Ar khaled aissam Champs Disciplinaire
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Résumé :Les travaux présentés dans cette thèse, portent sur l’étude de quelques équations aux dérivées partielles quasilinéaires de type Dirichlet et Neumann. L’originalité dans ce travail, consiste en la présence d’une classe d’opérateurs étudiés, permettant de mettre en apparence le cadre fonctionnel des espaces de Lebesgue et Sobolev à exposant variable. La première partie concerne l’étude des problèmes de Dirichlet associé à des opérateurs elliptiques de type Leray-Lions. La seconde partie concerne l’étude des problèmes aux limites de Neumann impliquant un type d’opérateur p-Laplacien plus généralisé. Après une introduction, un bref exposé de quelques définitions et résultats nécessaires pour la suite de ce travail, nous établissons dans le chapitre 2 un résultat d’existence pour un problème quasilinéaire elliptique en utilisant la théorie classique de Lions sur les opérateurs du type calcul des variations. Dans les chapitres 3 et 4 nous étudions les questions d’existence d’une solution entropique pour deux problèmes elliptiques. Dans le chapitre 5 nous nous intéressons à l’étude d’un problème d’obstacle en se basant sur une approximation double afin de prouver le résultat d’existence. Dans la deuxième partie, le type de problèmes que nous abordons sont des problèmes avec condition de Neumann sur le bord. Dans cet axe, nous présentons un résultat d’existence d’une solution entropique pour un problème elliptique. Mots clés :Espaces de Lebesgue et de Sobolev à exposant variable, problème elliptique, donnée mesure, solution entropique, problèmes de Dirichlet, problèmes de Neumann. On Some Quasilinear Elliptic Nonhomogeneous Problems of Dirichlet or Neumann Type Abstract : The work presented in this thesis focuses on the study of some quasilinear partial differential equations with Dirichlet and Neumann type. The originality of this work consists of the presence of a class of studied operators allowing to look the importance of the functional framework involves Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponent. The first part concerns the study of Dirichlet problems associated with Leray-Lions type elliptic operators. The second part concerns the study of Neumann boundary value problems involving a more generalized p-Laplacian operator. After the introduction and a brief presentation of some definitions and results necessary for the continuation of this work, we establish in Chapter 2 an existence result for a quasilinear elliptic problem by using a classical theorem of Lions on operators of the calculus of variations. In Chapters 3 and 4, we study the existence of an entropy solution for two elliptic problems. In Chapter 5 we are interested on the study of an obstacle problem based on a dual approximation to prove the existence result. The second part of problems that we discuss in this thesis are problems with Neumann boundary conditions. In this axis, we present an existence result of entropy solution for an elliptic problem. Key Words : Lebesgue and Sobolev Spaces with variable exponent, elliptic problem, measure data, entropy solution, Dirichlet problems, Neumann boundary value problem. PROBLEMES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES FORTEMENT NON LINEAIRES DANS LES ESPACES DE SOBOLEV D'ORDRE FINI OU INFINI Par ABDOU Mohamed Housseine Champs Disciplinaire: Équations aux Dérivées Partielles FD : Mathématiques et Applications Soutenu le : 27/06/2013 Membres de jury :
Résumé :Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la résolution de problèmes aux limites d'ordre fini ou infini pour des équations elliptiques et paraboliques fortement non linéaires, respectivement de la forme: Au + g = f et Ut + Au + g = f. La donnée f est une fonction dans le dual ou dans L1, et Au est un opérateur elliptique de type Lions d’ordre fini ou infini. Les espaces fonctionnels utilisés ici sont les espaces de Sobolev d'ordre fini ou infini à exposants constants ou variables. L'étude de ce type de problèmes dans les espaces de Sobolev à exposants variables est motivée par de nombreux phénomènes de la physique, et de l'informatique (à savoir les problèmes liés à la résolution des traitements d'images). Mots clés :EDP non linéaire, Fortement non linéaire, Equations elliptiques, Espaces de Sobolev à exposant variable, Equations paraboliques, Ordre Infini, Condition de monotonie, Condition de signe, Solution faible des équations d'ordre fini ou infini.STRONGLY NONLIEAR ELLIPTIC AND PARABOLIC PROBLEMS IN SOBOLEV SPACES OF FINITE OR INFINITE ORDER Abstract : In this thesis, we are interested in solving boundary value problems for finite or infinite order elliptic and parabolic equations strongly nonlinear respectively of the form :
Au + g = f and Ut + Au + g = f. The data f is a function in the dual or in L1 and Au is an elliptic operator of type Lions of order finite or infinite. The Functional spaces used here are Sobolev spaces of finite or infinite order with constant or variable exponents. The study of such problems in Sobolev spaces with variable exponents is motivated by many phenomena of physics, and computer science (ie problems resolution image processing). Key Words : Nonlinear PDE, Strongly nonlinear, elliptic equations, Sobolev spaces with variable exponents, parabolic equations, infinite order, monotonicity condition, sign condition, weak solution finite or infinite order equation. ETUDE DE QUELQUES PROBLEMES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES NON LINEAIRES DANS UN CADRE NON VARIATIONNEL Par BOUAJAJA Abdelkader Champs Disciplinaire: Équations aux Dérivées Partielles FD : Mathématiques et Applications Soutenu le : 27 JUIN 2013 Membres de jury :
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