Mavzu: Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog`lanish. Reja

Mavzu: Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog`lanish.
Reja:

1. 
   Birinchi tur egri chiziqli integrallar.
   
2. 
   Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi.
   
3. 
   Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash.
   

Birinchi tur egri chiziqli integrallar

Agar aniq integralda integrallash sohasi (oralig’i) biror bir egri chiziqning bo’lagi (qismi) bo’lsa, u holda bunday integral egri chiziqli integral deyiladi. Egri chiziqli integral ikki turga bo’linadi va ular matematikada, fizikada, mexanikada va boshqa fanlarda yuda keng qo’llaniladi.

Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi


koordinata tekisligida egri chiziq (1)
parametric tenglamalar bilan berilgan bo’lsin.
Agar va funksiyalar kesmada uzluksiz va T ning turli qiymatlarga turlicha M[ ] nuqtalar mos kelsa , chiziq ochiq oddiy chiziq deyiladi .
Agar A va B nuqtalar ustma –ust tushib , boshqa nuqtalar ustma –ust tushmasa , bunday chiziq yopiq oddiy chiziq deyiladi
Agar L oddiy egri chiziqga ichki chizilgan siniq chiziq uzunligi 0 da limitga ega bo’lsa , bunday oddiy egri chiziq tug’rilanuvchi chiziq deyiladi va limitning qiymati egri chiziqning uzunligi deyiladi .
Fazodagi O xyz koordinatalar sestemasida parametric tenglamalar bilan berilgan egri chiziq to’g’rilanuvchanligi va uzunligi tushunchalarni ham tuning kabi aniqlash mumkin
Faraz qilaylik L egri chiziqli (I) tenglamalar bilan berilgan oddiy va to’g’rilanuvchi ( ochiq yoki yopiq ) chiziq bo’lib , unda f (x,y ) funksiya aniqlangan bo’lsin .
segmentni =t_o12<…n= nuqtalar orqali n ta bo’lakka bo’lsak, chiziq M_1,.M₂,…..M_n nuqtalar yordamida n ta bo’lakka
bo’linadi M_k-1 M_k yoy uzunligini L_k orqalib elgilab, har bir
M_k-1 M_k yoyida biror bir N_k( ) nuqta olib
I (M_k, N_k ) = _k (2)
Integral yig’indisini tuzamiz va deb belgilaymiz. chiziqning qaysi nuqtasi boshlang’ich nuuqta deb qaralishidan qat’iy nazar
Ta’rif: Agar (2) integral yig’indi da biror aniq bir limitga ega bo’lsa, unga funksiyadan chiziq
2- chizma
bo’yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va
(3)
Ta’rifdan, I-tur egri chiziqli integral integrallash yo’nalishiga (A dan B ga yoki B dan A ga qarab) bog’liq enasligi kelib chiqadi, ya’ni
(4)
Aniq integral geometrik ma’noga ega bo’lgani kabi, birinchi tur egri chiziqli integral ham ma’noga ega. Agar bo’lsa, u vaqtda integral qiymati silindrik sirt bo’lagi yuziga teng (2-chizmaga qarang). Agar bo’lsa , integral AB ning uzunligiga teng bo’ladi:
Fazofiy chiziq uchun I-tur egri chiziqli integral ta’rifi ham yuqoridagi o’xshash kiritiladi.


tenglik o’rinli bo’ladi .