Mexaniki iş və enerji

Mexaniki iş və enerji.

Mexaniki iş və onun vahidləri.

Cisimlərin yerdəyişməsinə səbəb olan qüvvələrin təsirini xarakterizə etmək üçün fizikada iş anlayışından istifadə olunur.

Tutaq ki, cisim sabit F qüvvəsinin təsiri altında düzxətt boyunca S qədər yerini dəyişmişdir. Mexaniki iş qüvvə ilə yerdəyişmənin skalyar hasilinə bərabər olan fiziki kəmiyyətdir:

(1)

Cismə təsir edən qüvvə yerdəyişmə ilə bucağı əmələ gətirirsə, görülən iş belə təyin olunur:

(2)

Burada F_s – cismə təsir edən qüvvənin yerdəyişmə istiqamətindəki proyeksiyasıdır. (Şəkil 1)

Şəkil 1.

Şəkildən görünür ki,

Kimi təyin edilir. Bu ifadəni (2) düsturunda nəzərə alsaq, onda görülən mexaniki iş:

(3)

Xüsusi hallara baxaq:

1. 
   Əgər olarsa, onda cos0°=1, görülən iş: A=FS
   
2. 
   α=90° olduqda cos90°=0 olduğundan, A=0. Deməli, yerdəyişmə perpendikulyar olan qüvvənin təsiri nəticəsində görülən iş 0 – a bərabərdir.
   
3. 
   α=180 olarsa, bu halda cos180°=-1 olur, görülən iş A=-FS kimi təyin olunur. Buradan aydın olur ki, hərəkətin əksinə yönələn qüvvələr mənfi iş görür.
   

Əvəzləyici vektorun hər hansı istiqamətdəki toplananı onun toplananlarının həmin istiqamətdəki proyeksiyaları cəminə bərabərdir. Onda yazmaq olar:

və ya

Buradan görünür ki, əvəzləyici qüvvənin işi toplanan qüvvələrin işlərinin cəbri cəminə bərabərdir.

İş vahidi olaraq vahid qüvvənin qüvvə istiqamətində vahid məsafədə gördüyü iş qəbul edilir. BS – də 1 N qüvvənin 1 m yolda gördüyü iş 1 C adlanır: 1 C = 1 Nm

Güc və onun vahidləri.

Texnikada görülən işin qiymətindən başqa onun hansı zamanda görülməsinin də əhəmiyyəti vardır. Məlumdur ki, eyni bir işi iki mexanizmdən tez görən daha əhəmiyyətlidir. Bu səbəbdən fizikada işin görülmə yeyinliyini xarakterizə etmək üçün güc anlayışından istiafadə edilir.

Görülən işin bu işin görülməsi üçün sərf olunan zamana nisbətinə güc deyilir. Güc

(1)

İşin A=FS düsturundan istifadə edərək (1) düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

(2)

(2) düsturundan cismin hərəkət sürətini tapaq:

(3)

1. 
   düsturundan istifadə edərək müxtəlif vahidlər sistemində güc vahidini təyin edək. BS – də A=1C, t=1san olarsa,
   

Enerji. Kinetik və potensial enerji.

Məlumdur ki, hərəkətdə olan cismin impulsu hərəkətin dinamiki xarakteristikası olub, cismin hərəkətinin dəyişmə yeyinliyini və ətalətliliyini xarakterizə edir. Ancaq bu dinamiki kəmiyyət bütün hərəkət növlərini ümumi şəkildə xarakterizə edə bilmir. Bunu misallarla aydınlaşdıraq:

1. 
   Bircunsli mütləq bərk cisim tərpənməz ox ətrafında sabit sürətlə fırlanır. Bu halda, xarici qüvvə təsir etmədikdə bucaq sürətinin ixtiyari qiymətində onun ixtiyari nöqtələrinin impulslarının vektorial cəmi sıfra bərabər olur. Buradan aydın olur ki, cismin impulsu fırlanma hərəkətinin ölçüsü ola bilməz.
   
2. 
   Düzxətli bərabərsürətli hərəkət edən cismin hərəkəti zamanı sürtünmə qüvvəsi, cismə tətbiq olunan xarici qüvvə ilə tarazlaşır. Yəni,
   

Bu zaman sürtünmə qüvvəsinin işi cismin qızmasına, sərf olunmasına baxmayaraq, bərabərsürətli düzxətli hərəkət edən cismin impulsu dəyişmir. Ona görə də cismin impulsu ayrılan istilik miqdarını xarakterizə edə bilməz.

Buna görə də ixtiyari hərəkət hərəkıt növlərinin yeganə ölçüsü olaraq enerji adlanan kəmiyyətdən istifadə olunur. Mexaniki sistemin enerji sistemdəki hərəkət çevirmələrini kəmiyyət və keyfiyyətcə xarakterizə edir. Bu çevirmələrə səbəb cisimlər issteminin öz hissələri arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvəsi və xarici qüvvələrdir. Bu qüvvələrin təsirilə cisim (sistem) yerini dəyişir. Buna görə də enerji cismin və ya cisimlər sisteminin iş görmə qabiliyyəti kimi təyin edilir:

Burada E₁ – cismin və ya sistemin başlanğıc, E₂ isə son halda malik olduğu enerjisidir. Mexaniki enerji 2 növ olur. Cismin və ya cisimlər sisteminin sürəti ilə əlaqədar olan kinetik enerji və onların qarşılıqlı vəziyyətini xarakterizə edən potensial enerji

Mexaniki enerjinin bu növlərini araşdıraq.

