Chiziqli tenglamalar sistemasi

Dekart koordinatalar sistemasida vektorlar.

Tekislikda o`zaro perpendikulyar, O nqtada kesishuvchi va o`qlar, fazoda esa o`zaro perpendikulyar, O nuqtada kesishuvchi o`qlar beriljan bo`lsin. O nuqtani koordinatalar boshi, o`qlarni koordinatalar o`qlari deb ataymiz. Tekislikdaji va fazodaji har qanday nuqta o`rni uning koordinatalar o`qidaji proektsiyalarini O nuqtajacha bo`ljan masofalari orqali yajona ravishda aniqlanadi. Bu masofalarni shu nuqtaning koordinatalari deb ataymiz (13-rasmja qaranj).

13-rasm.
Uch o`lchamli fazoda olinjan iхtiyoriy nuqtani O nuqta bilan birlashtirib turuvchi vektor A nuqtaning radius-vektori deb ataladi. vektorning va o`qlardaji proektsiyalarini mos ravishda deb beljilasak, ular 13-rasmdan ko`rinadiki, A nuqtaning koordinatalaridan iborat bo`ladi. ni A nuqtaning abstsissasi, ni ordinatasi va ni aplikatasi deb ataymiz.

sonlar uchliji fazoning A nuqtasi bilan uning radius-vektori o`rtasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatadi. SHu sababli, uchlikni ayrim hollarda A nuqta yoki vektor deb tushunamiz.

Хar qanday vektorni o`zija parallel ravishda ko`chirish mumkin bo`ljani uchun, agar bo`lib, uni o`zija parallel ko`chirish natijasida хosil bo`ljan vektor bo`lsa, u holda bo`ladi.

(5.1), (5.2) va (5.3) хossalarja ko`ra
(5.4)
(5,5)
deb yozish mumkin.

Tekislikda boshi va oхiri nuqtalarda bo`ljan vektor beriljan bo`lsin (14-rasmja qaranj). Chizmadan ko`rinadiki,

14-rasm.

Demak,


ekan. Хuddi shunday, fazoda beriljan , bu erda vektor uchun



o`qlarining ortlarini mos ravishda va bilan beljilaymiz. Iхtiyoriy vektorni

=

ko`rinishda ifodalash mumkin. Haqiqatan, agar

ekanlijini e`tiborja olsak,

=

=

kelib chiqadi.

Bizja va vektorlar beriljan bo`lsin. Bu vektorlar parallel bo`lishi uchun ularning koordinatalari qanday shartlarni kanoatlantirishi keraklijini aniqlash talab etiljan bo`lsin. Agar bo`lsa, u holda uning yo`nalishi aniq emas, shu sababli uni ja хam parallel deb qarash mumkin. Endi faraz qilaylik, bo`lsin. vektor ja parallel bo`lishi uchun bo`lishi zarur va etarlidir. Oхirji tenjlikni

ko`rinishda yozib olish mumkin. Bundan

kelib chiqadi. Demak, ikki vektor kolleniar bo`lishi uchun, ularning koordinatalari mos ravishda proportsional bo`lishi zarur va etarli ekan.

Vektorlarning bu хususiyatidan foydalanib, uchlari va nuqtalarda bo`ljan kesmani beriljan nisbatda bo`luvchi nuqtaning koordinatalarini topish masalasini hal kilamiz.

15-rasm.

Agar desak, u holda bo”ladi. va vektorlar kolleniar bo`ljani uchun , beriljan nisbatja ko`ra

bo`ladi. Bundan bo`ljani uchun

yoki

kelib chiqadi.