SəRBƏst iŞ faküLTƏ: eea fəNN: Rİyazi analiz qrup: 220A4 TƏLƏBƏ: almuradli əLİ

AZƏRBAYCAN RESPUBLİKASI TƏHSİL NAZİRLİYİ

AZƏRBAYCAN TEXNİKİ UNİVERSTETİ



SƏRBƏST İŞ
FAKÜLTƏ: EEA

FƏNN: RİYAZİ ANALİZ

QRUP: 220A4

TƏLƏBƏ: ALMURADLI ƏLİ

MÜƏLLİM: AZADƏ TAHİROVA

BAKI-2021


Inteqral hesabının əsas teoremi

Roll teoremi. -da kəsilməyən , (a,b) intervalında diferensiallanan və həmin parçanın uc nöqtələrində bərabər qiymətləri alan funksiyası üçün həmin (a, b) intervalında yerləşən heç olmasa bir elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə funksiyanın törəməsi sıfıra bərabərdir. Yəni

Laqranj teoremi. -da kəsilməyən və (a,b) intervalında diferensiallanan funksiyası üçün həmin intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə

(1)

bərabərliyi ödənilir. (1) bərabərliyinə Laqranj düsturu və ya sonlu artımlar düsturu deyilir.

Isbatı ; -da təyin olunmuş

(2)

funksiyasına baxaq. F(x) funksiyası -da kəsilməyəndir, (a,b) intervalında diferensiallanandır və parçanın uc nöqtələrində bərabər qiymətlər alır.

Onda Roll teoreminə görə onun

törəməsi bir nöqtələrində sıfra bərabər olar;

Buradan (1) bərabərliyi alınır.

Koşi teoremi. Tutaq ki, və funksiyaları -da kəsilməyən , (a,b) intervalında diferensiallanan və həmin intervalın bütün nöqtələrində şərtini ödəyən funksiyalardır. Onda (a,b) intervalında yerləşən elə nöqtəsi var ki, bu nöqtədə

(1)

bərabərliyi ödənilir.

İsbatı. Teoremin şərtindən aydındır ki, çünki əks halda , yəni olduqda Roll teoreminə görə bir nöqtəsindən olar ki, buda şərtə ziddir. Indi aşağıdakı kimi köməkçi funksiya düzəldək;

(2)

F(x) funksiyası -da kəsilməyəndir, (a,b) intervalında diferensiallanandır və parçanın uc nöqtələrində sıfra bərabərdir;

Onda Roll teoreminə görə onun

törəməsi (a, b) intervalının bir nöqtəsində sıfra bərabər olar;

Buradan (1) bərabərliyi alınır.

Teorem 1. ( Lopital qaydası.) Tutaq ki, və funksiyaları x=a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsini müstəsna olmaqla) təyin olunmuş , diferensiallanan,

(1)

və ( a nöqtəsi həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır. Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin

(2)

Limiti varsa, onda funksiyalarının özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir;

(3)

Teorem 2.( Lopital qaydası.) Tutaq ki, və funksiyaları x=a nöqtəsinin müəyyən ətrafında (a nöqtəsi müstəsna olmaqla) təyin olunmuş , diferensiallanan və ( a nöqtəsi həmin ətrafında) şərtlərini ödəyən funksiyalardır;

(4)

Əgər funksiyaların törəmələri nisbətinin

(5)

limiti varsa, onda funksiyaların özlərinin də nisbətinin limiti var və həmin ədədə bərabərdir ;

(6)