Kinetik enerji. Cismin hərəkəti zamanı malik olduğu enerjiyə kinetik enerji deyilir. Cismə təsir edən qüvvə onun hərəkət sürətini dəyişdirir. Tutaq ki, düzxətli hərəkət edən m kütləli cismə (S) yerdəyişmə istiqamətində təsir edən sabit F qüvvəsi onun sürətinin qiymətini t müddətdə v₁ – dən v₂ – yə qədər dəyişdirir. Bu zaman görülən iş:

A=FS (1)

Nyutonun 2 – ci qanununa əsasən cismə təsir edən qüvvə:

F=ma (2)

Bu sabit qüvvənin təsiri nəticəsində cisim bərabəryeyinləşən hərəkət etdiyindən onun təcili:

(3)

düsturu ilə təyin ediləcəkdir. (3) düsturunu (2) – də nəzərə alsaq:

(4)

Məlumdur ki, dəyişənsürətli hərəkətdə gedilən yol aşağıdakı kimi təyin edilir:

(5)

Bərabərdəyişən hərəkətdə orta sürət:

Olduğundan (5) düsturunu:

(6)

Şəklində yazamaq olar. (4) və (6) ifadələrini (1) düsturunda yazsaq:

(7)

(7) düsturundan görünür ki, cismə təsir edən qüvvənin görüdüyü iş mv²/2 kəmiyyətinin dəyişməsinə bərabərdir. Bu kəmiyyətə kinetik enerji deyilir, onu k hərfi ilə işarə etsək:

(8)

Deməli, hərkət edən cismin kinetik enerjisi kütlə ilə sürətin kvadratı hasilinin yarısına bərabərdir. (8) – dən görünür ki, cismin kinetik enerjisi mənfi ola bilməz (k>0) düsturuna əsasən (7) düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

A=K₂-K₁=ΔK (9)

Kinetik enerji cismin hərəkət enerjisidir. Cisim fırlanma hərəkəti edirsə, bu halda da kinetik enerjiyə malik olur. Məlumdur ki, r radiuslu çevrə boyunca fırlanma hərəkətini xarakterizə edən bucaq sürəti ilə v xətti sürət arasında

əlaqəsi vardır. Bu ifadəni (8) düsturunda yerinə yazsaq alarıq:

Deməli, fırlanma hərəkəti edən cismin kinetik enerjisi:

(10)

Potensial enerji. Sistemin potensial enerjisi onu təşkil edən cisimlərin qarşlıqlı vəziyyətindən asılı olub, sistem bir haldan başqa hala keçdikdə görülən işlə ölçülür

Bilirik ki, ağırlıq qüvvəsi P=mg kimi təyin olunur. Bunu düsturunda nəzərə alsaq:

(11)

(11) ifadəsindən görünür ki, ağırlıq qüvvəsi sahəsində görülən iş yolun formasından və uzunluğundan asılı olmayıb başlanğıc və son nöqtələrin vəziyyətindən asılıdır. Cismə təsir edən edən qüvvələrin işi, cisim bir vəziyyətdən başqa vəziyyətə keçdikdə yolun formasından asılı olmursa, belə qüvvələrə konservativ qüvvələr deyilir. Yuxarıda söylənilənlərdən aydın olur ki, ağırlıq qüvvəsi konservativ qüvvədir. Konservativ qüvvələrin işinin yolun formasından asılı olmamasına əsasən belə nəticə çıxarmaq olar ki, bu cür qüvvələrin qapalı yolda gördüyü iş 0 – a bərabər olacaqdır. Cisim bir vəziyyətdən başqa vəziyyətə keçdikdə, qüvvənin gördüyü iş yolun formasından asılıdırsa, belə qüvvələrə konservativ olmayan qüvvələr deyilir. (11) ifadəsini aşağıdakı şəkildə yazaq:

A=mgH₁-mgH₂ (12)

(12) düsturundan görünür ki, potensial sahədə görülən iş mgH kəmiyyətinin fərqinə bərabərdir. Bu kəmiyyət potensial enerji adlanıb aşağıdakı kimi tapılır:

E_p=mgH (13)

Deformasiyaya uğramış yayın potensial enerjisi isə belə tapılır:

(14)

Mexaniki enerjinin çevrilmə və saxlanma qanunu.

Mexanikada enerjinin çevrilmə və saxlanma qanunu təbiətin əsas qanunlarından biri olub, ixtiyari mexaniki sistemlər üçün doğrudur.

Fərz edək ki, qapalı sistemdə bu sistemi təşkil edən cisimlər arasında konservativ qüvvələr təsir edir. Bu qüvvələr sahəsində sistem 1 halından digərinə keçir. Bu halda sistemə təsir edən qüvvələr müəyyən iş görəcəkdir. Xarici qüvvələrin işi sıfır olduğundan bu iş, sistemin potensial enerjisinin dəyişməsi:

(1)

və ya kinetik enerjinin dəyişməsi kimi təyin olunur:

(2)

1. 
   və (2) ifadələrindən yazmaq olar:
   

(3)

2. 
   ifadəsində eyni indeksli hədləri bərabərliyin bir tərəfində yazsaq:
   

(4)

Sistemin kinetik və potensial enerjilərinin cəminə tam mexaniki enerji deyilir:

(5)

(5) ifadəsini (4) – də nəzərə alsaq:

(6)

(6) ifadəsi mexanikadaqapalı sistem üçün enerjinin saxlanma qanununu ifadə edir. Bu qanununu aşağıdakı kimi söyləyə bilərik:

Konservativ qüvvələrin sahəsində qapalı sistem bir haldan başqa hala keçdikdə onun tam mexaniki enerjisi dəyişmir. Yəni,

E=K+P=const (7)