1. Giriş. Materiallar müqavimətinin inkişafının əsas tarixi mərhələləri
Yüklə 250,35 Kb.
|
  AZƏRBAYCAN DÖVLƏT AQRAR UNİVERSİTETİ
AQROTEXNOLOGİYA FAKULTƏSİ MEMARLIQ VƏ TEXNİKİ QRAFİKA KAFEDRASI MÜHAZİRƏÇİ : DOSENT MƏMMƏDOV VİLAYƏT İSRAFİL MÖVZU: MATERİALLAR MÜQAVİMƏTİ HAQQINDA ƏSAS ANLAYIŞLAR . PLAN: 1.Giriş. 2.Materiallar müqavimətinin inkişafının əsas tarixi mərhələləri. 3.Materiallar müqavimətində öyrənilən cisimlər. 4.Materiallar müqavimətində fərziyyələr. 5.Deformasiyalar və yerdəyişmələr. 6.Xarici qüvvələr. 7.Daxili qüvvələr. 8. Gərginlik. 9.Deformasiyanın növləri. ƏDƏBİYYAT: 1.H.Süleymanov.Materiallar müqaviməti.Maarif nəşriyyatı,Bakı,1971. 2. Ə.Bayramov.Sərbəst iş üçün praktiki materiallar müqaviməti kursu.Maarif nəşriyyatı, Bakı,1998. 3. V.Feodosev.Materiallar müqaviməti.Maarif nəşriyyatı,Bakı,1963. GƏNCƏ- 2010 I. Giriş. Materiallar müqaviməti ali texniki məktəblərdə öyrənilən mühüm ümumi mühəndis fənndir.Bu fənn nəzəri mexanikanın əsas nəticələrinə əsaslanır,nəzəri və təcrübi araşdırmalar aparır. Mühəndisi konstruksiyalar,qurğular,maşın və mexanizmlər,onların elementlərinin möhkəmlik,sərtlik,dayanıqlıq,dözümlülük, qənaətlilik və s məsələlər daxil olmaqla əsas fundamental məsələləri həll edir ki,bu da materiallar müqaviməti fənninin əsas məqsədidir. Deformasiya olunan bərk cismin mexanikasının ayrılmaz bir hissəsi olan Materiallar müqaviməti elmi elastiklik nəzəriyyəsinin geniş nəzəri tədqiqatlarına əsaslanır.
Materiallar müqaviməti real cisimlərdən bəhs edir.Bu cisimlərə xarici qüvvələr təsir etdikdə onun hissəcikləri arasındakı məsafələr dəyişir və bu məsafələrlə əlaqədar olaraq cismin həndəsi forması və ölçüləri dəyişir,cisim deformasiyaya üğrayır.Cismin hissəcikləri arasındakı məsafələrin dəyişməsi nəticəsində onun daxilində xarici qüvvələrə müqavimət göstərən daxili qüvvələr yaranır.Daxili müqavimət qüvvələrinin qiyməti cismin deformasiyaya uğraması dərəcəsindən asılır. Cismin deformasiyası ona təsir edən xarici qüvvələrin son qiyməti ilə daxili müqavimət qüvvələri arasında müvazinət yaranana qədər davam edir.
Materiallar müqaviməti elminin meydana gəlməsi mürəkkəbliyinə və xüsusiyyətlərinə görə müxtəlif növ tikinti və qürğuların yaradılması,habelə maşınqayırmanın geniş inkişafı ilı əlaqədar olmuşdur.Analitik üsulların dərin laboratoriya və zavod tədqiqatları ilə materialların xassələri və xüsusiyyətlərinin uyğun gəlməsi tələb edilirdi.Digər tərəfdən nəhəng qurğuların dəqiq hesabatı tələb edilirdi.Belə məsələlər elastiklik nəzəriyyəsinin verdiyi üsullarla öyrənilirdi.Materiallar müqaviməti və elastiklik nəzəriyyəsinin paralel inkişafı başlandı. Qurğuların və konstruksiyaların hazırlanması materialların mexaniki xassələri haqqında elmin yaranmasını tələb edirdi.Vaxtilə Arximed (287-212 b.e.qədər) Materialların xassəsini öyrənmiş,lakin onun gördüyü işlərin bir hissəsi bizə gəlib çatmışdır. Qədim Yunanıstanda,Misirdə,Romada nəhəng memarlıq tikintilərinin yaradılması materialların mexaniki xassələrinə diqqəti artırdı.Möhkəmlik haqqında elm olmadığından qürğular yalnız memarların təcrübələri əsasında yaradılırdı. Möhkəmlik məsələlərini ilk dəfə Leonardo da Vinçi (1452-1519) öyrənmişdi.Materiallar müqaviməti fənninin yaranması tarixi Qalileo Qalileyin (1638) adı ilə bağlıdır.1660-cı ildə ingilis alimi Robert Huk (1635-1703) materiallar müqavimətində əhəmiyyəti olan dartılan bruslarda uzanmanın yüklə düz mütənasib olması qanununu müəyyən etmişdir. XVIII əsrin axırlarında sənayenin,maşınqayırmanın,dəmir yolları çəkilişinin sürətli inkişafı möhkəmliyə aid elmlərin inkişafına səbəb oldu. Bu sahədə alimlərdən M.V.Lomonosov (1711-1765),Leonard Eyler (1707-1783),D.İ.Juravski (1821-1891),F.S.Yasinski (1856-1899),V.L.Kirpiçyev (1845-1891).A.V.Qadolin (1828-1892).N.E.Jukovski (1847-1921),S.P.Timoşenko(1848-1972) və b. böyük işlər görmüşlər. Möhkəmlik elmlərinin inkişafında A.A.İlyuşin,V.V.Sokolovski,L.A.Qalinin,A.F.Smirnov, Y.Ə.Əmənzadə,İ.A.Bəxtiyarov,M.Y.Axundzadə,V.M.Mirsəlimov,Ə.İ.İsayev və başqalarının əməyi böyükdür. III. Materiallar müqavimətində öyrənilən cisimlər. Xarici yüklərin təsiri altında qurğu hissələrində baş verən hadisələr,bu hissələrin həndəsi formasından asılıdır.Qurğu hissələri həndəsi formalarına görə bir neçə qrupa bölünür: 1.Ölçülərindən biri(uzunluğu) iki ölçüsünə (eni və qalınlığına) nisbətən bö-
Şəkil 1.1 2.İki ölçüsü (uzunluğu və eni) üçüncü ölçüsünə(qalınlığına) nisbətən böyük olan müstəvi paralel səthli cismə tava deyilir.Qalınlığı çox kiçik olan tavaya lövhə deyilir.İki ölçüsü üçüncü ölçüsünə nisbətən böyük olan əyri səthli cisim qabıq adlanır. 3.Hər üç ölçüsü eyni tərtibli-kürə,sütunların özülü və s. cisimlər massiv adlanır. 4.Hər üç ölçüsü müxtəlif tərtibli cismə nazikdivarlı mil deyilir. IV. Materiallar müqavimətində fərziyyələr. Materiallar müqavimətində aşağıdakı fərziyyələr qəbul edilir: 1.Materialların bircinsliliyi və kəsilməzliyi fərziyyəsi. Aparılan nəzəri tədqiqatlarda cisimlərin bircinsli olub,xassələrinin onun forma və ölçülərindən asılı olmadığı nəzərdə tutulur. 2.Materialların izotropluğu fərziyyəsi. Fərz edilir ki,real cisimləri əmələ gətirən hissəciklərin bütün istiqamətlərdə fiziki-mexaniki xassələri eynidir. 3.Materialların elastikliyi fərziyyəsi. Xarici qüvvələrin təsiri altında olan bütün real cisimlər müəyyən dərəcədə öz ölçü və formasını dəyişir,yəni deformasiyaya uğrayır.Deformasiyaya uğramış cismin,xarici qüvbvələr kənar edildikdə öz əvvəlki vəziyyətini alması xassəsinə elastiklik deyilir. 4.Deformasiyaların kişik olması fərziyyəsi. Elastik deformasiyalar həddi daxilində cismin forma və ölçüləri çox cüzi dəyişir. V. Deformasiyalar və yerdəyişmələr. Real cismə müvazinətdə qalan xarici qüvvələr sistemi tətbiq edildikdə o,öz forma və ölçülərini dəyişir. Xarici qüvvələrin təsiri nəticəsində cismin həndəsi forma və ölçülərini dəyişməsinə deformasiya deyilir. Cismin deformasyası ona təsir edən qüvvələrdən və cismin materialının fiziki xassəsindən asılıdır. Xarici qüvvələrin təsirindən bərk cisim öz həndəsi formasını dəyişir. Cismin nöqtəsi isə fəzada yerdəyişmə edir.
Şəkil 1.2 İki müxtəlif materialdan hazırlanmış forma və ölçüləri eyni olan cisimlərin eyni qüvvənin təsiri altında deformasyaları müxtəlif olur.Məsələn,rezindən hazırlanmış brus polad brusa nəzərən daha çox uzanır. Cismin formasının dəyişməsi nəticəsində həmin nöqtələr А? və В? bəziyyətinə gəlir. Onlar arasında məsafə artımı ?S-dir.Həmin artım A nцqtəsinin AB istiqamətində xətti deformasiyası adlanır. Xyz koordinat oxları istiqaməti ьzrə deformasiyaya baxsaq,xətti deformasiyanın proyeksiyaları ?x , ?y , ?z ilə işarə olunar. ?x , ?y , ?z xətti deformasiya deformasiya prosesində cismin həcmi dəyişməsini xarakterizə edir.Cismin forma dəyişməsi isə bucaq deformasiyası adlanır.Onları təyin etmək ьзьn dьz bucağa baxaq.Həmin bucaq deformasiya olunmayan vəziyyətdə OD və OC parзalarından yaranır.(Şəkil 1.2 b).Xarici qьvvələrin təsirindən DOC bucağı dəyişir və yeni D?O?C? qiyməti alır.Artım bucaq deformasiyası adlanır.  (? DOC ? ? D?O?C?) = ? (1.2)
Nisbi koordinat oxlarının sьrьşmə deformasiyası ?xy , ?xz , ?yz işarə olunur.Cismin,ona təsir edən qьvvə gцtьrьldьkdə,цz əvvəlki formasını bərpaetməsi qabiliyyəti elastiklik adlanır. Xarici qüvvə götürüldükdə yox olan deformasiyaya elastik deformasiya deyilir. Xarici qüvvə götürüldükdə cisimdə qalan deformasiyaya qalıq və ya plastik deformasiya deyilir. Cismin həcmi üzrə yayılmış deformasiyaya ümumi deformasiya deyilir. Həcmin müəyyən hissəsində əmələ gələn deformasiyaya yerli deformasiya deyilir. VI. Xarici qüvvələr. Topa qüvvənin tətbiq olunmasına misal olaraq qatarın ağırlığının onun təkəri vasitəsilə dəmir yolu relsinə ötürülməsini göstərmək olar. Bəzən səthi və həcmi qüvvələr istiqamətlənmiş xarakterə malik olur.Məsələn,bir cismin başqa bir cismə olan təzyiqinə xarici qüvvə və ya yük deyilir.
