Baki döVLƏt universiteti TƏTBİQİ Rİyaziyyat və Kİbernetika fakultəSİ
Yüklə 190,39 Kb.
|
| Teorem 1. Tutaq ki, bizə iki müsbət hədli sıra verilmişdir.
n = a1 + a2 + a3 + ... + an + ... (A) n = b1 +b2 + b3 + ... + bn + ... (B) Və an bn , n n0 (1). Belə ki, müəyyən həddən sonra (1) bərabərsizliyi doğrudur. Onda (B) sırası yığılırsa (A) sırası da yığılır. (A) sırası dağılırsa onda (B) sırası da dağılır. İsbatı. Qeyd edək ki, məsələn (A) sırasında n1 saydası mənfi, (B) sırasında n2 saydası mənfi, n3 saydası sıfır olan hədlər var. n0 = max(n1, n2, n3) olsa onda n = An0 və n = Bn0 müsbət hədli sıra olacaq. An0 və Bn0 sıralarının yığılıb-dağılması (A) və (B) sıralarının yığılıb-dağılmasına ekvivalentdir. Fərz edək ki, (A) və (B) sıralarının bütün hədləri mənfi deyil. Fərz edək ki, (B) sırası yığılır. Onda bn = b1 +b2 + b3 + ... + bn. Əvvəlcə fərz edək ki, 0 b1 b2 ... monoton artan ardıcıllıqdır. Onda Bn = B B = {Bn}, n üçün Bn B. Onda (1) bərabərsizliyini nəzərə alsaq deyə bilərik ki, An Bn doğrudur. Və Bn yuxarıdan məhduddur. Onda An-də yuxarıdan məhduddur, məsələn B ədədi ilə. Digər tərəfdən (A) müsbət hədli sırasında An –lər geniş mənada monoton artan ardıcıllıq əmələ gətirir. Və Veyerştras teoreminə görə An ardıcıllığının sonlu limiti var, yəni (A) sırası yığılandır. Fərz edək ki, (A) sırası dağılır. Onda göstərək ki, (B) sırası da dağılır. (A) sırası üçün An = + . Onda An Bn-ə görə və limitlər haqda teoremə görə alırıq ki, Bn = + . Yəni (B) sırası da dağılandır. Yüklə 190,39 Kb. Dostları ilə paylaş:
|