DíEZ, José A

_3. Caracterización general de las teorías empíricas como cálculos interpretados
Examinemos ahora los primeros análisis que se hicieron del concepto de ^{teoría em-} _pírica. Según la concepción a que dichos análisis dieron lugar, una teoría empírica es un _{cálculo interpretado,} donde por `cálculo' se entiende un cálculo o teoría axiomática en el _{sentido presentado en la sec. 1.} Allí vimos unos ejemplos puramente formales, y la ilustra- ción era intencionada, pues de hecho los primeros filósofos de la ciencia tomaron la idea de las axiomatizaciones que entonces se hacían de algunas teorías lógicas y matemáticas

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(axiomatizaciones en matemáticas que hasta mediados de siglo seguirían invariablemente el esquema de la sección 1). Es más, el primer análisis detallado de las teorías empíricas como cálculos interpretados se presenta explícitamente en relación con una teoría axiomática pu- ramente matemática. Se trata del estudio que hace Reichenbach en los años veinte de las semejanzas y diferencias en naturaleza y estructura de la Geometría Pura (GP) y la Geome- tría Física (GF) (cf. 1928). Las semejanzas consistían básicamente en la estructura axiomá- tica de ambas; las diferencias se derivaban de la naturaleza empírica de la segunda. A dife- rencia de GP, cuyo análisis se agota al dar su estructura axiomática puramente formal, el carácter empírico de GF obliga a completar la parte puramente axiomático-formal con ele- mentos adicionales que den cuenta de su carácter "físico'; estos elementos deben hacer ex- plícitos los modos en que el formalismo abstracto se pone en contacto con la experiencia, esto es, el modo en que recibe una interpretación física determinada.

Éste es el origen y núcleo del análisis de las teorías empíricas como cálculos inter- pretados. La idea básica es desarrollada, en los años veinte y treinta del siglo xx, de modo parcialmente coincidente por Reichenbach, Ramsey, Bridgman, Campbell y Carnap, que sería su principal impulsor. Esta idea se conforma como el núcleo central de lo que se de- nominará más tarde Concepción Heredada y encuentra su expresión más elaborada en las principales monografías que en los años cincuenta y sesenta escriben sus principales re- presentantes (cf. especialmente Braithwaite, 1959; Carnap, 1966; Nagel, 1961 y Hempel;

1965 y 1966) y será prácticamente dominante en filosofía de la ciencia hasta casi los años setenta. Veremos primero en esta sección cuáles son sus aspectos más generales y discuti- remos en las siguientes con algo de detalle algunos de sus elementos, la evolución que su- frieron y las últimas revisiones críticas, principalmente por parte de Hempel.

3.1. TEORÍAS FORMALES Y TEORÍAS EMPÍRICAS

Según la posición dominante en filosofía de las ciencias formales, al menos du- rante la primera mitad del siglo xx, los axiomas del formalismo abstracto son lo único que interviene en la caracterización de las entidades "de las que habla" una teoría mate- mática; qué cosas son esas de las que pretendemos hablar al usar los términos de la teoría es algo que depende únicamente de los axiomas, las entidades en cuestión son cualesquie- ra de las que los axiomas sean verdaderos. Así, por ejemplo, los números naturales, es de- cir, la propiedad de ser número natural, el número cero y la función siguiente, serán cua- lesquiera entidades de las que resulten ser verdaderos los axiomas de Peano. A veces se expresa esto diciendo que los axiomas caracterizan las entidades de la teoría o, también, que definen implícitamente los términos primitivos. Debe quedar claro que no se trata de una definición en el sentido introducido en la sección 1. De los términos primitivos no puede haber definición explícita, pues entonces no serían primitivos (las definiciones ex- plícitas son justamente el modo en que se introducen los términos derivados a partir de los primitivos). Los axiomas "definen" implícitamente los términos primitivos en el senti- do apuntado, a saber, ellos son los únicos elementos constitutivos del significado de los términos; cualquier estructura que sea modelo de los axiomas es una interpretación admi-

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sible de los mismos; esto es, los constituyentes de cualquiera de tales estructuras son in- terpretaciones admisibles de los términos con que se formulan los axiomas.

Algunos autores, como Carnap, han dado una interpretación convencionalista de las definiciones implícitas, según la cual los axiomas estipulan el significado de los términos y por tanto son "verdades por convención". Otros, como Hilbert inicialmente, han defendido una interpretación formalista, de acuerdo con la cual los axiomas son simplemente reglas para el manejo de los signos involucrados, y por tanto en sentido estricto ni siquiera es ra- zonable considerarlos susceptibles de ser verdaderos o falsos. En tal caso es discutible que tenga incluso sentido hablar propiamente del significado o interpretación de los términos involucrados. Convencionalismo y formalismo son dos modos específicos de entender la idea general de que en un sistema axiomático los axiomas definen implícitamente los térmi- nos, que los axiomas solos caracterizan plenamente el "uso correcto" de los términos. Pero se puede defender esta idea sin defender ninguna de esas interpretaciones específicas de la misma, defendiendo que existen "realmente" las entidades matemáticas significadas por los términos primitivos; los números naturales son cualquier cosa (tomando ahora `cosa' en se- rio en un sentido no lingüístico) que satisfaga los axiomas de Peano.

Independientemente de cuál sea su interpretación específica (salvo en el caso qui- zá del formalismo radical) hay algo de plausible en la idea general de que las cosas de las que una teoría matemática habla son cualesquiera entidades que satisfagan los axiomas. Ese elemento de plausibilidad es el que justifica que aceptemos que Frege redujera la arit- mética a teoría de conjuntos. Como hemos visto en la sección 1, Frege demostró que los axiomas de Peano que usan los términos `cero', `el siguiente de' y `número natural' son verdaderos de "el conjunto vacío", "la unión con el propio unitario" y "pertenecer al me- nor conjunto inductivo". Entonces eso son (los) naturales, pues de esas cosas son verda- deros los axiomas de la aritmética. Quien proteste y diga que a pesar de ello no se trata de la aritmética, pues está claro que "esas cosas" son conjuntos y no números, está rechazan- do de plano dicha idea general; y en la medida en que tal protesta se considere injustifica- da se considerará plausible la idea en cuestión. Y efectivamente la protesta parece algo in- justificada, lo que son las cosas depende de sus propiedades, de su "comportamiento", que es lo que establecen los axiomas, no depende de las expresiones lingüísticas con las que la teoría las nombre. De todas formas las intuiciones no son del todo claras pues,

¿qué diríamos si de hecho AP fuese verdadera también de (supongamos por un momento que efectivamente existen tales entidades) el individuo Lucifer, la función "el corruptor de" y la propiedad "ser demonio"?, ¿aceptaríamos también sin protestar que estamos ante números naturales?

Esta cuestión es extremadamente compleja y no vamos a ocuparnos aquí de ella, pues eso es tarea de la filosofía de la matemática. Si nos hemos extendido algo sobre este punto es para presentar la intuición central del análisis de las teorías empíricas. La idea que queremos destacar es la siguiente: mientras que en las ciencias formales parece razo- nable, o al menos defendible, la tesis de que las entidades a las que la teoría se refiere son cualesquiera de las que sean verdaderas los axiomas, ella es totalmente inaceptable apli- cada a las ciencias empíricas. Por ejemplo, si los principios de la mecánica newtoniana, formulados con términos como `partícula', `masa' y `fuerza', fuesen por casualidad ver-

ANÁLISIS SINCRÓNICO DE TEORÍAS I _{28 9} daderos de los ángeles, su "cantidad de espiritualidad" y sus "afinidades", no por ello di- namos que ésas son cosas de las que habla la teoría mecánica, no diríamos que son siste- mas mecánicos. O, con un ejemplo menos absurdo, tales principios son de hecho verdade- ros de ciertos dominios puramente numéricos y de ciertas funciones puramente numéricas entre los números de los dominios, pero eso no hace que la mecánica hable (quizá entre otras cosas) de puros números, no por ello los números son partículas mecánicas. Eso es indiscutible en este caso; la idea de que los términos de la mecánica refieren a cualesquie- ra entidades que satisfagan el formalismo abstracto es claramente inaceptable. El motivo es que, a diferencia de las ciencias formales donde esa idea es cuando menos discutible, las teorías empíricas tienen, además de las constricciones derivadas del sistema axiomáti- co abstracto, otras constricciones derivadas de su vinculación con el mundo físi- ^co-natural, o mejor dicho, con algún aspecto específico del mismo del que pretenden dar cuenta. Por supuesto que esta diferencia depende de que se considere que hay a su vez una diferencia entre teorías formales y teorías empíricas, y efectivamente la mayoría de los autores de este período (y también posteriormente) consideran que dicha diferencia es un dato firme de nuestras intuiciones.

