1 Ədədi ardıcıllıq və onun verilmə üsulları

4)Monoton ardıcıllıq ,onun limiti,e ədədi
Əgər  ardıcıllığının hər bir həddi özündən əvvəlki, həddən kiçik (böyük) deyilsə, yəni istənilən n nömrəsi üçün

(3)
bərabərsizliyi doğru olarsa, bu ardıcıllığa azalmayan (artmayan) ardıcıllıq deyilir.
Azalmayan və artmayan ardıcıllıqlar, ümumiyyətlə, monoton ardıcıllıqlar adlanır.
Əgər (3) bərabərsizliyi ciddi ödənərsə, yəni  olarsa  ardıcıllığı artan (azalan) ardıcıllıq adlanır.
Ola bilər ki, (3) bərabərsizliyi müəyyən  nömrəsindən sonra ödənsin. Onda deyilir ki, ardıcıllıq n₀ nömrəsindən başlayaraq monotondur.

ardıcıllığının hədlər çoxluğunun dəqiq yuxarı (aşağı) sərhədinə bu ardıcıllığın dəqiq yuxarı (aşağı) sərhədi deyilir və  kimi işarə olunur.
İstənilən  üçün  bərabərsizliyi ödənərsə, onda  -a  ardıcıllığının maksimal (minimal) həddi deyilir və  kimi işarə olunur. Aydındır ki, əgər ardıcıllığın maksimal (minimal) həddi varsa


Sonlu  varlığından  varlığı çıxmır. Yəni ardıcıllıq yuxarıdan (aşağıdan) məhdud olduqda belə maksimal (minimal) həddə malik olmaya bilər.
Misal Ardıcıllıqların monoton artan ardıcıllığını göstərin.

1)  ;

olduğunu nəzərə alaraq yaza bilərik:

.

olduğundan, buradan alırıq ki, istənilən n üçün  . Yəni baxılan ardıcıllıq monoton artan ardıcıllıqdır.

2)  ;
Göründüyü kimi,


. Onda,  .

olduğundan,  və deməli,  , yaxud  . Yəni ardıcıllıq monoton artan ardıcıllıqdır.

3)  ;

və  olduğunu nəzərə alsaq yaza bilərik:


Digər tərəfdən, Bernulli bərabərsizliyində (bax § 1.2, Misal 11)  götürsək,

.
Bu qiymətləndirməni yuxarıda nəzərə alaq. Onda



olduğundan, alırıq ki, ixtiyari  üçün  . Deməli, baxılan ardıcıllıq monoton artan ardıcıllıqdır.

4)  ;

fərqini qiymətləndirək.  olduğundan,  və ya istənilən n üçün  , yəni ardıcıllıq monoton artandır.

5)  ;  ;
Əvvəlcə, induksiyaya əsaslanaraq göstərək ki,  .

olduqda  .  olduqda  olduğunu fərz edək.
Buradan,  və hər tərəfə 2 əlavə etsək,  . Deməli,  Bu isə onu göstərir ki, ardıcıllığın bütün hədləri  bərabərsizliyini ödəyir. İndi isə ardıcıllığın monotonluğunu göstərək. Verilənləri və ardıcıllığın hədlərinin vahiddən kiçik olduğunu nəzərə alaraq yaza bilərik:
, yəni bütün n-lər üçün  . Başqa sözlə, baxılan ardıcıllıq monoton artan ardıcıllıqdır.
Bu ardıcıllığın monoton artan olduğunu başqa cür də müəyyən etmək olar. Belə ki, induksiya üsulu ilə göstərmək olar ki, 4) ardıcıllığının ümumi həddi  şəklindədir, bu isə artan ardıcıllıqdır.