Səthi qüvvələrə misal olaraq,mərtəbələrarası örtük tirlərinə örtüyün,örtük üzərində yerləşən əşyaların təzyiqini və tirin dayaqlarında alınan reaksiya qüvvələrini göstərmək olar.Cismin öz çəkisini,ətalət qüvvələrini,fırlanan cisimlərdə əmələ gələn mərkəzdənqaçma qüvvələrini həcmi qüvvələrə misal göstərmək olar. Cismə,bu cismin öz ölçülərinə nisbətən çox kiçik sahəsinə tətbiq olunan səthi qüvvəyə topa qüvvə deyilir. Yer səthinin relslər üzərində hərəkət edən qatarla yüklənməsi.Bu halda belə qüvvələrə uzununa paylanan qüvvələr deyilir.Uzununa paylanan intensivlik adlanan səpələnmiş yükün intensivliyi  =   (1.3)
Burada Cismin öz ağırlığı kimi vaxtdan asılı olmayaraq dəyişməyən yükə sabit yük deyilir. Qatarın körpüyə olan təsiri,qarın,küləyin təzyiqi kimi müəyyən vaxtlarda təsir edən yüklərə müvəqqəti yük deyilir.Sıfırdan başlayaraq öz son qiymətini alıncaya qədər tədricən artan xarici yükə statik yük,qısa vaxt ərzində öz qiymət və ya vəziyyətini dəyişən yükə dinamik yük deyilir. VII. Daxili qüvvələr. Deformasiya zamanı cismin elementar hissəcikləri arasında təsir edən qarşılıqlı qüvvələrin fərqinə daxili qüvvə deyilir.Daxili qüvvələri aşkara çıxarmaq və xarici qüvvələrlə riyazi olaraq əlaqələndirmək üçün “kəsmək” üsulundan istifadə edilir. Kəsmək üsulunun mahiyyəti aşağıdakılardan ibarətdir: 1.Cisim daxili qüvvələr axtarılan kəsik üzrə xəyalən kəsilərək iki hissəyə bölünür. 2.Hissələrdən biri nəzərdən atılır. 3.Nəzərdən atılan hissənin saxlanılan hissəyə olan təsiri saxlanılan hissənin kəsiyi üzərindəki nöqtələrə tətbiq edilmiş elementar daxili qüvvələr sistemi ilə əvəz edilir. 4.Saxlanılan hissənin həqiqətdə müvazinətdə qalması şərtinə əsasən daxili qüvvələr xarici qüvvələrlə əlaqələndirilir. Brus formalı cismə baxaq.(Şəkil 1.3) Şəkil 1.3 Brusa Xarici qüvvələrin cəmini  (1.4)
Brusun kəsilən hissəsi üçün alırıq.  ;  (1.5)
Nəzəri mexanikanın qanunları əsasında Brusun en kəsiyinə perpendikulyar N qüvvəsi normal qüvvə,kəsiyə paralel Brusun en kəsiyi müstəvisi üzərində təsir edən  = 0, =0, =0, =0, =0, =0 VIII.Gərginlik.
Cismin möhkəmliyi onun kəsiklərində əmələ gələn daxili qüvvələrin intensivliyi ilə xarakterizə olunur.Hər bir kəsikdə əmələ gələn daxili qüvvələrin intensivliyi həmin kəsik üzərindəki nöqtələrdə alınan gərginliklərlə ölçülür.Kəsiyin üzərində götürülmüş nöqtə ətrafında vahid sahəyə düşən daxili qüvvəyə kəsiyinhəmin nöqtədəki gərginliyi deyilir. Fərz edək ki.xarici və daxili qüvvələrin təsiri altında müvazinətdə qalan cismin kəsiyi üzərindəki K nöqtəsində əmələ gələn gərginliyi tapmaq lazımdır(Şəkil 1.4). Məsələni həll etmək üçün K nöqtəsi ətrafında kiçik   (1.6)
Şəkil 1.4 - Orta hesabla  F hissəsində vahid sahəyə düşən daxili  qüvvəsinə,kəsiyin K nöqtəsində əmələ gələn orta tam gərginliyi deyilir.
F sahəsini tədricən kiçiltməklə müvafiq olaraq R qüvvəsi də azalacaqdır.F sahəsi sıfra yaxınlaşdıqda orta tam gərginliyin qiyməti K nöqtəsinin
həqiqi gərginliyinə bərabər olur: P = ( tədqiq etdiyimiz kəsiyin K nöqtəsi ətrafındakı  sahəsində əmələ gələn normal və toxunan qüvvələrin intensivliyini,yəni normal və toxunan gərginlikləri təyin etmək olar:
 ( ) =  (1.9)
 ( ) =  (1.10)
Burada  - tədqiq etdiyimiz kəsiyin K nöqtəsində əmələ gələn normal gərginlik, isə həmin nöqtədə əmələ gələn toxunan gərginlikdir.Gərginliyin ölçüsü N/ olur.Kəsikdə əmələ gələn normal və toxunan gərginliklər həmin kəsiyə təsir edən daxili qüvvələrin komponentlərindən asılıdır.Gərginlikləri daxili qüvvələrin komponentləri ilə əlaqələndirmək üçün brusun en kəsiyindən sonsuz kiçik dF sahəsi götürülür.dF sahəsinə təsir edən dR elementar daxili qüvvə kəsiyin normalı ox və oy,oz mərkəzi baş oxları istiqamətində toplananlarına(dF, dF, dF)
ayrılır.Kəsiyin səthi üzrə təsir edən sonsuz miqdarda bu elementar qüvvələrin ox,oy və oz oxları üzərindəki proyeksiyaları və həmin oxlara nəzərən momentlərinin cəbri cəmləri uyğun olaraq daxili qüvvələrin konponentlərini verir: N =  dF,  =  dF,  =  dF,
 =  y - z)dF,  = zdF,  = ydF.
IX. Deformasiyaların növləri Eninə əyilmə müstəsna olmaq şərti ilə,kəsiklərində daxili qüvvənin bir komponenti alınan hallara uyğun deformasiyaya sadə deformasiya deyilir. Beş növ sadə deformasiya mövcuddur: 1.Dartılma,2.Sıxılmma,3.Sürüşmə(Kəsilmə),4.Burulma,5.Xalis əyilmə.
Qurğu hissələrində bəzən eyni zamanda bir neçə sadə deformasiya yaranır.Məsələn,brus həm dartılır,həm də əyilir və ya əyilir və eyni zamanda burulur.Belə hala uyğun deformasiyaya mürəkkəb deformasiya deyilir. AZƏRBAYCAN DÖVLƏT AQRAR UNİVERSİTETİ AQROTEXNOLOGİYA FAKULTƏSİ MEMARLIQ VƏ TEXNİKİ QRAFİKA KAFEDRASI MÜHAZİRƏÇİ : DOSENT MƏMMƏDOV VİLAYƏT İSRAFİL MÖVZU: DARTILMA VƏ SIXILMA. PLAN: 1.Daxili qüvvə və gərginlik. 2.Dartılmada deformasiyalar.Huk qanunu 3.Eninə deformasiya.Puasson əmsalı. 4.Hissələri dəqiq hazırlanmayan komstruksiyalarda alınan quraşdırma gərginlikləri. 5.Temperaturun dəyişməsi nəticəsində alınan gərginliklər. 6.Brusun çəkisinin nəzərə alınması. ƏDƏBİYYAT: 1.H.Süleymanov.Materiallar müqaviməti.Maarif nəşriyyatı,Bakı,1971. 2. Ə.Bayramov.Sərbəst iş üçün praktiki materiallar müqaviməti kursu.Maarif nəşriyyatı, Bakı,1998. 3. V.Feodosev.Materiallar müqaviməti.Maarif nəşriyyatı,Bakı,1963. GƏNCƏ- 2010 I. Daxili qüvvə və gərginlik. Dartılma(sıxılma) dedikdə brusun en kəsiyində yalnız normal qüvvə yaranır. Uzunluğu Şəkil 2.1 Kəsiyin ağırlıq mərkəzinə tətbiq olunan,daxili qüvvələrin əvəzləyicisi olan Bu fikir Bernulli fərziyyəsi və yaxud yastı kəsiklər fərziyyəsi adını almışdır. Həmin fərziyyəyə əsaslanaraq,deyə bilərik ki,kəsiklər arasındakı liflər eyni məsafəyə deformasiya olunur.
Bernulli fərziyyəsinə əsasən eninə və boyuna kəsiklərlə üst-üstə düşən qarşılıqlı perpendikulyar tərəfli elementlər deformasiyadan sonra da beləcə qalır.Bu onu göstərir ki, eninə və boyuna kəsiklərdə toxunan gərginlik yaranmır. Dartılmada(sıxılmada) liflər eyni məsafəyə uzanır(qısalır),ona görə də normal gərginlik en kəsikdə bərabər paylanır. Deyilənləri ümumiləşdirsək,yazarıq: 
Dartılma(sıxılma) şəraitində en kəsikdə yaranan normal gərginlik normal qüvvənin en kəsiyi sahəsinə olan nisbətinə bərabərdir,yəni  ,
burada F- brusun eninə kəsiyinin sahəsidir. II. Dartılmada deformasiyalar.Huk qanunu. Prizmatik bruslar üzərində aparılan tədqiqatlar göstərir ki,dartıcı qüvvələrin təsirindən brusun ölçüləri dəyişir,brus öz boyu istiqamətində uzanır,kəsiyin ölçüləri isə qısalır. Fərz edək ki,uzunluğu l olan prizmatik brus sağ kəsiyinin ağırlıq mərkəzinə tətbiq edilmiş oxu istiqamətində təsir edən P qüvvəsi ilə dartılır(Şəkil 2.2)
Nisbi uzanmanı təyin etmək üçün  . (2.2)
Təcrübələr göstərir ki,prizmatik bruslarda deformasiyanın müəyyən qiymətlərinə qədər gərginlik ilə nisbi deformasiya düz mütanasib olaraq dəyişir.Gərginlik ilə nisbi deformasiya arasındakı xətti asılıq 1660-cı ildə ingilis alimi Robert Huk tərəfindən müəyyən edilmişdir:  ( 2.3 )
Bu asılılıq Huk qanunu adlanır.Burada E – materialların fiziki xassələrindən asılı olan kəmiyyətdir.Bu kəmiyyətə materialın boyuna elastiklik əmsalı və ya sadəcə olaraq elastiklik modulu deyilir. Elastiklik modulu gərginlik ölçüsü ilə ölçülür.Praktik məsələlərin həllində hər bir material üçün tədqiqat yolu ilə tapılmış elastiklik modulunun orta qiymətindən istifadə edilir.Məsələn, polad üçün (2.2) və (2.3) tənliklərindən alırıq.
Tam nisbi deformasiyada temperatura da nəzərə alınır:  , (2.6)
Burada Bircinsli bruslar üçün alırıq:
Təcrübələr göstərir ki, deformasiyaların elastiklik həddinə qədər hər bir material üçün brusun eninə nisbi deformasiyası Nisbi deformasiyaların mütanasiblik əmsalını şəklini alar. Eninə nisbi deformasiyanın boyuna nisbi deformasiyaya olan nisbətinə mütləq qiyməti olan  eninə deformasiya əmsalı,yaxud fransız riyaziyyatçısı Puassonun adı ilə Puasson əmsalı deyilir.
 (2.9)
Puasson əmsalı təcrübə vasitəsi ilə tapılır: Polad üçün Mis üçün Alüminium üçün Statik həll olunan sistemin elementlərinin ölçüsü dəqiq hazırlanmayan hallarda quraşdırma zamanı sistemin həndəsi şəkli dəyişir.Məsələn,2.3-cü şəkildə göstərilmiş statik həll olunan sistemin millərindən birinin uzunluğu səhv olaraq 
Şəkil 2.3 Ancaq statik həll olunmayan sistemlərdə elementlərdən biri səhv olaraq uzun və ya qısa hazırlanarsa quraşdırma zamanı elementlərdə əlavə gərginliklər alınır.Daha doğrusu, sistemə heç bir xarici yük təsir etmədikdə belə onun milləri gərgin halda olur.Fərz edək ki,2.4-cü şəkildə göstərilmiş statik həll olunmayan sistemin orta mili səhv olaraq 
Şəkil 2.4 Millərin ucunu bir-biri ilə bağlamaq üçün kənar milləri sıxaraq 
Bu tənliklərdən  ; 
alınır.
Şəkildən görünür ki,  .Bu ifadədə  -ün qiymətlərini və  olduğunu nəzərə alsaq
 qüvvəsini  ilə əvəz etdikdə isə
 
buradan  (2.10)
Yan millərdə alınan qüvvələr belə tapılır.  (2.11)
Millərin ölçüsünün dəqiq hazırlanmaması nəticəsində alınan qüvvələrini müvafiq millərin en kəsiyi sahələrinə bölməklə quraşdırma gərginlikləri təyin edilir.
Statik həll olunan sistemlərdə temperaturun dəyişməsi nəticəsində sistemin elementləri bir-birinə təsir göstərmədən sərbəst uzanır,yaxud qısalır.Buna görə də heç bir elementdə gərginlik alınmır.Statik həll olunmayan sistemlərdə isə çox vaxt temperaturun dəyişməsi nəticəsində elementlər sərbəst uzanıb qısala bilmir.Buna görə də onun elementlərində gərginliklər alınır.Bu gərginliklərə temperatur gərginlikləri deyilir.Statik həll olunmayan sistemlərin hesablanmasında temperatur gərginliklərini mütləq nəzərə almaq lazımdır. Tutaq ki,uzunluğu Şəkil 2.5 Temperatur dəyişərək Reaksiya qüvvələri eyni xətt üzrə təsir etdiyindən onları tapmaq üçün yalnız bir  müvazinət tənliyi yazılır.Buradan  olur.Reaksiya qüvvələri və bu qüvvələrdən asılı olan temperatur gərginliyini təyin etmək üçün brusun uzunluğunun dəyişməməsi şərtindən istifadə edirik.Bu şərt  şəklində yazılır.
Brusun mütləq uzanmasını hesablamaq üçün təsirlərin toplanması prinsipindən istifadə edirik.Bu prinsipə əsasən brusun mütləq uzanması  (2.12)
şəklində yazılır.Burada Fizikadan məlum olduğu kimi
Burada Nəzərdən atılan divarın təsirini əvəz edən B qüvvəsindən alınan mütləq qısalma Huk qanununa əsasən belə olur.
Reaktiv B qüvvəsinin brusun en kəsiyi sahəsinə nisbəti brusun en kəsiyində alınan temperatur gərginliyinə bərabər olduğundan yaza bilərik.  (2.14)
VI.Brusun çəkisinin nəzərə alınması. Oxu şaquli vəziyyətdə olan bruslar öz çəkisinin təsirindən dartılır və ya sıxılır. Qısa brusların çəkisinin təsirindən alınan gərginliklər xarici yüklərin təsirindən alınan gərginliklərə nisbətən çox kiçik olur.Odur ki, möhkəmliyə görə hesablama zamanı brusun öz çəkisinin təsiri nəzərə alınmır. Uzun bruslarda(divarlar,daş sütunlar,dərinlik nasoslarının ştanqları və s.) isə belə gərginliklər əhəmiyyətli dərəcədə böyük qiymət alır və buna görə də hesablamalarda brusun öz çəkisinin təsirini nəzərə almaq lazım gəlir.Brusun çəkisinin təsirindən alınan əlavə gərginlik və deformasiyaların hesablama tənliklərini qurmaq üçün şaquli vəziyyətdə asılmış 
Şəkil 2.6 Brusu oxuna perpendikulyar hər hansı Bu tənlikdə  kəsiyində alınan gərginlik aşağıdakı kimi hesablanır.
 (2.15)
Bu düsturun sağ tərəfindəki  (2.16)
Brusun çəkisinin təsiri nəzərə alındıqda tələb edilən en kəsiyin sahəsini tapmaq üçün (2.16) düsturunda gərginliyin qiyməti brusun materialının buraxılabilən gərginliyinə bərabər olmalıdır. 
Bu tənliyi  (2.17)
Alt kəsiyinə tətbiq edilmiş Huk qanununa əsasən hissəciyin mütləq uzanması belə olar.
Brusun tam mütləq uzanması aşağıdakı düsturla hesablanır.  (2.18)
Brusun oxu üzrə en kəsiklərini dəyişərək bunu elə bir şəklə salmaq olar ki,onun bütün kəsiklərində alınan normal gərginliklər bir-birinə bərabər olsun.Bu şərt təmin edilən bruslara dartılmada və ya sıxılmada bərabər müqavimətli brus deyilir. Bərabər müqavimətli brusun Şəkil 2.7 Brusun iki qonşu en kəsiyi arasındakı sonsuz kiçik Digər tərəfdən həmin hissəciyin çəkisi 
Axırıncı tənliyin hər iki tərəfini 
buradan
 (a)
C inteqrallama sabiti məsələnin başlanğıc şərtinə əsasən təyin edilir.Brusun üst kəsiyində 
olduğunu bilməklə,bu qiymətləri (a) ifadəsində yerinə yazaraq C-ni təyin edirik. 
C-nin qiymətini (a) ifadəsində yerinə yazsaq:  (b)
alırıq.Buradan 
yaxud
 (2.19)
olur.Axırıncı düsturda Mütləq deformasiyanı Kövrək materiallar(çuqun,tablanmış polad,daş,şüşə və s.) dartılmaya,sıxılmaya eyni müqavimət göstərmir.Onlar çox az deformasiya olunurlar və çox vaxt birdən dağılırlar.Azkarbonlu polad dartılmada əvvəlki uzunluğunun 20-25% qədər uzanır,çuqun isə cəmi 0,5-0,6% uzanır. Plastiklik ölçüsü olaraq mexaniki sınaq üçün hazırlanan nümunələrin dağılmada Xüsusi sınaq maşınlarında uyğun materiallardan hazırlanan nümunələri mexaniki sınama yolu ilə təyin edirlər.Nümunələr dartılmaya,sıxılmaya,burulmaya və əyilməyə sınanır.Sınaq zamanı silindrik və prizmatik nümunələrdən istifadə edilir.Şəkil 3.1-də belə nümunələr göstərilir.Onun 
Şəkil 3.1 Şəkil 3.2-də plastik materiallara xas olan azkarbonlu polad üçün dartılma,sıxılma diaqramı təsvir edilmişdir.Diaqramın bir neçə xarakterik nöqtələrinə diqqət yetirək: 1 
Şəkil 3.2 2. 3. 4. 5. 6. Nümunənin mütləq uzanması  ( 3.1 )
Nümunə dağılanda dağılmanın nisbi uzanması  % ( 3.2 )
Dağılmadan sonra nisbi daralma  % (3.3)
Şəkil 3.3 Materialların müqayisəli mexaniki xarakteristikalarını almaq üçün gərginlik diaqramı qurulur.Onun koordinatları aşağıdakılardır:
Burada Diaqramda (Şəkil 3.4 ):
Şəkil 3.4  elastiklik həddi,gərginliyin elə qiymətidir ki,elastiki deformasiya mövcuddur,nümunənin əvvəlki forması və ölçüləri bərpa olunur.
 mütanasiblik həddi,gərginliyin elə qiymətidir ki,gərginliklə deformasiya arasında düz mütanasiblik asılıq saxlanılır.
 axıcılıq həddi,elə gərginlikdir ki,axma baş verir.
 möhkəmlik həddi,nümunəyə verilən ən böyük yükün,nümunənin deformasyadan əvvəlki kəsiyi sahəsinə olan nisbətinə deyilir.
II. Dartılmada,sıxılmada möhkəmliyə və sərtliyə hesabat. Möhkəmliyin pozulması mərhələsində materialda alınan gərginliyə təhlükəli gərginlik deyilir.Plastik materialların təhlükəli gərginliyi axıcılıq həddi,kövrək materiallarda isə məhkəmlik həddi olur.Plastik materiallarda axıcılıq həddindən,kövrək materiallarda isə möhkəmlik həddindən kiçik olan gərginliklərə təhlükəsiz gərginliklər deyilir.Təhlükəsiz gərginliklərin ən böyük qiyməti buraxılabilən gərginlik adlanır.Buraxılabilən gərginliyin qiyməti  ,
 şəklində yazılır.Təhlükəli gərginliyin buraxılabilən gərginliyə olan nisbətinə möhkəmliyə görə ehtiyat əmsalı vəya ehtiyat əmsalı deyilir.
 (3.5)
Burada  (3.6)
düsturu ilə hesablanır.Plastik materiallarda Buraxılabilən gərginlik materialımn axıcılıq həddi üzrə təyin edidikdə (3.6) düsturu
şəklində,möhkəmlik həddi üzrə təyin edildikdə iisə  (3.8)
şəklində yazılır.Yüksək keyfiyyətli plastik materiallar üçün Yüklərin təsirindən konstruksiya hissələrində alınan gərginliyin ən böyük qiyməti,həmin materialın buraxılabilən gərginliyindən kiçik və ya ona bərabər olmalıdır.Bu şərtə möhkəmlik şərti deyilir. Normal gərginliklərə görə hesablamada möhkəmlik şərti  (3.9)
şəklində yazılır.Burada  (3.10)
olur.Möhkəmlik şərtində  (3.11)
III. Statiki həll olunan və həll olunmayan sistemlər. Bütün elementlərindəki qüvvələri yalnız statika tənlikləri ilə təyin olunan sistemlərə statiki həll olunan sistemlər deyilir. Əgər elastiki cismin istənilən kəsiyində daxili qüvvələrin əvəzləyicisini yalnız statika tənlikləri ilə təyin etmək mümkün deyilsə,əlavə tənliklər tələb olunarsa, belə sistemlərə statiki həll olunmayan sistemlər deyilir. Məchul qüvvələrin sayi ilə sistem üçün yazılması mümkün olan müvazinət tənliklərinin sayının fərqinə statiki həll olunmazlıq dərəcəsi deyilir. Bu fərq vahidə bərabər olan sistemə bir dəfə,ikiyə bərabər olan sistemə iki dəfə,nəhayət n bərabər olan sistemə n dəfə statik həll olunmayan sistem deyilir. Statik həll olunmayan sistemi həll etmək üşün müvazinət tənliklərindən əlavə sistemin həll olunmazlığı dərəcəsi qədər deformasiya tənliyi qurmaq və bu tənlikləri müvazinət tənlikləri ilə birlikdə həll etmək lazımdır. Mütləq sərt 
Şəkil 3.5 Millər bir-birinə paralel olduğundan onlarda yaranan Bu iki tənlikdə məchulların sayı 3-ə bərabərdir.Buna görə verilən məsələ bir dəfə statik həll olunmayan sistemdir.Bu məsələni həll etmək üçün əlavə olaraq bir ədəd elastik deformasiya tənliyi qurmaq lazımdır.  qüvvəsinin təsiri nəticəsində millər uzanır, brusu yeni  vəziyyətini alır.
 və  üçbucaqlarının oxşarlığından uyğun tərəflərin nisbətini yazmaq olar.
qiymətlərini yerinə yazsaq  (a)
alarıq.Huk qanununa görə hər milin mütləq uzanması 
Bu deformasiyaların qiymətini (a) tənliyində yerinə yazaq. 
Hesablamadan sonra aşağıdakı deformasiya tənliyi alınır. 
İndi müvazinət tənliklərində 
Bu tənlikləri həll edərək alırıq. 
IV.Dartılmada xarici qüvvələrin gördüyü iş.Deformasiyanın potensial eneryisi. Cisim xarici yüklərin təsiri altında deformasiyaya uğradıqda yüklərin tətbiq nöqtələri yerini dəyişir və nəticədə həmin yüklər müəyyən iş görür.Elastik deformasiyalar həddi daxilində xarici yüklərin işi deformasiyanın potensial enerjisinə çevrilir.Yüklər cisimdən kənar edildikdə bu enerji onu öz əvvəlki vəziyyətinə qaytarmağa sərf olunur.Elastik deformasiyalar həddi daxilində cismin daxilində toplanan deformasiyanın potensial enerjisi 
Şəkil 3.6 Fərz edək ki,3.6 şəklində göstərildiyi kimi elastik materialdan hazırlanmış brus statik surətdə artan qüvvəsi ilə dartılır.Dartılma diaqramından göründüyü kimi yükün  qiymətində brusun mütləq uzanması  olur.
qüvvəsi sonsuz kiçik  artımı aldıqda, uzanması da sonsuz kiçik  artımını alacaq və nəticədə  qüvvəsi  qədər iş görəcəkdir.
Diaqramın sahəsini 
Burada Fiqurun sahəsinin bu fiqur ətrafında çəkilmiş düzbucaqlının sahəsinə olan nisbətinə fiqurun doluluq əmsalı deyilir. Xarici yükün gördüyü tam işin brusun həcminə olan nisbətinə deformasiyanın xüsusi işi deyilir.Deformasiyanın xüsusi işi  (3.12)
Dartılma diaqramının elastik deformasiyalar əmələ gələn düzxətli hissəsinin sahəsi deformasiyanın potensial enerjisinə bərabərdir.  (3.13)
 olduğunu nəzərə alsaq və qüvvəsini  ilə əvəz etsək,(3.13) düsturunu belə yaza bilərik.
 (3.14)
Deformasiyanın potensial enerjisi iş vahidi ilə ölçülür. Brusun vahid həcmində toplanan deformasiyanın potensial enerjisinə deformasiyanın xüsusi potensial enerjisi deyilir.  (3.15)Yüklə 250,35 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
vektoru A başlanğıc nöqtəsində deformasiya vəziyyətində olmur. 
son nöqtədə isə deformasiya vəziyyətində olur.Bu vəziyyətə vektorun tam yerdəyişməsi deyilir.(Şəkil 1.2).Onun xyz oxu üzrə proyeksiyası ox yerdəyişməsi adlanır və u,v və w ilə işarə edilir.Cismin forma və ölçüsünün intensiv dəyişməsini xarakterizə etmək üçün, A və B nöqtələrinin deformasiya olunmayan vəziyyətinə baxaq.Həmin nöqtələr arasındakı məsafə S bərabərdir.
(1.1)
- uzunluğu 
olan sahəyə təsir edən uzununa ölçülən qüvvələrin əvəzləyicisidir.
,
,
,....
daxili qüvvələr sistemi ilə əvəz edə bilərik(şəkil 1.3 b).
və 
ilə işarə etsək,alarıq:
baş qüvvə vektoru və 
baş moment vektoru alırıq.(Şəkil 1.4).R və M,brusun x oxuvə kəsiyin mərkəzi y,z baş oxları üzərindəki proyeksiyaları N,
(
)
qüvvəsini,biri 
,o biri həmin sahəyə paralel
toplananlarına ayırmaqla,yəni
= (
olan düzxətli brusa baxaq.En kəsik sahəsi F-dir.Brusun hər iki sonuna istiqamətcə bir birinə əks olan, qiymətcə bərabər iki P mərkəzi boyuna qüvvə təsir edir.(Şəkil 2.1).Sol kəsiyin ağırlıq mərkəzində yz müstəvi koordinat sistemini yerləşdirək.z oxunu isə brusun oxu boyu istiqamətləndirək.Daxili qüvvələri təyin etmək üçün kəsmə üsulundan istifadə edək.Sol tərəfin müvazinət şərtindən təyin edirik:
P + Nz = 0,
işarə qaydasını qəbul edək.Kəsiyin xarici normalı istiqamətində təsir edən nopmal qüvvənin işarəsi müsbət, istiqaməti xarici normalın istiqamətinə əks olan normal qüvvə isə mənfi qəbul edilir.
.
tam və ya mütləq uzanma adlanır.Mütləq uzanma mm,sm və s. ilə ölçülür.
hərfi ilə işarə edilir:
( 2.1 )
uzunluğunda sonsuz kiçik elementə baxaq.Dartilma zamanı o öz uzunluğunu 
qədər artırır və nisbi deformasiya aşağıdakı kimi yazılır:
,mis üçün,
,alüminium üçün 
götürülür.
,
,
. (2.4)
. (2.5)
- materialın temperaturadan genişlənmə əmsalıdır, t – cisimdə temperatur fərqi.
. (2.7)
,boyuna nisbi deformasiyası
(2.8)
qədər artıq hazırlanarsa,quraşdırma zamanı 
düyünü 
vəziyyətini alır,bu sistemdə heç bir əlavə gərginlik alınmır.
qədər qısaltmaq,orta mili isə 
qədər dartıb uzatmaq lazım gəlir.Millərdə 
və 
ilə işarə etsək,bu qüvvələr üçün 
düyünün müvazinətdə olması şərtinə əsasən iki müvazinət tənliyi yazmaq olar.
və materialının istidən uzununa genişlənmə əmsalı 
temperaturda iki massiv divar arasında kip bərkidilmişdir.
olduqda brusun genişlənməsinə divarlar maneçilik törədir.
-temperaturun dəyişməsi nəticəsində brusun sərbəst uzanması,
-reaktiv B qüvvəsinin təsirindən brusun mütləq qısalmasıdır.
(2.13)
kəsiyi üzrə iki hissəyə ayıraq.Bu halda
-brusun materialının həcm çəkisidir.
həddi brusun çəkisinin təsirindən alınan gərginlikdir.Dartılan brusun təhlükəli kəsiyi üst kəsiyi olur,çünki bu kəsikdə 
məsafəsi ən böyük qiymət alır.Daha doğrusu 
olur.
uzunluğunda hissəcik ayırırıq.Ayırdığımız hissənin uzunluğu sonsuz kiçik olduğundan fərz etmək olar ki, onun alt və üst kəsiklərində alınan normal qüvvələr bir-birinə bərabərdir.Hissəcik 
qüvvəsi ilə dartılır.
,alt kəsiyi sahəsini 
ilə işarə edək.Hissəciyin alt kəsiyi sahəsinin 
qədər artmasına səbəb həmin hissəciyin 
çəkisidir,yəni
-dir.
hasilinə bölərək inteqrallayaq.
ifadəsi ilə tapmaq olar.Nisbi deformasiyanın qiymətini həmin ifadədə yerinə yazsaq alarıq.
(2.20)
nisbi daralmasıdır.
hesabat uzunluğu və 
diametri arasında nisbət 
olmalıdır.Çox az istifadə olunan kövrək nümunələrdə 
götürülür.Nümunələr dartılmaya xüsusi sınaq maşınlarında sınanır.Nümunəyə ( Şəkil 3.1) oxuna paralel,qiymətcə bərabər,istiqamətcə əks olan və vaxta görə dəyişməsi bir cür olan iki qüvvə tətbiq edilir.Bu halda xüsusi diaqram aparatlarinin köməkliyi ilə vizual qüvvə və onun təsirindən yaranan deformasiya qeyd olunur.Alınan nəticələrə görə qurulmuş diaqram təcrübi diaqram olur.Nümunəni dartan F qüvvəsi uyğun miqyasla ordinatda,mütləq uzanma 
isə absis oxu üzərində qeyd edilir.
-qüvvə və mütləq uzanma arasında xətti asılıq müşahidə olunur(A nöqtəsi)
-xətti asılılıq 
-qrafik əyrixətliyini saxlayır,nümunə qalıq deformasiyasını alır( C nöqtəsi).
-qrafik üfiqi vəziyyət alır,axma halı baş verir,dartıcı qüvvəni artırmaq tələb olunmadan əvvəlkinə nisbətən deformasiyanın qiyməti bir neçə dəfə çox artır.Üfüqi oxa paralel olan CD məntəqəsi axma sahəsi adlanır.Bu halda nümunənin səthində onun həndəsi oxu ilə təxminən 45
bucaq təşkil edən xətlər əmələ gəlir,bunlar Lyuders-Çernov xətləri adlanır.
(DE məntəqəsi)-materialda yenidən xarici qüvvəyə müqavimət göstərmə qabiliyyəti yaranır.Əyrinin bu məntəqəsi möhkəmlənmə məntəqəsi adlanır və onun axırıncı E nöqtəsi nümunəyə tətbiq olunan qüvvənin maksimum qiymətinə (
) uyğun gəlir.
-bu halda nümunədə (Şəkil 3.3) kiçik bir uzunluqda yerli daralma gedir,boyuncuq əmələ gəlir.Pardaqlanmış səthin doğuranları əyilir,en kəsiyi sahəsi birdən kiçilir,nümunə dağılır(diaqramın F nöqtəsi).Diaqramın F nöqtəsinə uyğun gələn qüvvəyə dağıdıcı qüvvə deyilir və 
ilə işarə edilir.
və qalıq 
uzanmalarınin cəmindən ibarət olur,yəni 
; 
- möhkəmliyin pozulması mərhələsində materialda alınan təhlükəli gərginlik,k-ehtiyat əmsalıdır.Materialın buraxılabilən gərginliyi
,kövrək materiallarda isə 
qəbul edilir.
(3.7)
qəbul edilir.Dəqiq hesablanmayan bircinsli olmayan materiallar üçün 
və möhkəmlik həddi üzrə ehtiyat əmsalı 
götürülür.
- hesablanan hissənin təhlükəli kəsiyin təhlükəli hissəciyində alınan ən böyük normal gərginlikdir.Dartılmada və sıxılmada normal gərginlik (2.3) düsturu ilə hesablanır.Gərginliyin qiymətini (2.18) ifadəsində yerinə yazmaqla 
yükün təsirindən millərdə alınan reaksiya qüvvələrini hesablamalı.
daxili qüvvələrini təyin etmək üçün aşağıdakı iki müvazinət tənliyini yazmaq olar.
,həmin cismə tətbiq edilmiş xarici yüklərin deformasiya zamanı gördüyü 
işi ilə ölçülür.
-diaqramın doluluq əmsalıdır.
ilə işarə edilir.