Aceptando esta peculiaridad de las teorías empíricas, ¿cómo se debe recoger este hecho específico en el análisis de las mismas? La respuesta parece inmediata: incluyen- do, junto con el sistema axiomático abstracto, otro elemento que exprese la conexión de dicho formalismo con "situaciones de la experiencia" en las que interactuamos o "con- tactamos" con el mundo físico. La articulación específica de esta respuesta que se im- pondrá en la Concepción Heredada es que esas situaciones de experiencia en las que se da el contacto básico con el mundo físico son situaciones de observación directa de fe- nómenos físicos. En la formulación y expansión de esta idea influyó sin duda el neoem- pirismo (a veces radical) dominante en los círculos filosóficos donde se plantearon estas cuestiones, pero independientemente de ello la idea tiene cierta plausibilidad en sí mis- ma. La interacción básica con nuestro entorno físico inmediato la realizamos a través de los órganos sensoriales, interacción que se plasma en forma de observación, en un senti- do amplio, no estrictamente visual, del término. Pero hay que distinguir esta idea gene- ral difícilmente recusable de otras dos más fuertes: _{a) El "estar basado en la observa-} ción" característico de nuestro sistema cognitivo global, caracteriza también sus diver- sas partes, y en particular es característico en exactamente el mismo sentido de cada teoría científica concreta. b) Por observación directa se ha de entender observación in- dependiente de esquemas cognitivos elaborados. Aunque hemos formulado estas tesis muy vagamente, debe notarse que no son ya indiscutibles, que son mucho más fuertes que la idea general claramente defendible. En la penúltima sección volveremos sobre ellas para discutirlas en detalle; por el momento basta saber que eran defendidas por muchos de los iniciadores de la Concepción Heredada y que se acabarían imponiendo en la versión oficial de la misma (aunque, como veremos, la particular versión que cada autor ofrece de ellas incluye importantes matizaciones y cualificaciones para evitar al- gunas de las consecuencias más patentemente inaceptables).

²⁹⁰ FUNDAMENTOS DE FILOSOFÍA DE LA CIENCIA

3.2. CÁLCULOS INTERPRETADOS: VOCABULARIO; AXIOMAS Y REGLAS DE CORRESPONDENCIA

Según el análisis que estamos presentando, por tanto, cada teoría científica está con- formada por un cálculo axiomático abstracto y otro componente que conecta las expresiones de dicho cálculo abstracto con situaciones de la experiencia entendidas como situaciones de observación directa. Este segundo elemento está conformado por enunciados que vinculan los términos del sistema axiomático con términos observacionales _{que refieren a objetos,} propiedades o relaciones directamente observables. A esos "enunciados conectores" se les ha denominado de varios modos: reglas de correspondencia (Carnap, Nagel, Margenau), _defini- ^{ciones coordinativas} (Reichenbach), enunciados interpretativos ( Hempel), _{postulados de sig-} ^nificación (Carnap, Hempel), diccionario (Campbell, Ramsey) o definiciones operacionales

(Bridgman). Pero, a pesar de que hay algunas diferencias de concepción (especialmente nota- bles en el último caso), su función es en términos generales la misma, proporcionar interpre- tación empírica al cálculo axiomático que por sí mismo está vacío de contenido empírico. Las teorías empíricas son pues cálculos axiomáticos interpretados empíricamente a través de esos enunciados que conectan los términos del formalismo con situaciones de observación directa. En este punto, y antes de esquematizar los elementos centrales de esta concepción, es necesario hacer una observación.

Hemos dicho que el cálculo axiomático por sí solo carece de contenido empírico y que, para dar cuenta de su interpretación empírica, el análisis añade junto a los axio- mas del cálculo un conjunto de reglas de correspondencia. Pero podría pensarse, quizá, que las cosas no tienen por qué ser así. Aunque lo distintivo de las teorías empíricas sea que tienen contenido empírico, e incluso si tal contenido se adquiere a partir de ciertas situaciones de observación, no es necesario introducir las reglas de correspondencia, puede bastar con el cálculo axiomático si algunos de sus términos fuesen términos de observación, en cuyo caso algunos de los axiomas estarían ya cargados de contenido empírico. Bien, esta cuestión es en parte puramente nominal, derivada de cómo hemos presentado las cosas. Tomemos todas las afirmaciones (primitivas) de la teoría y selec- cionemos entre ellas las que no contienen términos observacionales: diremos que estas afirmaciones constituyen el cálculo axiomático abstracto. Tomemos las afirmaciones que incluyen términos tanto observacionales como no observacionales, éstas son las re- glas de correspondencia. Se trata, si se quiere ver así, de que el análisis "divide" el siste- ma de afirmaciones completo en dos partes, o en realidad en tres partes, pues hay que añadir las afirmaciones que sólo contienen términos observacionales, esto es, las afir- maciones puramente observacionales.

Esta estrategia de análisis sería insatisfactoria si toda afirmación contuviera términos observacionales, pues en tal caso lo que hemos venido llamando cálculo axio- mático abstracto no existiría. Pero ello no es así, toda teoría mínimamente compleja y sistematizada, que no sea un mero informe de afirmaciones observacionales, contiene afirmaciones sin términos observacionales. Y no sólo eso, sino que la mayoría de sus afirmaciones son de ese tipo, al menos tal y como aparecen las teorías formuladas en los libros de texto avanzados. Esas afirmaciones, aisladas, están desconectadas de la expe- riencia, de modo que lo que nos presenta una formulación estándar de una teoría empíri-

ANÁLISIS SINCRÓNICO DE TEORÍAS 1 291 ca compleja altamente elaborada se parece mucho a lo que hemos caracterizado como un cálculo axiomático abstracto no interpretado (o al menos así lo pensaban los autores mencionados). Eso representa un serio reto para los filósofos de orientación empirista que, como parte de un proyecto que arranca de la Ilustración, quieren descartar como carentes de sentido las afirmaciones (no puramente analíticas) desconectadas de la ex- periencia, típicamente las de la metafísica especulativa y las de pseudociencias como la astrología. Es un reto, pues las afirmaciones que aparecen en los textos avanzados de muchas teorías científicas parecen en principio de ese tipo. La solución radica en que, aparezcan o no en las exposiciones usuales de la teoría, forman parte esencial de la teo- ría otras afirmaciones que ponen en conexión expresiones que aparecen en las primeras con situaciones observacionales; y si no existen afirmaciones de ese tipo, no se trata de una teoría empírica. Ésa es la diferencia entre la ciencia empírica y la metafísica; la di- ferencia con las pseudociencias consistiría en que, o carecen (como la metafísica) de re- glas de correspondencia, o si tienen tales conexiones con la experiencia, entonces son patentemente falsas.

Pasemos ahora a esquematizar sumariamente los principales elementos del análi- sis presentado. Las teorías empíricas dan cuenta de fenómenos empíricos postulando cier- tas entidades o procesos gobernados por ciertas leyes; esas entidades postuladas no están directamente dadas en la observación, están "alejadas" de la experiencia observable, con- trariamente a los fenómenos de los que pretenden dar cuenta, directamente accesibles a la observación. La teoría introduce nuevos términos para referirse a esas entidades y proce- sos no observables. Diremos de esas entidades que son entidades teóricas y de los térmi- nos introducidos para referirnos a ellas que son términos teóricos.

Vocabulario. Podemos dividir el conjunto de expresiones o vocabulario V de una teoría en tres partes (nos limitamos aquí a los términos primitivos, los términos de- rivados se introducen mediante definiciones explícitas del modo indicado en la sec- ción 1):
(1) Términos puramente lógico-matemáticos. Éste es el vocabulario formal V_F de la teoría, esto es, el vocabulario de apoyo que proporciona el lenguaje o instrumental formal y que en algunos casos puede incluir partes muy eleva- das de la matemática.

(2) Términos observacionales. Éste es el vocabulario observacional V_o de la teo- ría, esto es, el vocabulario que se refiere a entidades directamente obser- vables y a propiedades y relaciones entre ellas directamente observables. Son términos observables, por ejemplo, `rojo', `caliente', `vara', `más largo que', `más voluminoso que', `más liviano que', etc.

(3) Términos teóricos. Éste es el vocabulario teórico V_T de la teoría, esto es, el vo- cabulario que se refiere a entidades, propiedades y relaciones no directamen- te observables postuladas para dar cuenta de los fenómenos. Son términos teóricos, por ejemplo, `electrón', `masa', `campo eléctrico', `gen', 'entro- pía', etc.

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Si llamamos vocabulario descriptivo V_D al vocabulario no meramente formal de apoyo, tenemos V = V_F u _{VD, VD = Vo} u _{VT, VF} n V_D = 0 y V_T n V_o = 0.
Afirmaciones. La anterior partición del vocabulario de una teoría genera otra a nivel de los enunciados o afirmaciones. Toda afirmación de la teoría contiene vocabulario formal, pero no sólo vocabulario formal, también contiene términos descriptivos. Eso nos deja las siguientes tres posibilidades:
(1) Enunciados (puramente) teóricos. Contienen como vocabulario descriptivo únicamente términos teóricos. De entre ellos se seleccionan algunos como axiomas o postulados primitivos: A,, ..., A,; el resto se deriva de ellos como teoremas. Son los enunciados que expresan el comportamiento de las entidades teóricas. Son enunciados teóricos, por ejemplo, `la fuerza eléctrica es directamente proporcional al producto de las cargas', `los genes tienen dos pares de alelos', etc.

(2) Enunciados (puramente) observacionales. Contienen como vocabulario descrip- tivo únicamente términos observacionales. Algunos describen situaciones obser- vables particulares y otros son afirmaciones generales, esto es, expresan genera- lizaciones o leyes puramente empíricas-observacionales. Son enunciados obser- vacionales, por ejemplo, `Juan Pérez tiene los ojos verdes', `esta porción de agua se ha solidificado', `los líquidos se solidifican al enfriarse', etc.

(3) Reglas de correspondencia. Contienen tanto términos teóricos como térmi- nos observacionales. En la medida en que unas se puedan derivar de otras, también se pueden escoger de entre ellas unas que hagan de primitivas: R,,

..., R,,,. Son los enunciados que conectan los términos teóricos con la expe- riencia observable cargando así de interpretación empírica los axiomas pura- mente teóricos. Son ejemplos de reglas de correspondencia, por ejemplo, `a presión constante, el volumen aumenta con la temperatura', `diferencias en el color de los ojos van acompañadas de diferencias en los genes', `al solidi- ficarse un líquido disminuye su entropía', etc. Estos enunciados son el puen- te que permite pasar de lo observacional a lo teórico y viceversa.
Esta clasificación de los términos y los enunciados permite expresar de un modo simple la estructura de las teorías en tanto que cálculos interpretados: una teoría T es un ^{par T =} , donde A es el conjunto (o la conjunción) de todos los axiomas y R es el conjunto (o la conjunción) de todas las reglas de correspondencia. Las teorías empíricas son cálculos interpretados: A es el cálculo axiomático, R proporciona la interpretación empírica. Se dirá que faltan los enunciados puramente observacionales, pero no es así, pues se derivan de A y R y, por tanto, ya están incluidos en T. Se comienza por una serie de observaciones particulares, que quizá den lugar a generalizaciones empíricas de las que queremos dar cuenta. Para ello se postulan una serie de entidades teóricas regidas por ciertas leyes expresadas por A. Una vez determinadas las reglas R que expresan los efec- tos observacionales de las entidades teóricas, se derivan, si se tiene éxito, de A y R las ge-

ANÁLISIS SINCRÓNICO DE TEORÍAS I 293 neralizaciones o fenómenos de los que queríamos dar cuenta (explicación), u otros nuevos que servirán para contrastar la teoría (predicción) . ²

Esta estructura es plásticamente expresada por Hempel mediante su famosa me- táfora de la red: "Una teoría científica puede entonces ser comparada con una red espa- cial compleja: sus términos están representados por los nudos, mientras que los hilos que unen éstos corresponden en parte a las definiciones y en parte a las hipótesis funda- mentales y derivadas incluidas en la teoría. Todo el sistema flota, por así decir, sobre el plano de la observación y está anclado en él mediante reglas de interpretación. A éstas se las puede considerar como cuerdas que no forman parte de la red pero que conectan ciertas partes de ella con lugares específicos de la observación. En virtud de estas cone- xiones interpretativas, la red puede funcionar como teoría científica: a partir de ciertos datos observacionales podemos ascender a través de una cuerda interpretativa hasta al- gún punto de la red teórica, de aquí pasar a través de definiciones e hipótesis a otros puntos, desde los cuales otras cuerdas interpretativas permiten descender al plano de la observación" (1952, §7).

Hasta aquí las líneas generales del análisis de las teorías empíricas, de sus constitu- yentes, naturaleza y funcionamiento, propio de la Concepción Heredada. Para concluir con este enfoque comentaremos en las próximas secciones dos cuestiones que fueron objeto de especial atención: a) la naturaleza de las reglas de correspondencia y sus consecuencias para la supuesta eliminabilidad de los términos teóricos; y b) la distinción teórico/observa- cional y la naturaleza de la base empírica. En esta última cuestión presentaremos las críti- _{cas internas de Popper} y el último Hempel, que sugieren modificaciones fundamentales.

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