zarracha tomonidan elektronni itaruvchi kulon kuchi:
(4)
Elektronning zarracha tomonidan olgan impulsi:
(5)
Elektronning (5) impulsiga mos keluvchi olgan energiyasi:
(6)
Shunday qilib, (6) ifoda zaryadli zarra trayektoriyasidan masofada joylashgan atom elektronining olgan yoki zarraning elektronga bergan energiyasini ifodalaydi.
Zaryadli zarra muhitdan o‘tishda trayektoriyasidan uzoqliqda qalinlikda va uzunlikda joylashgan silindr ichidagi barcha elektronlar bilan ta’sirlashadi (2-rasm)
Ta’sirlashuvchi elektronlar soni: ni, bu yerda = ko‘rilayotgan silindr devorining hajmi, elektronlar konsentratsiyasi. Zarraning barcha elektronlar bilan ta’sirlashganda yo‘qotgan energiyasi:
To‘la solishtirma ionizatsiya yo‘qotish energiyasini topish uchun (8) ifodani ta’sirlashuv parametri ning dan gacha bo’lgan qiymatlari bo‘yicha integrallash kerak. Lekin dan da ni integrallasak, integral ma’noga ega bo’lmaydi. Shuning uchun ning minimal va maksimal qiymatlarini tanlash va integrallash zarur.
Zarraning elektronga yaqinlashish parametri ning minimal masofasi zarra bilan elektronning «peshona» to‘qnashuvidir. Bunda oraliq masofa minimum energiya uzatish esa maksimum.
«Peshona» to‘qnashuvda energiya uzatish
(9)
Zarra massasi elektron massasi dan ekanligini e’tiborga olib (9) ifodani quyidagicha yoza olamiz:
(10)
6-ifodadan,
(11)
Zarraning elektronga uzatish energiyasi oraliq masofa ortishi bilan kamayib borishini hisobga olib, ni aniqlashda zarrachaning elektronga uzatish energiyasi elektronning atomda bog’lanish energiyasiga to‘g‘ri keluvchi masofa olinadi, bu masofadan katta masofadagi elektronlarga uzatilgan energiya ionizatsiya energiyasidan kichik bo’lib, elektronlar ionizatsiyasiga qatnashmaydi:
(12)
bu yerda atomda elektronlarning o'rtacha ionizatsiya energiyasi. (Elektronlarning atomda ionizatsiya (bog’lanish) energiyasi turli yadro va turli qobiqlar uchun turlicha bo’lib, o‘rtacha qiymati )
8-ifodani qayta yozsak:
(13)
13-ifodadagi ni 11-va 12- ifodalarni hisobga olib yozsak:
(14)
14-ifodani 13-ifodaga qo’ysak, solishtirma ionizatsiya yo‘qotish formulasi hosil bo’ladi:
