Tərs matris və onun tapılması düsturunun çıxarılışı

Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi

Azərbaycan Dövlət İqtisad Universiteti
Fakultə: Uçot-İqtisad
Kurs: I
Qrup: 480
Tələbə: Kürdədehli Simran
Sərbəst iş No:1
Fənn: Xətti cəbr və riyazi analiz
Mövzu: Tərs matris və onun tapılması
düsturunun çıxarılışı


Tərs matris və onun tapılması düsturunun çıxarılışı.
Matrislərin bölünməsi əməli elmə daxil edilməmişdir. Bunu matrisin tərsinin tapılması əməli kimi daxil etmişlər. Bilirik ki, ədədlər üçün =ab⁻¹ -dir.
Tərif. Eyni tərtibli A kvadrat matrisi və E vahid matrisi üçün = = şərtini ödəyən B matrisinə A matrisinin tərsi deyilir və B= kimi işarə edilir. Beləliklə, AA⁻¹=A⁻¹A=E bərabərliyi alınır.
Tərif.Kvadrat matrisin determinantı sıfırdan fərqli olduqda ona cırlaşmayan (qeyri-məxsus), sıfıra bərabər olduqda isə cırlaşan (məxsusi) matris deyilir.
Tərif. A kvadrat matrisinin tərsinin varlığı üçün zəruri və kafi şərt onun determinantının sıfırdan fərqli olmasıdır (və ya cırlaşmayan olmasıdır).
Determinantı sıfırdan fərqli olan A matrisinin yeganə tərs matrisi var və A⁻¹= Aᶹ düsturu ilə tapılır. Burada, Aᶹ matrisi A matrisinin qoşma matrisi adlanır və A matrisinin elementlərinin cəbri tamamlayıcılarından düzəldilmiş matrisin transponirə edilmişinə bərabərdir.
Yəni, Aᶹ=
Deməli, matrisin tərsi onun determinantının tərsi ilə cəbri tamamlayıcılardan düzəldilmiş matrisin transponirə olunmuşunun hasilinə bərabərdir. Yəni,
A⁻¹=
Matrisin tərsini aşağıdakı ardıcıllıqla tapmaq əlverişlidir:

1. 
   Matrisin determinantını hesablamaq: əgər =0-sa bu matrisin tərsi yoxdur,əgər 0 onda A cırlaşmayan matrisdir və onun tərs matrisi var. Bu tərs matrisi yazmaq üçün ;
   
2. 
   Matrisin bütün cəbri tamamlayıcılarını hesablamaq;
   
3. 
   Tapdığımız və -ləri düsturunda yerinə yazmaq
   
4. 
   - ni matrisin bütün elementlərinə vuraraq standart matris şəklinə salmaq lazımdır.Alınan matris verilən matrisin tərsi olacaqdır.Yaxşı olar ki, həllin düzgünlüyünü yoxlamaq üçün AA⁻¹=E olduğu yoxlanılsın.