2-Ma’ruza. Determinantlar va ularning asosiy xossalari

2-Ma’ruza. Determinantlar va ularning asosiy xossalari.
Reja:
1. Determinantlar. Determinantning xossalari.
2. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kramer usuli.
3. Matrissalar.


Determinantlar
2-tartibli determinant deb simvol bilan belgilanuvchi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.
3-tartibli determinant deb simvol bilan belgilanuvchi va
(1)
tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi. (1) formula 3-tartibli determinantni birinchi satri elementlari bo‘yicha yoyish formulasi deyiladi.
Determinantning xossalari:
1. Determinantning satrlarini ustunlari bilan almashtirishdan uning qiymati o‘zgarmaydi.
2. Determinantning ikkita parallel qatorlarini o‘zaro almashtirilganda determinant qiymatining ishorasi o‘zgaradi.
3. Ikkita parallel qatorlari bir xil bo‘lgan determinant nolga teng.
4. Bir qator elementlarining umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
5. Determinantning biror qatorining elementlariga unga parallel qator elementlarini ixtiyoriy bir xil songa ko‘paytirib, qo‘shishdan determinantning qiymati o‘zgarmaydi.
Uchlari A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃) nuqtalarda bo‘lgan uchburchakning yuzi:

1-misol. determinantni hisoblang.
Yechish. =36-4(-2)=18+8=26.
2-misol. determinantni hisoblang.
1-usul. (1) formula bilan hisoblaymiz:

2-usul. Determinantni quyidagi

cxemada ko‘rsatilgan uchburchak usuli bilan hisoblaymiz:
=2(-2)3+311+524-4(-2)1-353-212=-12+3+40+8-45-4=
=51-61=-10.
Yuqori tartibli determinantlarning tartibini pasaytirib, hisoblanadi. Masalan, 4- tartibli determinantni quyidagicha hisoblanadi: