Asi 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur Performance des solutions numériques

ASI 3 Méthodes numériques pour l’ingénieur

• Performance des solutions numériques :

• complexité, erreur, précision et stabilité

Exemples

Règles de calcul

• Algorithmes :

• ;
• si-alors-sinon
• Pour i=1:n faire – fait
• Appeler un sous programme

• T : Ensemble des algorithmes R

• T(A;B)= T(A) + T(B)
• T(si C alors A sinon B) = T(C)+max(T(A),T(B))
• T(pour i = 1,n faire A(i) fait) = somme T(A(i))
• T(appeler A) = T(A)

Complexité d’un algorithme, complexité d’un problème

• Complexité d’un algorithme :

• temps : ordre du temps de calcul
• taille : place mémoire nécessaire

• complexité d’un problème de taille n

• soit A un algorithme résolvant le problème

Arithmétique calculatoire (décimale)

• Nombre en virgule flottante (décimale pour simplifier) normalisée (normalisation IEEE, 1985)

Forme normalisée

Conclusion

• Complexité : pour comparer les algorithmes

• O(f(n)) : polynomial vs exponentiel

• erreur d’arrondi

• précision - ordre de grandeur

• erreur d’approximation

• algorithmique : ordre de l’approximation

• procédures stables

• propagation des erreurs

Un problème de base

Illustration : système de 2 équations à 2 inconnues

Que se passe t’il si… ?

• On dispose d’un nouvel individu

• on dispose d’une nouvelle variable

• m=n

• m

• m>m

• on recopie deux individus

• on duplique une variable