Teorem 2. Tutaq ki, bizə iki müsbət hədli sıra verilmişdir.
n = a1 + a2 + a3 + ... + an + ... (A)
n = b1 +b2 + b3 + ... + bn + ... (B)
Belə ki,= K (Burada fərz olunur ki, bn =0 deyil). Burada aşağıdakı hallar mümkündür. 1) 0 İsbatı. Ardıcıllığın tərifinə görə >0, n0, n>n0 var ki, – K <
Yəni K - < < K+ (1). Əgər 1) şərti ödənərsə onda bn-lərin hamısı müsbət olmalıdır. Ümumiliyi pozmadan deyək ki, bn – lərin hamısı müsbətdir. Onda
(K- )bnnn(K+ ) (1/ ).
Aydındır ki, əgər n sırası yığılandırsa onda bn sırası da yığılandır. bn = (K+ ) n. Onda əvvəlki teoremə görə an sırası da yığılır. Yenə də həmin teoremə görə ann(K+ ) görə an dağılarsa onda bn –də dağılandır. Və onda n –də dağılandır. Əgər an yığılandırsa onda hökm etmək olar ki, bn –də yığılır. Və bn dağılırsa onda an –də dağılır. Sonuncuları isbat etmək üçün -ə baxmaq lazımdır.
= . - < < + . bn<( + )an.
Onda yuxarıda deyilənləri tətbiq etsək deyilənlər doğru olar.
2). = 0. (K=0).
Əgər bn sırası yığılarsa onda an sırası da yığılır. Və əgər an dağılarsa onda bn sırası da dağılır. Amma an sırası yığılarsa buradan bn sırasının yığılmasını demək olmaz.
