Unec nəzdində Qida Sənaye Kolleci Sərbəst İş N° 1 ad: Aytac soyad: Qənbərova fakultə

Vektorların vektorial hasili. Müəyyən ardicillıqla götürülmüş və komplanar olmayan (birinci), (ikinci) və (üçüncü) vektorları götürək. Bu vektorların başlanğıcına bir nöqtəyə köçürsək, aşağıdakı iki vəziyyətin biri alınır:

I. vektorunun son ucundan baxdıqda vektorunu vektoru üzərinə gətirmək üçün kiçik bucaq gədər fırlama saat əqrəbi hərəkitinin əksinə olur. Bu halda, deyirlər ki, , , vektorları üçlüyü sağ oriyentasiyalıdır və ya sağ üçlükdür.

II. vektorunun vektorunu vektoru üzərinə gətirmək üçün kiçik bucaq gədər fırlama saat əqrəbi hərəkitinin istiqamətində olur. Bu halda isə  , vektorları sol oriyentasiyalı üçlük və ya sol üclük adlanır.

Əgər , ,   Dekart koordinat bazisi üçlüyü sağ oriyentasiyalıdırsa, onda koordinat sisteminə sağ Dekart koordinat sistemi, həmin üçlük sol oriyentasiyalı olduqda isə koordinat sisteminə sol Dekart koordinat sistemi deyilir. Biz urada sağ Dekart koordinat sistemindən istifadə edəcəyik Beleəliklə tərifi belə olur: (birinci) vektorunun (ikinci)vektoruna vektorial hasili aşağıdakı üç şərti ödəyən vektoruna deyilir: 1) vektorunun uzunluğu və vektorları üzərində qurulmuş paraleloqramın sahəsinə bərabər olsun:

=   , φ = ( ,ˆ ).

2) vektoru və vektorlarının mustəvisinə perpendikulyar olsun.

3) , , üçlüyü sağ oriyentasiyalı olsun.

Vektorlarının vektoriyal hasili =   və ya = · ilə işarə olunur.

Tərifdən aydındır ki, kollinear olan və vektorların vektorial hasili sıfra bərabərdir. Bunun tərsi də doğrudur. Deməli və vektorlarının kollinear olması üçün onların vektorial hasilinin sıfra bərabər olması,   = 0, zəruri və kafi şərtdir. Xüsusi halda,· = 0.

Vektorlarının vektorial hasilinin aşağıdakı xassələri vardır.

I. Vektorial hasil yerdəyişmə (kommutativlik) xassəsinə tabe deyildir · = - · (1)

II. Skalyar vuruğu vektorial hasil işarəsi xaricinə çıxarmaq olar: (λ) · = · (λ) = λ( · ). (2)

III. Vektorial hsdilin paylanma xassəsi vardır: · ( ) = · + · (3) ; ( + ) · = · +  . (4)

Paraleloqramın və üçbucaqın sahəsi. Tutaq ki, ( a_x, a_y, a_z ) və ( b_x, b_y, b_z ) vektorları öz koordinatları ilə verilmişdir. Bu vektorların vektorial hasilinin verilmiş koordinatlarla ifadəsini tapaq. Bu məqsədlə , ,   koordinat ortlarının cüt-cüt vektorial hasillərini hesablayaq. Vektorial hasilin tərifinə görə:

· = 0, · = 0,   ·   = 0.

Koordinat ortlarının yerləşməsində isə aydındır ki, z · =   , ·   = - , ·   = , · = -  ,

• 
   · = ,   · = - .
  

Onda, 0 y = a_x + a_y + a_z  və = b_x + b_y + b_z 

X vektorlarının vektorial hasilini