Analiza spectrală a mişCĂrilor seismice pe teritoriul româniei

Analiza Spectrală a mişcărilor seismice pe teritoriul româniei
Adrian-Alexandru SAVU¹⁾ Cristian STAMATOIU²⁾
îndrumător, conf.dr.ing. Manole-Stelian ŞERBULEA³⁾

Rezumat

Lucrarea prezintă necesitatea corelării informaţiilor obţinute din înregistrarea parametrilor unor mişcări seismice produse anterior cu litologia amplasamentelor sub forma unor spectre de răspuns ale terenului de fundare. Este subliniată diferenţa între accelerograma de calcul definită la nivelul rocii de bază faţă de cea reală, la suprafaţa terenului, ca şi importanţa considerării perioadei de recurenţă a seismului de calcul la 475 ani (Eurocode 8) faţă de 100 ani (P100-2006).

Introducere

Unde Seismice

Undele seismice sunt generate datorită ruperii faliei sursă, sunt influeţate de materialele prin care trec şi apoi ajung la suprafaţa pământului (vezi figura de mai jos). In general, cutremurele de magnitudini mari şi cele de suprafaţă produc cele mai intense mişcări ale pământului. În afară de magnitudine şi de distanţa faţă de sursă, caracteristicile pământului trebuie luate în considerare, pentru că ele au o puternică legătură cu dezastrele seismice datorită amplificării undelor seismice în depozitele moi.

Din punct de vedere seismic, roca de bază se defineşte ca materialul de la adâncimea la care undele seismice se propagă cu o viteză de 3000-3500 m/s, iar din punct de vedere ingineresc roca de bază se află la adâncimea la care undele se propagă cu viteza de 300 m/s până la 700 m/s. Se presupune că roca de bază se extinde orizontal în toate direcţiile şi are aceleaşi proprietăţi.

Fig. 1 Accelerograma cutremurului din 4 martie 1977

Pentru a proiecta în zone seismice, este necesară cunoaşterea mişcării pământului indusă de cutremur în vecinătatea zonei în care se va afla viitoarea construcţie. Mişcarea seismică poate fi descrisă cu ajutorul accelerogramelor sau prin citiri în timp a acceleraţiei solului într-un anumit punct pe trei direcţii perpendiculare: N-S, E-V, Z.

Mişcarea seismică fiind un eveniment arbitrar în timp şi spaţiu este posibilă doar o abordare probabilistică a proiectării seismice: asta însemnând că este necesară descrierea unui cutremur cu o anumită perioadă de răspuns. Mai sunt necesari parametri caracteristici ai cutremurului, sau ai accelerogramei acestuia, prin care se poate obţine, prin metode probabilistice, acţiunea acestuia asupra unei structuri.

În general, metoda probabilistică descrie un nivel al acceleraţiei de vârf a mişcării terenului pentru o anumită perioadă de recurenţă şi o depăşire estimată a acesteia în perioada de viaţă a structurii. Aceste analize determină aşa numitul hazard seismic al terenului.

Caracteristicele unui cutremur dintr-un anumit amplasament, mai exact răspunsul structurilor la excitaţia seismică, sunt influenţate de condiţiile locale, inclusiv geologia şi geomorfologia locală, litologia pămăntului, caracteristicile geotehnice şi activitatea plăcilor tectonice din vecinătatea amplasamentului. Condiţiile locale pot fi şi surse ale cedării pământurilor prin lichefiere sau prin depăşirea capacităţii portante.

Roca de bază si mişcarea rocii în afloriment

Principalul obiectiv al analizei răspunsului seismic este determinarea analitică a mişcării la suprafaţa terenului. Mişcarea la partea superioară a rocii de bază este numită mişcarea rocii de bază. Mişcarea rocii în afloriment este mişcarea la nivelul unde roca de bază este expusă la suprafată.

În cazul unei roci de bază infinit rigide, mişcarea rocii de bază coincide cu mişcarea rocii în afloriment. În cazul unei roci de bază flexibile, aceste mişcări nu coincid datorită amortizării radiaţiilor de catre pământ.

Intervalul mediu de recurenţă (IMR)

Încărcările datorate hazardelor naturale, cum ar fi seismele, vântul, valurile sau inundaţiile au un caracter aleator în timp cât şi în spaţiu. Caracterul aleator in timp este considerat în termeni de perioadă de întoarcere sau interval de recurenţă. Intervalul de recurenţă este definit ca fiind intervalul de timp mediu dintre două evenimente succesive, statistic-independente şi este o estimare a posibilităţii de apariţie a unor evenimente: cutremure, inundaţii sau viituri de o anumită intensitate sau mărime. Timpul dintre evenimente, T, este o variabilă aleatoare. În majoritatea aplicaţiilor inginereşti, un eveniment denotă depăşirea unui anumit prag asociat cu încărcările.

Intervalul mediu de recurenţă, al unei valori x dintr-o variabilă aleatoare X poate fi definit după cum urmează:

unde:

p este probabilitatea anuală a evenimentului <sub>

</sub> este distribuţia cumulativă în funcţie de X.

Deci, intervalul mediu de recurenţă a unei valori x este egal cu probabilitatea inversă de depaşire anuală a valorii x. Intervalul mediu de recurenţă are o relaţie cu probabilitatea inversă ca evenimentul să fie depăşit orice an.

De obicei se presupune că un cutremur cu IMR de 10 ani, va avea loc, în medie, o dată la 10 ani şi un cutremur cu IMR de 100 ani este atât de mare încât ne aşteptăm să aibă loc o dată la 100 de ani. Deşi ar putea să fie adevărat luând in considerare mii de ani, este incorect să ne gândim la periada de revenire în acest fel. Termenul “perioadă de revenire” este înşelător. Nu înseamnă neapărat că un cutremur cu IMR de 10 ani se va repeta o dată la 10 ani. s-ar putea să nu revină deloc, sau să aibă loc de două ori.

Intervalul mediu de recurenţă are legătură cu probabilitatea de depăşire în N ani. Relaţia dintre IMR, N si probabilitatea de depăşire în N ani, _, este:

De obicei, numărul de ani, N, este considerat egal cu perioada estimată de viaţă a clădirilor normale, adică 50 ani. Tabelul urmator arată rezultatele relaţiei de mai sus pentru cazuri particulare, considerând N=50 ani.

Intervalul mediu de recurenţă, ani IMR	Probabilitate de depăşire într-un an	Probabilitate de depăşire în 50 de ani 
10	0.10	0.99
30	0.03	0.81
50	0.02	0.63
100	0.01	0.39
225	0.004	0.20
475	0.002	0.10
975	0.001	0.05
2475	0.0004	0.02

Codurile de proiectare seismică moderne consideră definiţia nivelului hazardului seismic bazată pe probabilitatea de depăşire în 50 de ani. Hazardul seismic dat de mişcarea pământului este definit ca acceleraţie orizontală de vărf a terenului, spectre de răspuns în termeni de acceleraţii. Nivelul de hazard seismic este exprimat de intervalul mediu de recurenţă al valorii de proiectare a acceleraţiei orizontale de vârf sau, de probabilitatea de depăşire a valorii de proiectare a acceleraţiei orizontale de vârf în 50 de ani.

Principiile normalizării spectrelor măsurate

Modele echivalent-liniare şi modele neliniare

Pământul are o comportare neliniară, deci abordarea liniară trebuie modificată pentru a obţine un spectru de răspuns rezonabil al pământului. Comportarea neliniară efort-deformaţie a pământului încărcat ciclic poate fi simulată folosind proprietăţi echivalent liniare.

Modelul echivalent-liniar

Modelul visco-elastic Kelvin-Voigt reprezintă o modalitate simplă de a simula diagrama efort-deplasare în timpul unui cutremur. Acest model face posibilă calcularea răspunsului seismic în domeniul frecvenţelor, folosind funcţia de transfer (Kramer, 1996), însă are anumite limitări:

• 
  comportamentul pământului este clar neliniar
  
• 
  amortizarea pământului nu creşte liniar cu frecvenţa, mai mult, e chiar constant, cel puţin în domeniul mediu al cutremurelor
  

Din aceste motive, începând cu anii 70, au fost concepute programe de calcul pentru analiză seismică, care folosesc modele liniar-echivalente. Pentru a putea folosi aceste programe, s-a introdus un modul de forfecare liniar-echivalent, G, şi un raport de amortizare liniar-echivalent, D. Mai precis, primul este echivalent cu modulul de forfecare secant, iar cel de-al doilea este echivalent cu amortizarea care produce aceeaşi pierdere de energie, într-un ciclu, cum ar fi un ciclu histeretic real.

În cazul în care o abordare liniară necesită ca G şi D să fie constante pentru fiecare strat, problema devine găsirea unui modul de elasticitate transversal şi un raport de amortizare care să corespundă cu nivelul deformaţiei indusă în fiecare strat.

Pentru a rezolva această problemă este necesar să definim nivelul deformaţiei. Încercările de laborator din care rezultă variaţia modulului de forfecare şi a raportului de amortizare se bazează pe studiul deformaţiilor obtţinute în urma unor solicitări dinamice.

Din momentul în care deformaţia calculată depinde de proprietăţile liniar-echivalente, este necesară folosirea unui proces iterativ care să asigure compatibilitatea caracteristicilor echivalent-liniare cu nivelul deformaţiilor calculate pentru fiecare strat.

Un asemenea proces poate fi exemplificat după cum urmează:

1. 
   Se consideră o valoare iniţială pentru modulul de forfecare, G, şi o valoare iniţială pentru raportul de amortizare, D, pentru fiecare strat, aceste valori iniţiale corespunzând aceluiaşi nivel de deformaţii pentru fiecare strat.
   
2. 
   Valorile iniţiale ale lui G şi D sunt folosite pentru calcularea spectrului de răspuns la nivelul pământului şi a deplasărilor la forfecarea fiecărui strat.
   
3. 
   Deplasarea la forfecarea fiecărui strat este calculată pentru valoarea maximă citită; pentru stratul j avem
   

, unde (i) reprezintă iteraţia de ordinul i şi R_γ reprezintă o fracţiune a deplasării efective în funcţie de deplasarea maximă

R_γ depinde de magnitudinea cutremurului şi poate fi calculat cu următoarea relaţie:

4. 
   Din valorea deplasării efective se calculează noile valori pentru G⁽ⁱ⁺¹⁾ şi D⁽ⁱ⁺¹⁾ pentru efectuarea iteraţiei
   
5. 
   Paşii 2 şi 4 se repetă până când diferenţa dintre G şi D din două iteraţii succesive sunt mai mici decât o valoare prestabilită.Totuşi convergenţa nu este absolut garantată, observându-se diferenţe mai mici de 5-10% după 3-5 iteraţii.\
   

Modelul neliniar

Adevăratele modele neliniare, pentru analiza răspunsului seismic pe o singură direcţie, necesită definirea relaţiei dintre efort şi deplasare pentru prima încărcare (curba de consolidare normală), şi curbele descărcare şi reîncărcare (curbe histeretice). Presupunerile de mai sus introduc un mecanism implicit de disipare a energiei.

CHARSOIL (Streeter et al., 1974) a idealizat pământul ca fiind un mediu stratificat cu o comportare constitutiv neliniară, modelat folosind curba Ramberg-Osgood (1943) asociată cu criteriul Masing de încărcare-descărcare (Masing, 1926). Al doilea criteriu al lui Masing enunţă că histeresisul descărcare-reîncărcare are o formă similară curbei de consolidare normală, amplificată cu un factor (n) egal cu 2.

DESRA-2C (Le şi FInn - 1982) şi versiunea sa mai nouă DESRAMOD (Matasovic, 1993) permite evaluarea răspunsului dinamic la suprafaţa pământului în funcţie de eforturile efective şi modelarea creşterii presiunii în pori datorită acţiunii seismice. În DESRA-2C, stratul orizontal de pământ este modelat ca un sistem mecanic discret format dintr-o serie de mase concentrate conectate între ele cu arcuri şi amortizoare văscoase. Comportarea neliniară este modelată cu ajutorul unei curbe iniţiale de consolidare primară de incarcare (curbă hiperbolică), care corespunde criteriului Masing.

Totuşi, DESRA_2C fiind un cod care foloseşte eforturi efective, este suplimentat de o regulă adecvată pentru generarea presiunii în exces a apei din pori.

Un grup de cercetători au evidenţiat anumite limitări ale criteriului al doilea al lui Masing (generarea de raporturi de amortizare prea mari, generarea de cicluri stabile, etc.). Pentru a depăşi astfel de limitări, s-a propus transformarea criteriului al doilea al lui Masing într-unul mai flexibil presupunând un factor de amplificare (n) nu neapărat egal cu 2 (Pyke 1979).

Un mod diferit de modelare a primelor părţi ale curbei de încărcare-descărcare este să presupunem modelul Iwan (1967) (i.e. o serie de m elemente mecanice cu rigidităţi şi rezistenţe la alunecare diferite), care a fost adoptat în NERA (Bardet şi Tobita 2001).

Prelucrarea accelerogramelor

Ca date de intrare în analizele efectuate pentru întocmirea prezentei lucrări au fost utilizate trei accelerograme ale ultimelor cutremure majore înregistrate pe teritoriul României: 4 martie 1977, 31 august 1986 şi 30 mai 1990. Aceste accelerograme au fost considerate cu componentele lor maxime: pentru 1977 pe direcţia N-S, 1986 E-V şi 1990 E-V.

Fig. 2 Accelerograma seismului din 4 martie 1977 - a=0.195g

Fig. 3 Accelerograma seismului din 31 august 1986 - a=0.111g

Fig. 4 Accelerograma seismului din 30 mai 1990 - a=0.100g

Influenţa litologiei asupra rezultatelor

Pentru a pune în evidenţă influenţa raportului de amortizare asupra răspunsului seismic al terenului de fundare, accelerograma seismului din 4 martie 1977 a fost aplicată unui strat de pământ izotrop de 50m adâncime, la baza căruia se află roca de bază. Se vor considera două cazuri, raportul de amortizare al pământului fiind considerat în primul caz (I) - foarte mic, iar în al doilea caz (II) - foarte mare.

S-au observat următoarele:

1. 
   acceleraţia maximă, deplasarea relativă maximă şi viteza relativă maximă la nivelul terenului, în cazul (I) sunt mult mai mari decât în cazul (II);
   
2. 
   deformaţia maximă şi efortul maxim sunt mai mari în cazul (I) decât în cazul (II);
   
3. 
   amplificarea maximă în cazul (I) este mult mai mare decât în cazul (II), şi mai mult, se observă că în cazul (II), în 14.2Hz mişcarea se amortizează complet, pe când în cazul (I) nu se simte aproape deloc efectul amortizării;
   
4. 
   din punct de vedere al spectrelor de acceleraţii şi de viteze, în cazul (I), acceleraţia spectrală maximă şi viteza spectrală maximă sunt mult mai mari decât în cazul (II).
   

Fig. 5 Accelerograma la nivelul terenului - cazul (I) - amax=0.645g

Fig. 6 Accelerograma la nivelul terenului - cazul (II) - amax=0.299g

Fig. 7 Raportul de amplificare - cazul (I) - Amax=15.670, fmax=6.4Hz

Fig. 8 Raportul de amplificare - cazul (II) - Amax=2.104, fmax=0.9Hz

Fig. 9 Spectrul de acceleraţii - cazul (I) - ASmax=2.595

Fig. 10 Spectrul de acceleraţii - cazul (II) - ASmax=0.92

Prelucrarea diferitelor răspunsuri seismice

Prelucrarea datelor a fost realizată pentru o litologie tipică a municipiului Bucureşti, în care a fost considerată distribuţia parametrilor mecanici prezentaţi în Fig. 11.

Aceşti parametri au fost obţinuţi din literatura de specialitate pe baza unor corelaţii cu valorile parametrilor mecanici sub solicitări statice.

Pentru prelucrarea folosind un model liniar echivalent a fost utilizată aplicaţia EERA (Equivalent linear Earthquake site Response Analyses), iar pentru calculul neliniar, aplicaţia NERA (Non-linear Earthquake site Response Analyses).

Fig. 11 Parametrii mecanici caracteristici litologiei mun. Bucureşti

Fig. 12 Hodograma seismului din 4 martie 1977 - vmax=41.49 cm/s - EERA	Fig. 13 Hodograma seismului din 4 martie 1977 - vmax=49.34 cm/s - NERA
Fig. 14 Hodograma seismului din 31 august 1986 - vmax=20.22 cm/s - EERA	Fig. 15 Hodograma seismului din 31 august 1986 - vmax=16.75 cm/s - NERA
Fig. 16 Hodograma seismului din 30 mai 1990 - vmax=21.13 cm/s EERA	Fig. 17 Hodograma seismului din 30 mai 1990 - vmax=21.35 cm/s - NERA

În urma prelucrării informaţiilor pentru un amplasament cu litologia specifică a municipiului Bucureşti se remarcă faptul că deşi din punct de vedere al magnitudinii, cutremurul din 1986 a fost cu aproximativ 10% mai puternic decât cel din 1990, atât vitezele de oscilaţie cât şi deplasările relative induse au fost mai mari pentru cel de-al doilea seism decât pentru primul.

Cutremurul din 1977 nu se poate compara cu celelalte două din punct de vedere al efectelor, datorită diferenţei mari de magnitudine.

Fig. 18 Seismograma seismului din 4 martie 1977 - dmax= 6.57 cm - EERA

Fig. 19 Seismograma seismului din 4 martie 1977 - dmax= 13.60 cm - NERA

Fig. 20 Seismograma seismului din 31 august 1986 - dmax= 1.81 cm - EERA	Fig. 21 Seismograma seismului din 31 august 1986 - dmax= 1.95 cm - NERA
Fig. 22 Seismograma seismului din 30 mai 1990 - dmax= 2.54 cm - EERA	Fig. 23 Seismograma seismului din 30 mai 1990 - dmax= 3.13 cm - NERA

Fig. 24 Raportul de amplificare -4 martie 1977- Amax=6.795, fmax=1.3Hz - EERA	Fig. 25 Raportul de amplificare -4 martie 1977- Amax=31.985, fmax=23.25Hz - NERA
Fig. 26 Raportul de amplificare -31 august 1986- Amax=3.648, fmax=1.6Hz - EERA	Fig. 27 Raportul de amplificare -31 august 1986 - Amax=23.32, fmax=13.93Hz - NERA

Fig. 28 Raportul de amplificare -30 mai 1990- Amax=12.761, fmax=1.5Hz - EERA

Fig. 29 Raportul de amplificare -30 mai 1990 - Amax=22.25, fmax=7.86Hz - NERA

Concluzii. Comparaţia spectrelor normalizate cu cele furnizate de P100-2006

Deşi comunitatea inginerească încă mai consideră spectrele normalizate furnizate de P100-2006 ca fiind foarte acoperitoare, se constată că prin utilizarea unei preioade de recurenţă de 100 de ani, probabilitatea de depăşire este de 39%, ceea ce se şi întâmplă pentru valorile caracteristice mişcării seismice din 1977, în orice ipoteză de calcul. Se remarcă faptul că pentru o prelucrare echivalent liniară, mai acoperitoare, toate spectrele normalizate depăşesc valoarea furnizată de normativ, în timp ce în cazul unei prelucrări neliniare, singurul cutremur ce depăşeşte limita normativului este cel din 1977.

Utilizarea unei perioade de recurenţă de 475 de ani, conform specificaţiilor Eurocode 8, ar fi acoperitoare pentru 90% din seismele ce ar putea să apară în perioada de exploatare normală a unei clădiri (50 de ani).

Trebuie subliniat încă o dată faptul că toate clădirile importante ar trebui să pornească de la spectre de răspuns la suprafaţa terenului prelucrate special pentru respectivul amplasament având în vedere faptul că spectrul furnizat de normativ este valabil, în general, numai la nivelul rocii de bază.

Fig. 30 Comparaţie între Spectrele de Răspuns - EERA

Fig. 31 Comparaţie între Spectrele de Răspuns - NERA

Fig. 32 Comparaţie între spectrele de răspuns din EERA şi NERA - 1977

Fig. 33 Comparaţie între spectrele de răspuns din EERA şi NERA - 1986

Fig. 34 Comparaţie între spectrele de răspuns din EERA şi NERA - 1990

Bibliografie

1. 
   Vulpe, C., Assessment of Seismic Actions According to Recent Italian and European Codes, Universita di Pisa, UTCB, 2008
   
2. 
   Văcăreanu, R. Aldea, A. Lungu, D., Structural Reliability and Risk Analysis – Lecture Notes, UTCB, 2007.
   
3. 
   Postelnicu, T. et. al., Cod de Proiectare Seismică P100, Partea I – P100-1/2006 Prevederi de Proiectare pentru Clădiri, MTCT, 2006
   
4. 
   Eurocode8
   
5. 
   Manuale EERA, NERA
   

2¹⁾ Student, Studii Aprofundate, Inginerie Geotehnică, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti

²⁾ Doctorand, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti

³⁾. Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti