: tetraedr və paralelepiped də tapa bilərsiniz. Bəzən bir istiqamət bir vektorla təyin olunur.

Həndəsədə bir vektor təbii olaraq bir köçürmə (paralel köçürmə) ilə əlaqələndirilir ki, bu da açıq şəkildə adının mənşəyini aydınlaşdırır. Həqiqətən, istənilən yönümlü seqment bir təyyarənin və ya kosmosun paralel ötürülməsini misilsiz şəkildə müəyyənləşdirir və əksinə, paralel ötürmə tək bir yönümlü seqmenti müəyyənləşdirir (birmənalı şəkildə - eyni istiqamətdə və uzunluqdakı bütün yönümlü seqmentlər bərabər hesab olunursa - yəni onlar sərbəst vektorlar hesab olunur).

Bir vektorun köçürmə kimi şərh edilməsi, əlavə vektorların işləməsini - iki (və ya bir neçə) köçürmənin tərkibi (ardıcıl istifadəsi) kimi təqdim etmək üçün təbii və intuitiv şəkildə açıq bir yol təqdim etməyə imkan verir; eyni, bir vektorun bir sıra ilə vurulması əməliyyatına aiddir.



Yüklə 146,41 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin