Analiza stării de tensiune şi deformaţie la benzi plate

ANALIZA STĂRII DE TENSIUNE ŞI DEFORMAŢIE LA BENZI PLATE

Andreea-Iulia ICLOZAN

Universitatea Politehnica din Timişoara, România, 300006, Timişoara, P-ta Victoriei nr. 2

[e-mail]

Cuvinte cheie: degradarea implanturilor, soluţii constructive, analiză cu element finit

Rezumat. În acest articol se face un studiu asupra unor benzi metalice drepte cu găuri rotunde ce se utilizează pentru fixarea fracturilor femurale. Pornind de la reconstituirea modelului tridimensional a unei benzi plate standardizată în cadrul programului de proiectare şi testare numit Abaqus, se iniţiază noi soluţii constructive pentru a fi supuse unei analize statice cu element finit.Se prezintă un scenariu de solicitare ce cuprinde un calcul matematic elaborat pentru a determina starea de tensiune şi deformaţie.

Aceate plăcuţe sunt redimensionate şi remodelate pentru a concluziona un nou posibil concept de bandă plată pentru stabilizarea fracturilor osoase, sau valorificarea modelului existent folosit în intervenţi chirurgicale, având în vedere evitarea degradărilor implanturilor.

Introducere

Implanturile pentru fixări interne sunt caracterizate de diversitatea lor. Acestea sunt folosite pentru a menţine forma osului reconstruit, în tratamentul de fractură a pacientului rănit, sau în operaţia chirurgicală de corectare, pentru a stabiliza osteotomiile, sau pentru evitarea producerii artrozei [1]. Acest studiu, a modului de stabilizare a fracturii ce trebuie bine îndeplinită pentru vindecarea osului abordează multiple aspecte care explică cauzelele apariţiei acestor degradări. Printre primele aspecte se regăsesc noţiuni caracteristice dispozitivelor protetice permanente şi a celor de fixare internă care se îndepărtează, după realizarea obiectivului implantării, adică stabilizarea temporară[3]. Stabilirea materialului este în strânsă legătură cu mediul organismului, datorită interaţiunilor acestuia cu implantul; ele pot fi de natură dinamică şi/sau biochimică, în care implanturile ortopedice sunt supuse forţelor biomecanice ale corpului şi întreg mediului biologic [3], [4].

În sistemul musculoscheletal sănătos, forţele care actionează sunt echilibrate, dar când un os este fracturat, echilibrul forţelor este distrus [1]. Resorbţia osoasă urmată de degradarea mecanică a osului cimentat şi slăbiri parţiale ale corpului protezei, este o secvenţă tipică a evenimentelor responsabile pentru degradările protezei, cauzate de oboseală [5]. Apariţia unei solicitări în zona deformării elastice, este suficientă pentru a se iniţia ososeala [2].
Materiale şi metodă

Pentru implanturile, ce vor fi supuse la o analiză cu elemente finite, se alege ca material aliajul de titan, Ti-6Al-4V. Acest tip de material sau biomaterial este cel mai utilizat aliaj pe bază de titan pentru implante osoase, în momentul actual. Dezavantajul aliajului ar fi faptul că vanadiul (V) este cancerigen şi aluminiul (Al) implică apariţia bolii Alzheimer; microstructura formată dintr- un amastec de grăunţi α şi β, proprietăţile mecanice superioare comparativ cu cele ale titanului pur comercial.

Primul model geometric ales este o placă plană (dreaptă) cu patru găuri rotunde, coliniare două câte două şi asimetrice, standardizată şi folosită în cazurile medicale. Acest model geometric, este principiul după care s-au creat şi celelalte modele geometrice, cu adaos şi reducere de material, remodelate şi redimensiomate. Calculul matematic elaborat pentru analiza statică presupune: ipoteza existenţei unei fracturi pe întrega secţiune transversală a osului femural, încărcată accidental de către masa paciententului de 75 de kg, urmată de injumătăţire. Se consideră: acţionarea greutăţii asupra femurului, distribuită pe jumătate din aria secţiunii transversale a osului şi a plăcuţei; fixarea centrată a plăcuţei perpendiculară pe fractură, cu patru şuruburi; presiune pe suprafaţa osului, creată de fixarea plăcuţei; presiune exercitată pe suprafaţa de aşezare a capului de şurub, dată de strângerea şuruburilor; partiţionarea osului şi implicit a plăcuţei, la mijlocul lungimii, datorită fracturii.

Fig. 1. a) Reazem fix;

b)Încărcare pe suprafeţele de srângere a şuruburilor ; Fig. 2. Schema solicitări

P1– valoarea presiunii de încărcare pentru o gaură, corespunzătoare încărcării 1;

Asupf.trc – aria suprafeţei tronconice de aşezare a capului de şurub în gaură;

F1-F4 – forţele date de stângerea şuruburilor, pentru fiecare gaură;

Scenariul 2: G= 340 N

[1]

Aceaste valori ale presiunii vor fi atribuite în cadrul programului Abaqus pentru determinarea stării de tensiune şi deformaţie.

Rezultate

Comform valorilor tensiunii rezultate în urma analizei şi a vizualizării gradului de deformare, rezultă faptul că la sprijinul total pe membrul afectat, implantul se deformează prin încovoiere datorită încărcării, iar zona cu valoarea tensiunii maxime este aceaş, datorită condiţiei de încastrare. Se constată că plăcuţa cu suprafeţe cilindrice este mai puţin solicitată datorită formei sale.Varianta de redimensionare cu ados şi reducere de material la modelul standard, are valoarea tensiunii mai mare decât cea standardizată deoarece, s-a propus mărirea grosimii pe o distanţă de 4 mm şi reducerea lăţimii cu 1mm pentru a observa comportarea ei. Varianta în care s-a creat reduceri de material, pe zone diferite, a implicat şi secţiunile transversale la găuri, rezultând concentratori de tensiune.

Fig. 1. Tensiunea echivalentă (σ =37.49MPa) Fig. 2. Deplasarea liniară maximă (UX=0.40mm), respectiv distribuţia tensiunii rezultante (U=4.958 MPa)








Fig. 3. Tensiunea echivalentă (σ=83.43 MPa) , distribuţia delpasării rezultante (U=5.505 MPa) respectiv deplasarea liniară maximă (Ux=0.056 mm)







Fig. 4. Deplasarea liniară maximă (Ux=0.596mm), distribuţia deplasării rezultante (U=5.198 MPa) respectiv

tensiunea echivalentă (σ =80.08 MPa)

Concluzii

Rezultate placă standard: Tensiunea echivalentă (σ=74.70 MPa) , distribuţia delpasării rezultante (U=0.688 MPa) respectiv deplasarea liniară maximă (Ux=0.056 mm)

Un model s-a creat pentru a întări secţiunea periculoasă, dar precum se observă în figurile de mai sus,valoarea razei este exagerată, fiind o risipă de material, însă gradul de deformare este foarte mic. Este mai importantă dimensiunea lăţimii decât grosimea, pentru acest tip de solicitare.

Aceste valori ale tensiunii echivalente, redau faptul că este mai bună varianta anterioară decât varianta exagerată în adaos de material, dar faptul că am creat reduceri de material, pe zone diferite de porţiunea încastrării pentru această soluţie constructivă, a cuprins din secţiunile transversale la găuri, fiind concentratori de tensiune.

Aşadar, în urma modelelor geometrice create, rezultă faptul că posibilitatea iniţierii unei probleme există, datorită naturii (organismul), sau dacă pacientul nu respectă indicaţia medicului de a nu solicita piciorul cu greutatea proprie, până după realizarea osteosintezei. După cum prezintă şi analizele stării de tensiune şi deformaţie, efectuate pentru definirea toleranţei sarcinii, se constată faptul că modelul de plăcuţă folosit în aplicaţiile medicale, în comparaţie cu soluţiile constructive create pentru acest studiu, rămâne cel mai eficient dintre cele încercate în cadrul acestei lucrări.

Bibliografie

[1] N. Faur, Andreea Iclozan, Studiul stării de tensiune şi deformaţie pentru stabilizarea fracturilor prin benzi plate cu găuri rotunde, Proiect de diplomă, 2012

[2] R. Schenk, and H. Willenegger, Zur Histologie der primären Knochenheilung, Unfallheilkunde, Vol 80, 1977, p 155

[3] S.M. Perren, R. Gatz, Mechanical Introduction of Bone Resoption, in 4^th International Osteol. Symposium, Prague, 1972

[4] H. Yamada, Strength of Bilogical Materials, The Williams &Wilkins Co., Baltimore, MD, 1970
[5] E. Powell, M.S. Thesis, Ohio State University, 198