1. zemin mekaniĞİ ve temel iNŞaati biLGİleri

Ödometre deneyi

Pratik problemlerde genellikle yanal boy değişiminin sıfır olduğu tek yönlü sıkışma kabulü yapılır. Bu sebepten zeminin kompressibilitesi ve konsolidasyon hızı, tek yönlü sıkışma şartlarını sağlayan “ödometre aleti” kullanılarak bulunur. Şekil 1a ‘da görüldüğü üzere zemin numunesi rijit bir halka içine yerleştirilir, alt ve üst yüzeyleri boşluk suyunun drenajına imkan vermek üzere gözenekli taşlar konur. Tatbik edilen eksenel yük her defasında iki misline çıkarılır. Sıkışma okumaları uygun konsolidasyonun pratik olarak bittiği yani aşırı boşluk suyu basıncının sönerek toplam gerilme artışının tamamen efektif gerilmelere dönüştüğü kabul edilen 24 saat süresince alınır. Zeminin şişme özellikleri, belli bir yük kademesine çıkıldıktan sonra basınç düşürülüp numunenin su alıp şişmesine izin verilerek belirlenir.

Tek yönlü sıkışmada kesit alanı kaldığından hacim, numune kalınlığı ve boşluk oranı arasında aşağıdaki bağıntı vardır:

ΔV ΔH Δe

------ = ------ = ---------

Vo Ho 1 + e_o

Burada Vo, Ho ve e_o sırası ile başlangıçtaki hacim, kalınlık ve boşluk oranı değerlerini, ΔV, ΔH ve Δe ise bu değerlerdeki değişimleri göstermektedir. Her yükleme seviyesindeki boşluk oranı e₁, yukarıdaki ifade ve Şekil 1.b göz önüne alınarak iki şekilde hesaplanabilir:

1. 
   deney sonundaki su muhtevası : w₁
   

deney sonundaki boşluk oranı : e₁ = w₁ . G_s (S = %100 kabulü ile)

deney başlangıcındaki numune kalınlığı = H_o

deney sonundaki numune kalınlığı değişimi = ΔH

deney başlangıcındaki boşluk oranı = e_o = e₁ + Δe

“Denklem (1)” deki bağıntı,

Δe 1 + e_o 1 + (e₁ + Δe)

------- = --------- = -----------------

ΔH H_o H_o

yazılarak Δe ve e_o hesaplanır ve benzer şekilde her yük kademesi için boşluk oranı bulunabilir.

2. 
   Numunenin deney sonunda ölçülen kuru ağırlığı = M_s
   

Herhangi bir yükleme sonundaki numune kalınlığı = H₁

Numune alanı = A

M_s

Danelerin eşdeğer kalınlığı = H_s = ----------

AG_sρ_w
H₁ – H_s H₁

Boşluk oranı = e₁ = ----------- = ------ – 1

H_s H_s

Şekil 1.6 Ödometri aleti

Şekil 1.7 tek yönlü sıkıştırma için blok diyagram

1.3.2.1 Kompressibilite özellikleri

Ödometre deneyi hesaplarından basınç/boşluk oranı eğrileri çizilebilir.suya doygun bir kil numunesi için bulunan tipik eğriler Şekil 2 ‘de verilmektedir. Numune tabiattaki çökelmeler sırasında olduğu gibi cıvık vaziyette hazırlandığı taktirde e - log σ’ bağıntısı lineer olur. Eğer bir noktadan sonra basınç azaltılırsa kil şişer ve tekrar yüklendiğinde efb eğrisi boyunca tekrar sıkışır. σ_c’ efektif gerilmesi aşıldığında numune tekrar lineer davranım gösterir. Eğer bozulmamış bir numune , alındığı derinlikteki efektif düşey gerilme σ_o’ den itibaren abc gibi lineer bir e - log σ’ bağıntısı veriyorsa bu tip bir zemin “normal konsolide” veya “normal yüklenmiş” zemin olarak adlandırılır. Zemin jeolojik geçmişinde σ_c’ > σ_o’ basıncı altında konsolide olmuş ise e-log σ’ bağıntısı efb’c eğrisi tipinde bir davranım gösterir ve σ_c’ basıncı ön konsolidasyon basıncı olarak adlandırılır. “Aşırı konsolide” veya “aşırı yüklenmiş” olarak adlandırılan bu zeminlerde tabiatıyla ön konsolidasyon basıncı aşılmadığı taktirde sıkışma ve oturmalar az olur.

Şekil 1.8 Boşluk oranı- efektif gerilme ilişkisi

Zeminin kompressibilite özellikleri aşağıdaki parametrelerle ifade edilebilir :

1. 
   Hacimsel sıkışma katsayısı, m_v
   

1 Δe 1 (e_o – e₁)

m_v = --------- -------- = ---------- ----------------

1 + e_o Δ_σ’ 1 + e_o (σ₁’ – σ_o’)

2. 
   Sıkışma indisi C_c , e - log_σ’ diyagramının lineer kısmının (bakir konsolidasyon eğrisinin) eğimidir ve birimsizdir.
   

Δe e_o – e₁

C_c = ----------- = ----------------

Δlog σ’ log σ₁’ / σ_o’

e – log σ’ diyagramının şişmeye tekabül eden kısmı takriben bir doğru olarak alınırsa eğimi, kabarma (şişme) indisi C_s olarak tarif edilir.

1.3.2.2 Konsolidasyon Oturmasının Bulunması

Nihai konsolidasyon oturması S_c’ esas olarak şu ifadeden bulunur :

Δe

S_c = ΔH = H ---------

1 + e_o

Burada, Δe, m_v cinsinden ifade olunabilir. O taktirde,

S_c = H . m_v . Δσ’

Normal konsolide killer için ise,

C_c σ₁’

S_c = H --------- log -----

1 + e_o σ_o’

ifadesi kullanılabilir.

Bu ifadelerde σ_o’ ve σ₁’ , sıkışabilir tabakadaki ortalama değerleri bulmak için tabakanın ortasında hesaplanan başlangıçtaki efektif gerilme ve yüklemeden sonraki efektif gerilme değerleridir. hacimsel sıkışma katsayısı m_v oturma hesaplarına konu olan gerilme değerleri mertebesi için tayin edilebilir. Birden fazla kil tabakası için veya m_v ve Δσ’ ‘nin derinlikle değişimi hesaba katmak için kil tabakasının ara tabakalara bölünmesi durumunda aynı ifade tabakaların her biri için uygulanır.

Yukarıdaki ifadelerde tek yönlü konsolidasyon kabulü yapıldığı için yük tatbik edildiğinde drenajsız şartlar altında hacim değişikliği olmadan meydana gelen ani oturma sıfırdır ve toplam oturma konsolidasyon oturmasına eşittir. Skempt ve Bjerrum (1957) yanal deformasyonların ihmal edilmemesi gereken durumlarda oturmaların ödometre deneyi sonuçlarından hesaplanan değerleri kullanılarak aşağıda değerlerin bulunmasını önermişlerdir:

S = S₁ + S_c^x S_c^x = μ S_c

Elastik veya ani oturma killer için elastik teori çözümleri kullanılarak hesaplanılır. Poisson oranı , killerde sıfır hacim değişikliğine tekabül eden drenajsız yükleme için 0,5 alınır. Elastisite modülü drenajsız üç eksenli basınç deneylerinden bulunur. Genellikle gerilme eksenel birim deformasyon eğrisi üzerinde orijin ve kırılmadaki eksenel gerilmenin 1/2ila1/3 üne eşit gerilme değerini birleştiren doğrunun eğimi elastisite modülü olarak alınır.

Kumlu zeminlerde , elastisite modülü derinlikle arttığı ve genellikle kum tabakaları homojen olduğu için toplam oturmaya eşi olan ani oturma elastik çözümler yerine plaka yükleme deneyi, standart penetrasyon deney sonuçları kullanılarak uygulanan ampirik metotlardan yararlanılır (Craig, 1983).

1.3.2.3. Müsaade Edilebilir ve Farklı Oturmalar

Bir temel sistemi tasarımında oturmaların yapıya ve fonksiyonuna zarar vermeyecek mertebede tutulması gerekir. Maksimum oturmadan ziyade yapının bir kısmı ile diğer kısmı arasındaki farklı hareketi ifade eden farklı oturma daha kritiktir ve δ = s_maks – s_min şeklinde tarif edilir. Farklı oturma, “açısal deformasyon”, δ / ι tarifi ile de karakterize edilir. Bu tanımda δ iki nokta arasındaki farklı oturma, ι ise bu iki nokta arasındaki yatay mesafedir. Diğer bir yapının oturması uniform ise bu, yapısal bir zarara yol açmaz ancak tesisat vs. etkilenebilir. Farklı oturma bahsine gelirse döşeme ve duvarlarda çatlaklar, yapının taşıyıcı elemanlarına ve kullanımına zarar hasıl olabilir.

Yapının tolere edebileceği maksimum oturma ve farklı oturmalar, yapının rijitliği, yapı sistemi, kolon aralıkları, yapı malzemesi ve binanın kullanımı gibi pek çok faktöre bağlıdır. Ancak yapıların çoğu yarı rijit olduklarından farklı oturma sorun olabilir. Kumlu zemin tabakaları gelişigüzel dağılmış gevşek cepler ihtiva ettiklerinden killi zeminlere nazaran çok düzensiz farklı oturmalar beklenebilir. Ayrıca, kilin aksine oturmalar ani olduğundan yapının kendini farklı oturmalara adapte etmesi imkanı olmaz. Farklı oturmaları azaltmak açısından kumlu zeminlerde münferit sömeller yerine radye jeneral temel sistemi uygun çözüm olabilir. Kum üzerindeki sömeller için müsaade edilebilir (maksimum) oturma 25 mm genellikle kabul edilen bir kriterdir. Bu durumda farklı oturmaların takriben 20 mm’den az olması beklenir. Radye jeneral içinse 20 mm kadar farklı oturma limitine karşılık 50 mm müsaade edilebilir oturma kabul edilir.

Açısal deformasyon için Bjerrum tarafından önerilen limitler genel bir fikir vermek için aşağıdaki tabloda aktarılmıştır.

Tablo 5. Açısal deformasyon (δ / ι) limitleri

1 / 150 Genel binalarda yapısal hasar beklenir

1 / 250 Yüksek, rijit binaların kaykılması fark edilebilir.

1 / 300 Panel duvarlarda çatlak olabilir. Gezer vinç ve krenlerin hareketi zorlaşabilir.

1 / 500 Çatlaklara müsaade edilmeyen binalar için limit.

1 / 600 Diyagonal çekme çubuklu çerçevelerde aşırı gerilme.

1 / 750 Oturmaya hassas, makinelerde sorun.

1.3.2.4. Konsolidasyon Oturma Hızı

Tek yönlü konsolidasyon için Terzaghi’nin verdiği denklem aşağıdaki gibidir:

C_v = Konsolidasyon katsayısı

∂u ∂²u k

----- = C_v ------- C_v = -----------

∂t ∂z² γ_w m_v

Bu denklemde “u”, kil tabakasının üst yüzeyinden “z” derinliğindeki bir noktadaki aşırı boşluk suyu basıncının, basınç artımını tatbikten “t” zaman sonraki değerini gösterir. Suyun birim hacim ağırlığı ve k permeabilite katsayıdır. Sıkışabilir tabakanın tamamı için konsolidasyonun hangi safhada olduğu veya t zamandaki oturma S_ct miktarı, konsolidasyon yüzdesi U ile ifade edilir:

S_ct = U x S_c U = f (T_v)

C_vt

T_v = -------

d²

Burada, T_v birimsiz zaman faktörüdür. “d” ise boşluk suyunun serbest drenaj yüzüne erişmesi için takip edeceği maksimum yolun uzunluğudur. Kil tabakasının alt ve üstünde geçirimli tabakalar olduğunda ve ödometre deneyinde d = H / 2 , drenajın sadece alt veya üstte olması durumunda d = H’dir. U ve T_v arasındaki ilişki kil içinde başlangıçtaki aşırı boşluk suyu dağılımına ve drenajın tek veya çift yönlü olmasına bağlı olup abak veya tablolardan veya yaklaşık olarak aşağıdaki ifadelerden bulunur:

π

U < 60 % için T_v = ---- U²

4

U > 60 % için T_v = – 0,933 log (1 – U) – 0,085

Konsolidasyon katsayısı C_v ödometre deneylerinde her yük kademesindeki sıkışma - zaman okumalarından, sıkışma - √ t veya sıkışma-log t bağıntıları kullanılarak bulunur (Kumbasar ve Kip, 1972, Önalp, 1982).
1.3.2.5. Zeminlerin Suya Doyurulduklarında Şişme ve Çökme Davranışı

Kuru veya kısmen suya doygun tabii veya dolgu zeminlerin, üzerilerine etki eden basınç değişmeden suyla satüre olduklarında gösterdikleri hacim değişiklikleri de ödometre veya tek yönlü konsolidasyon şartlarını sağlayan benzer aletler kullanılarak incelenir. Zemin, kuru yoğunluk, su muhtevası, gradasyon, konsolidasyon basıncı ve hatta suya doyurulma hızına bağlı olarak miktarı değişen şişme veya çökme gösterebilir. Dolguda gerilme şartlarının tek yönlü gerilme şartlarından sapması, arazi ve laboratuardaki farklı sıkıştırma yöntemi ile farklı zemin yapılarının oluşması, laboratuar sonuçlarından arazi tahminleri yapılmasını güçleştirmektedir. Ancak genel olarak kuru yoğunluk, su muhtevası azaldıkça ve konsolidasyon basıncı arttıkça şişmeden ziyade çökme beklenir.

1.3.3 ZEMİNLERİN KAYMA DAYANIMI VE STABİLİTE ANALİZİ YÖNTEMLERİ

Bir zeminin kayma dayanımı, belirli şartlar (drenaj şartları, yükleme hızı gibi) altında taşıyabileceği maksimum kayma gerilmesi olarak tarif edilir. Zeminler için kırılma hipotezi Coulomb tarafından aşağıdaki şekilde verilmiştir:

τ_f = c + σ_f tan Ø

Burada, τ_f = kayma dayanımı

σ_f = kayma düzlemine etkiyen toplam normal gerilme

c = kohezyon } Toplam gerilmelere göre

Ø = kayma direnci açısı }

Efektif gerilmeler cinsinden bu ifade

τ_f = c’ + σ_f’ tan Ø’ = c’ + (σ_f – u) tan Ø’

şeklini alır. Bu denklemde “σ_f’” kırılma esnasında kayma düzlemindeki efekyif normal gerilme, “u” boşluk suyu basıncı, c’ ve Ø’ efektif gerilmelere göre kayma dayanımı parametreleridir. Şekil 3’de görüldüğü gibi, kırılmaya tekabül eden Mohr gerilme dairesi kırılma zarfına teğettir ve teğet noktasının koordinatları (τ_f , σ_f’ ) kırılma anında kayma düzlemine etkiyen normal ve kayma gerilmesi değerlerini verir. Kırılma anındaki asal (efektif) gerilmeler σ₃’ , σ₁’ ve kayma dayanımı parametreleri ve kayma düzlemine etki eden gerilmeler arasında aşağıdaki bağıntılar vardır (Şekil 3):

AB 1 / 2 (σ₁’ – σ₃’)

tan Ø’ = ------- = ----------------------------------

QB c’ cot Ø’ + 1 / 2 (σ₁’ + σ₃’)

düzenlenince :

(σ₁’ – σ₃’) = 2c’ cos Ø’ + (σ₁’ + σ₃’) sin Ø’

şeklini alır ki bu ifade “Mohr-Coulomb Kırılma Hipotezi” olarak adlandırılır.

Kayma düzlemine etki eden normal ve kayma gerilme değerleri de aşağıdaki denklemlerden bulunabilir:

τ_f = 1 / 2 (σ₁’ – σ₃’) sin 2θ

σ_f’ = 1 / 2 (σ₁’ + σ₃’) + 1 / 2 (σ₁’ – σ₃’) cos 2θ

Burada θ, kayma düzlemi ile büyük asal düzlem arasındaki açıdır:

θ = 45 + Ø’ / 2

Kırılma zarfı deneysel olarak, kayma düzlemi üzerinde kırılma anındaki normal ve kayma gerilmelerinin ölçülmesi ile (örneğin, kesme kutusu deneyi) veya kırılma anındaki asal gerilmelerin ölçülmesi ile (örneğin üç eksenli basınç deneyi) Mohr gerilme dairelerinin müşterek teğeti çizilerek elde edilir.

Şekil 1.9 Kırılma anındaki gerilme şartları

Şekil 1.10 Direkt kesme deney aleti

1.3.3.1. Kayma Dayanımı Deneyleri
Kayma dayanımı parametreleri tabii zeminlerde bozulmamış temsili numuneler, dolgularda aynı şartlarda sıkıştırılmış numuneler üzerinde laboratuar kesme deneyleri yapılarak bulunur.

Direkt kesme (kesme kutusu) deneyinde, numune kare veya daire kesitli, orta yüksekliğinden ikiye ayrılmış bir kutu içine yerleştirilir. Düşey yük tatbik edilir. Kutunun üst yarısının alt yarısı üzerinde hareketi ile yatay kayma düzlemine sabit tutulan düşey yük altında kesme kuvveti tatbik edilerek numune kırılır (Şekil 4).

Üç eksenli basınç deneyi, en yaygın olarak kullanılan ve bütün zemin tipleri için uygun bir deney yöntemidir. Deneyin avantajı drenaj şartlarının kontrol edilebilmesi ve boşluk suyu basınçlarının ölçülebilmesidir. Genellikle uzunluk/çap oranı 2 olan silindirik numuneler kullanılır. Üç eksenli deney aletinin bir şeması Şekil 5’de verilmektedir. Lastik kılıfla sarılan numune, saydam olan silindirik bir hücre içine yerleştirilir. Hücreye doldurulan sıvı vasıtası ile hücre basıncı veya çevre basıncı (σ₃) tatbik edilir. Deviatör gerilmeye (σ₁ – σ₃) tekabül eden eksenel yük bir mil vasıtası ile numune üzerine etkir. Numune altındaki gözenekli alt başlık içinden bağlantı ile boşluk suyunun drenajı veya drenaja müsaade edilmediği zaman boşluk suyu basıncı ölçmeleri yapılır. Rutin deneylerde hücre basıncı (σ₃) sabit tutulur ve deviatör gerilme (σ₁ – σ₃) arttırılarak numune kırılır.

Hücre basıncı ve deviatör gerilme tatbiki sırasındaki drenaj şartlarına bağlı olarak başlıca üç çeşit üç eksenli basınç deneyi vardır:

1. 
   Konsolidasyonsuz-Drenajsız Deney : Hücre basıncı tatbiki sırasında drenaja (konsolidasyona) müsaade edilmez. Deviatör gerilme tatbiki (kesme) esnasında da drenaja müsaade edilmez.
   
2. 
   Konsolidasyonlu-Drenajsız Deney : Numuneye hücre basıncı tatbik edilirken drenaja (konsolidasyona) izin verilir ve sonra deviatör gerilme drenaja izin verilmeden arttırılarak numune kırılır. Parametreler C_cu ve Ø_cu ile gösterilir. Efektif gerilmelere göre kayma direnci parametreleri c’ ve Ø’ nin bulunması isteniyor ise, deneyin drenajsız kesme safhasında boşluk basınçları ölçülür.
   
3. 
   Drenajlı Deney : Numune, hücre basıncı altında konsolidasyona bırakılır. Drenaj yolu açık tutulmaya devam edilerek, deviatör gerilme ilave boşluk suyu basıncı doğmayacak yavaşlıkta arttırılarak numune kırılır. Dolayısı ile bu deneyde toplam ve efektif gerilmeler birbirine eşittir. Bu yöntemle C_d ve Ø_d ile gösterilen efektif gerilmelere göre kayma dayanımı parametreleri doğrudan doğruya ölçülmüş olur.
   

Şekil 1.11 Gerilme sistemi

Şekil 1.12 Deney aleti

Üç eksenli basınç deneyinin özel bir şekli olan ve sıfır yanal basınç (σ₃ = 0) şartını sağlayan serbest basınç deneyi drenajsız deneydir.

Drenajsız kayma dayanımı laboratuarda kanatlı kesici (veyn) aleti ile tayin edilebilir.

Kayma drenci parametrelerini belirlemek için bahsedilen farklı deneylerin yapılmasının sebebi kayma dayanımının kullanılacağı kompressibilite probleminde, zeminin arazide yükleme sırasında maruz kalacağı drenaj şartlarının deneyde sağlamaya çalışmasıdır.burada göz önüne alınan husus zemine gerilmelerin tatbik edilme hızının zeminin konsolidasyonuna olanak sağlayıp sağlamamasıdır.örneğin killi bir zeminde hızla yapılan bir bina için drenajsız deney söz konusu iken tabii bir şevin uzun süreli stabilite analijinde drenajlı deney uygulanır.

1.3.3.2. Suya Doygun Olmayan Zeminlerde Kayma Dayanımı

Dolgu zemini gibi suya doygun olmayan zeminlerde efektif gerilme prensibinin tatbiki efektif gerilme ifadesindeki ampirik bir ifadenin tayının güçlüğünden dolayı son derece zordur. Efektif gerilmelere göre kayma dayanımı parametrelerinin tayini için boşluk suyu basıncı ölçülmeli konsolidasyonlu- drenajsız deneyler yapıldığında boşluk suyu basıncı ve boşluk hava basıncının doğru ölçülmemesinden dolayı hatalar doğabilir. (Bishop ve henkel 1962) diğer bir yaklaşımda numuneyi boşluk suyuna ters basınç tatbik ederek suya doygun hale getirip drenajlı deneylerle c’ ve Ø’ değerlerinin tayinidir.

Toplam gerilmelere göre kayma dayanımı parametreleri c_u ve Ø_u değerlerinin tayini için tabii zeminlerde bozulmamış numuneler veya dolgu zeminlerinde arazideki su muhtevası ve sıkılıkta hazırlanmış numuneler üzerinde konsolidasyonsuz – drenajsız deneyler yapılabilir. (σ₁ – σ₃)_f, hücre basıncı arttığından yatay ve lineer olmayan kırılma zarfı elde edilebilir. (şekil 10). C_u ve Ø_u değerleri kırılma zarfı belli gerilme aralığı için lineer kabul edilerek verilebilir. Yüksek hücre basınçlarında boşluklardaki hava boşluk suyunda eridiğinden stürasyona ulaşılır ve Ø_u = 0 durumu meydana gelir. Serbest basınç deneyi sonuçlarının Ø_u = 0 kabulüne dayanarak yorumlanmasından dolayı doygum olmayan zeminler için kullanılması hatalıdır.