Unec nəzdində Qida Sənaye Kolleci Sərbəst İş N° 1 ad: Aytac soyad: Qənbərova fakultə

UNEC nəzdində Qida Sənaye Kolleci

Sərbəst İş N°_1

AD: Aytac

SOYAD: Qənbərova

FAKULTƏ: Kimyəvi Birləşmələrin Keyfiyyətinə Analtik NƏZARƏT

QRUP: 121

KURS: ll

FƏNN: Riyaziyyat

MÖVZU: Vektorların vektorial hasili

Vektor anlayışı. Təbiətdə elə kəmiyyətlər var ki, onlar təkcə öz ədədi qiymətləri ilə tam xarakterizə oluna bilirlər. Bu cür kəmiyyətlər skalyar kəmiyyətlər adlanırlar. Skalyar kəmiyyətlərə misal olaraq uzunluq, sahə, həcm və s. kəmiyyətləri göstərə bilərik. Lakin təbiətdə elə kəmiyyətlərə də rast gəlinir ki, onlar yalnız tək ədədi qiymətləri ilə xarakterizə oluna bilmirlər, onları tam xarakterizə etmək üçün bu kəmiyyətlərin ədədi qiymətlərindən əlavə, onların istiqaməti də verilməlidir. Bu cür kəmiyyətlər isə vektorial kəmiyyətlər adlanırlar.

Vektorial kəmiyyətlərə qüvvəni misal göstərmək olar. Riyaziyyatda vektorial kəmiyyətləri işarə etmək üçün vektor anlayışından istifadə edirlər. Başlanğıcı və sonu olan, istiqamətlənmiş düz xətt parçası vektor adlanır və AB kimi işarə edilir; A nöqtəsi vektorun başlanğıcı, B nöqtəsi isə vektorun sonu adlanır. Vektorun istiqaməti kimi, onun başlanğıcından sonuna doğru olan istiqamət götürülür.

Vektorlar, adətən birinci başlanğıcı, ikinci isə sonu göstərilməklə yuxarısında ox işarəsi qoyulan latın əlifbasının iki böyük hərfi ilə işarə edilir. Bir çox hallarda, vektorlar başlanğıcı və sonu göstərilmədən, latın əlifbasının bir kiçik hərfi ilə də ā,b,c,x, və s. kimi də işarə edilir.

Başlanğıcı ilə sonu üst-üstə düşən vektorlar sıfır vektor adlanır və ō kimi işarə olunur. Vektorun başlanğıcı ilə sonunu birləşdirən düz xətt parçasının uzunluğu vektorun uzunluğu adlanır, |AB| yaxud |ā| işarə edilir. Aydındır ki, o vektorun uzunluğu |0|= 0. İki vektor halda bərabər adlanır ki, onların uzunluqları bərabər, istiqamətləri isə eyni olsun. Odur ki, hər hansı vektoru onun istiqaməti və uzunluğunu dəyişmədən fəzanın istənilən nöqtəsinə köçürmək olar. Bu zaman alınmış vektor əvvəlki vektora bərabər olacaq.

Vektorların toplanması, çıxılması və vektorların ədədə vurulması əməlləri vektorlar üzərində xətti əməllər adlanır. Bir çox fiziki kəmiyyətlər təkcə qiyməti ilə deyil, həm də istiqaməti ilə xarakterizə olunur. Belə kəmiyyətlərə vektor deyilir. Buna qüvvə və sürəti misal gətirmək olar.

Başlanğıcı və sonu olan istiqamətlənmiş düz xətt parçasına vektor deyilir. Vektoru ya başlanğıc və sən nöqtələri, ya da kiçik latın hərfləri ilə üzərində ox işarəsi qoymaqla işarə edirlər, AB−→−AB→ və ya a⃗ a→ kimi. Düz xətt parçasının uzunluğuna bu vektorun uzunluğu deyilir və |AB−→−||AB→| və ya |a⃗ ||a→| kimi işarə edilir.

Müstəvinin istənilən nöqtəsi də vektor sayılır. Bu vektora sıfır vektor deyilir və 0⃗ 0→ kimi işarə edilir. Müstəvidə MM nöqtəsi kimi verilən sıfır vektoru MM−→−−MM→ kimi işarə edə bilərik. Bu vektorun uzunluğu sıfıra bərabərdir. |0⃗ |=0|0→|=0.

Əgər iki vektor bir düz xətt və ya paralel düz xətlər üzərindədirsə, onlara kollinear vektorlar deyilir. Kolinearlıq üçün vektorların eyni istiqamətli olması şərt deyil. Paralel düz xətlər üzərində yerləşən əks istiqamətli vektorlar da kollineardır. 0⃗ 0→ bütün vektorlara kollineardır.

Deməli kollinear vektorlar eyni istiqamətli və əks istiqamətli ola bilər. Eyni istiqamətli vektorlar  a⃗ ↑↑b⃗ a→↑↑b→, əks istiqamətli vektorlar a⃗ ↑↓b⃗ a→↑↓b→,  kimi işarə edilir. Şərtləşməyə görə sıfır vektor istənilən vektor ilə eyni istiqamətli hesab edilir.

Vektorlar üzərində bu əməliyyat vektorların paralel köçürülməsi adlanır. Eyni və ya paralel düz xətt üzərində yerləşə bilən vektorlar kollinear vektorlar, eyni və ya paralel müstəvilər üzərində yerləşə bilən vektorlarsa komplanar vektorlar adlanırlar. Vektorların toplanması, çıxılması və vektorların ədədə vurulması əməlləri vektorlar üzərində xətti əməllər adlanır. Vektorların toplanması. Verilmiş iki āvə b vektorlarının cəmi elə vektora deyilir ki, ikinci vektorun başlanğıcını birinci vektorun sonuna gətirdikdən sonra, bu vektor birincinin başlanğıcından ikinci sonuna yönəlsin.

Vektorların toplanması zamanı aşağıdakı doğrudur.

1)ā+b=b+ ā -vektorların toplanmasında kommutativlik;

2) (ā +b)+c = ā +(b+c)- vektorların toplanmasında assosiativlik.

Vektorların çıxılması. Verilmiş ā və b vektorlarının ā- b fərqi elə c vektoruna deyilir ki,

ā =b+c bərabərliyi ödənsin. Vektorların fərqinin bu tərifini həndəsi olaraq, aşağıdakı şəkildə də ifadə etmək olar: ā və b vektorlarının ā - b fərqi, elə c vektoruna deyilir ki, bu vektorları eyni başlanğıca gətirdikdən sonra, həmin vektor ikincinin sonundan birincinin sonuna yönəlsin. Asanlıqla göstərmək olar ki, verilmiş à və b vektorları üzərində paraleloqram qursaq, bu paraleloqramın dioqonalları bu vektorların cəmini və fərqini ifadə edəcək. Vektorların cəmini və fərqini tapılmasının bu qaydası paraleloqram qaydası adlanır.

Vektorları çıxmaq üçün onları eyni başlanğıca gətiririk. Sonra bu vektorların sonlarını birləşdirən vektor həmin vektorların fərqi olacaq. Fərqi göstərən vektorun istiqaməti çıxılan vektorun sonundan azalan vektorun sonuna doğru yönəlir.

Bunu başa düşmək və yadda saxlamaq üçün çıxılan vektoru nəzərimizdə onun əks vektoru ilə əvəz etsək, iki vektorun cəminin üçbucaq qaydasını alarıq. Şəklə baxsaq görərik ki, b⃗ b→ vektoru (−b⃗ )(−b→) ilə əvəz olunub. Ona gərə də istiqamət BB nöqtəsindən OO nöqtəsinə yönəlib. OA−→−−OB−→−OA→−OB→ fərqi əvəzinə BO−→−+OA−→−BO→+OA→ cəmini almış oluruq. Bu isə BA−→−BA→ vektorudur, a⃗ −b⃗ =(−b⃗ )+a⃗ a→−b→=(−b→)+a→.

Xətti cəbrin əsas konsepsiyalarından biridir. Xətti cəbrdə vektorlar ümumi formada matris, tenzor kimi ifadə oluna bilir, bu halda vektor dedikdə müvafiq olaraq bir sıra vektor və ya sütun vektoru, birinci tərtib tenzor kimi başa düşülür. Vektorlarda əməliyyatlar xüsusiyyətləri vektor hesablamalarında öyrənilir.

Vektor  əsas  riyazi  kəmiyyət  kimi elmin  bir çox  sahələrində  tətbiq  olunur. Vektor anlayışından riyaziyyatın bütün sahələrində habelə dəqiqliklə hesablamalar asanlaşmaq  üçün geniş  tətbiq olunur. Elementlər fizika  kursundan  məlumdur  ki, bir neçə  fiziki kəmiyyət. Məsələn, lemprador,  zaman parça-ın uzunluğu, sahə, həcm,  kütlə,  və s.  Skalyar,  bir neçə  digər  kəmiyyət. Məsələn: güc, qüvvə, təcil, sürət, vektorial kəmiyyət adlanır.

Skalyar kəmiyyət bir ədədi qiyməti  ilə, vektorial kəmiyyət bir ədədi qiyməti ilə, vektorial  kəmiyyət, həm  ədədi, həm də istiqaməti ilə bütün vektorial  kəmiyyət bir həndəsi vahid olan sıxılmış uzunluğu və istiqaməti  rəyin olunmaz paranun kəmiyyəti ilə verəcəyin belə ki, parçanın uzunluğu  vektorial    kəmiyyətin    ədədi    qiymətinə    bərabər    olan,    istiqaməti    iisə vektorial  kəmiyyət  istiqaməti ilə  üst-üstə  düşsün. Uzunluğu  və istiqaməti  ilə təyin  olunan  parçanı vektor adlandıracağıq. Vektor  hesablamaların  əsasını 19 – cu əsrin ortaların irlandiya,  Kamirtan, Alman  Qrasman qoymuşlar sadə  meal olaraq  istiqamətlənmiş  düz xətt  parçasını göstərmək olar.

A- başlanğıc, B son  nöqtəsi adlanır. Beləliklə vektor  öz başlanğıcından sonuna yönəlir. AB  vektoru belə işarə olunur. Yəni A ilə B birləşdirən istiqamətlik düz  xətt  parçası  ilə  bir  bəzən c, b işarə adlanır. Vektor uzunluğu  dedikdə  düz xətt  parçasının  uzunluğu  nəzərdə  tutulur. AB belə işarə olunur.

Vektorların ədədə vurulması. ā =0 vektorunun həqiqi λ ədədinə hasili, elə č vektoruna deyilir ki,

1.Bu vektorun uzunluğu λ ədədinin mütləq qiymətilə ā uzunluğu hasilinə bərabər olsun :

2. |c|= | λ||ā|

2.ā>0 qiymətlərində, istiqaməti ā vektorunun istiqaməti ilə, λ <0 qiymətlərində isə à vektorunun istiqamətinin əksinə yönəlmiş olsun.

Vektorun ədədə hasilinin aşağıdakı xassələri var: İstənilən λ, u həqiqi ədədləri və ā=0 vektoru üçün

1. λ( uā)= (λ,u)ā - ədədi vuruqlara görə assosativlik xassəsi;

2. (λ +u)ā= λā + uā - ədədi vuruqların cəminə nəzərən distributivlik xassəsi;

3. λ(ā+b)= λā + λb vektorların cəminə nəzərən distributivlik xassəsi.

Vektorun ədədə hasilinin tərifindən də aydın görünür ki, λ > 0 qiymətlərində c = λā vektorunun istiqaməti а vektorunun istiqamətində olub, uzunluğu isə 0< λ<1 qiymətlərində ā vektorunun uzunluğundan λ dəfə kiçik, λ >1 qiymətlərində isə λ dəfə böyükdür.

λ<0 qiymətlərində ĉ = λā vektorunun istiqaməti ā vektorunun istiqamətinin əksinə yönəlib, uzunluğu isə -1< λ<0 qiymətlərində ā vektorunun uzunluğundan λ dəfə kiçik, λ< -1 qiymətlərində isə λ dəfə böyükdür.

Vektorun uzunluğu. Vektorun koordinatları. Ortaq O başlanğıc nöqtələri olan, üzərlərində parça uzunluğu ölçmək üçün eyni miqyas təyin edilmiş üç Ox, Oy, Oz ədəd oxları fəzada düzbucaqlı koordinat sistemi əmələ gətirir. Ortaq O başlanğıc nöqtəsi koodinat başlanğıcı, Ox,Oy,Oz ədəd oxları isə koordinat oxları-Ox absis oxu, Oy -ordinat, Oz -aplikat oxu adlanır.

Koordinat oxlarının təyin etdikləri Oxy,Oxz,Oyz müstəviləri isə koordinat müstəviləri adlanırlar. Bu koordinat sistemi vasitəsi ilə fəzanın istənilən M nöqtəsinə qarşı yeganə qayda ilə nizamlanmış (x;y;z)ədədlər üçlüyü qarşı qoymaq olar, və tərsinə nizamlanmış hər (x;y;z) ədədlər üçlüyü bu koordinat sistemində fəzanın yeganə M nöqtəsini müəyyən edir.

Tutaq ki, fəzada hər hansı ā vektoru verilmişdir. Uzunluğunu və istiqamətini dəyişmədən, bu vektorun başlanğıcını koordinat başlanğıcına gətirsək, verilmiş ā vektoruna bərabər vektor alarıq. Odur ki,bundan sonra, fəzada vektorları, ümumiliyi pozmadan, koordinat başlanğıcından çıxan vektorlar kimi təsvir edəcəyik.

ā vektorunun sonunu A ilə işarə edək. А nöqtəsindən koordinat müstəvilərinə perpendikulyar düz xətlər çəkək. Bu düz xətlərin koordinat müstəviləri ilə kəsişmə

nöqtələrindən isə koordinat oxlarına perpendikulyarlar çəkək onların koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtələrini,uyğun olaraq, A_x, A_y, və A_z, ilə işarə edək. ā vektorunun Ox , Oy və Oz koordinat oxlarına proeksiyaları olan OA_x, OA_y, və OA _Z parcalarnı almış

olarıq.