Asi 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur Performance des solutions numériques



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tarix28.07.2018
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#60702


ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur

  • Performance des solutions numériques :

  • complexité, erreur, précision et stabilité






Exemples



Règles de calcul

  • Algorithmes :

      • ;
      • si-alors-sinon
      • Pour i=1:n faire – fait
      • Appeler un sous programme
  • T : Ensemble des algorithmes R

    • T(A;B)= T(A) + T(B)
    • T(si C alors A sinon B) = T(C)+max(T(A),T(B))
    • T(pour i = 1,n faire A(i) fait) = somme T(A(i))
    • T(appeler A) = T(A)


Complexité d’un algorithme, complexité d’un problème

  • Complexité d’un algorithme :

  • complexité d’un problème de taille n

    • soit A un algorithme résolvant le problème






Arithmétique calculatoire (décimale)

  • Nombre en virgule flottante (décimale pour simplifier) normalisée (normalisation IEEE, 1985)



Forme normalisée





Conclusion

  • Complexité : pour comparer les algorithmes

  • O(f(n)) : polynomial vs exponentiel

  • erreur d’arrondi

  • précision - ordre de grandeur

  • erreur d’approximation

          • algorithmique : ordre de l’approximation
  • procédures stables

  • propagation des erreurs





Un problème de base



Illustration : système de 2 équations à 2 inconnues



Que se passe t’il si… ?



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