Dokuzuncu böLÜM
Yüklə 0,65 Mb.
|
|
Boussinesq denklemlerinin faydalı diğer bir entegrasyonu bir uzun dolgunun neden olduğu yükü modelleyen ve Şekil 8.23’de gösterilen trapezoidal yüklemedir. Etki değerleri şekilde görüldüğü gibi a ve b cinsindendir. Eğer dolgunun uzunluğu sonsuz değil ise farklı yük durumlarını temsil etmek için Şekil 8.24’ü Şekil 8.21 ile birlikte kullanınız. ____________
Şekil 8.23’den, I=0,49, z=qo I=59 kPa x 0,488=29 kPa
Son olarak z=6 m için düşey gerilmeyi hesaplayınız. a/z=6/6=1 b/z=5/6=0,83 Şekil 8.23’den, I=0,44, z=qo I=59 kPa x 0,44 x 2=52 kPa __________ Yüklenen alanın düzensiz şekilli olduğu durumlarda yüklenen alanın içinde veya dışındaki değişik noktalarda düşey gerilmeleri hesaplama ihtiyacı her zaman olabilir. Newmark (1942) düşey gerilmelerin (hatta yatay ve kesme gerilmelerinin) hesaplanmasına imkan veren etki abakları geliştirmiştir. Westergaard teorisine göre hazırlanmış benzer abaklar da vardır. Burada, Boussinesq teorisine göre hazırlanmış abaklar özet halinde sunulmuştur. Etki abaklarına örnekler (sözgelimi) Leonards (1962) ve Peck vd. (1974) gibi temel mühendiliği kitaplarında bulunabilir. Şekil 8.25’de yüklenen alandan kaynaklanan düşey gerilmeleri hesaplamaya yönelik Newmark etki abağı görülmektedir. Abağı, krater merkezde (O) bulunan bir volkanın topoğrafik kontur haritası gibi düşünün. Abağın üç boyutlu yüzeyine normal (dik) olarak bakmak mümkün olsaydı herbir “alan” veya “bloğun” aynı yüzey alanına sahip olduğu görülürdü. Burada gördüğümüz sadece kontur haritasının bir izdüşümünden ibaret olup, merkeze yaklaşıldıkça bloklar küçülmektedir. 
Şekil 8.25 Yatay düzlemler üzerindeki düşey gerilme için etki grafiği (Newmark, 1942'den). Boyutu ne olursa olsun tüm yapılarda kullanılan abaklar, biraz sonra tanıtılacak yöntemde de görüleceği gibi, derinliğe göre ölçeklendirilmiştir. Abaktaki OQ çizgisi zemin yüzeyinden düşey gerilme v ’nin hesaplanacağı z derinliğine olan mesafeyi temsil eder ve ayrıca yüklenen alanın çizilmesinde ölçek olarak kullanılır. Düşey gerilmenin hesaplanması sadece, yüklenen alanın ölçek dahilinde çizilip abak üzerine konularak, yüklenen alanın sınırları içine düşen blok veya alanların sayılmasıyla yapılır. Arzu edilen derinlikteki düşey gerilmeyi bulmak için alanların sayısı abak üzerinde belirtilen etki değeri ile ve temas basıncı ile çarpılır. Düşey gerilmenin hesaplanacağı nokta abağın merkezine yerleştirilir. Örnek 8.22’de abağın kullanımı ele alınmıştır. __________ ÖRNEK 8.22 Verilen: Şekil Ör. 8.22a’da gösterilen alan 250 kPa üniform gerilme ile yüklenmiştir. 
Şekil Ör. 8.22a (Newmark, 1942'den). İstenen: O’ noktası altında, zemin yüzeyden 80 m derinde yüklenen alandan kaynaklanan gerilmeyi hesaplayınız. Çözüm: Yüklenen alanı  çizgisi ölçeğe göre 80 m olacak şekilde çiziniz. Meselâ, Şekil Ör. 8.22a’daki  mesafesi mesafesinin 1,5 katı kadardır. =80 m ve =120 m. Sonra, gerilmenin hesaplanacağı O’ noktasını abağın merkezine (Şekil 8.22b’de biraz daha küçük ölçekte gösterildiği gibi) yerleştiriniz. Yüklenen alana tamamı düşen (ve bir kısmı düşen) bloklar sayılır. Bu durumda, yaklaşık olarak 8 blok bulunur. O halde, 80 m derindeki düşey gerilme:
v=qo I x blokların sayısı (8-31) bağıntısından elde edilir. Buradaki qo=yüzey veya temas basıncı; I=herbir blok için etki değeridir (Şekil Ör. 8.22b’de 0.02). Bu nedenle, 
Şekil Ör. 8.22b (Newmark, 1942'den). v=250 kPa x 0.02 x 8 blok=40 kPa Diğer derinliklerdeki gerilmeleri hesaplamak için, farklı derinliklere ait çizimler her defasında etki abağındaki mesafesine göre ölçeklenerek bu işlem tekrar edilir.
__________ Biraz önce ele alınan tüm gerilme dağılımı çözümleri homojen, izotrop ve doğrusal elastik bir ortamdaki düşey gerilmenin orijinal Boussinesq denklemlerinden entegrasyonla bulunmasından ibarettir. Doğal zemin çökelleri bu ideal malzeme şartlarından uzaktır. İşin doğrusu, çoğu önemli sedimenter zemin çökelleri yatay silt ve kil katmanlarının üstüste gelmesiyle oluşmaktadır. Bu çökeller varvalı killer olarak adlandırılır ve bunlar için herhangi bir gerilmenin hesabında Westergaard (1938) çözümleri daha uygundur. Bu teoride elastik bir zemin, sonsuz ince ama mükemmel derecede rijit ve sadece düşey harekete izin veren (yatay harekete izin vermeyen) tabakalar arasında yayılmış kabul edilir. Nokta yükten kaynaklanan düşey gerilme için (Poisson oranı =0 durumunda) Westergaard çözümü:  (8-32) şeklinde olup, bağıntıdaki terimler Şekil 8.20 ve (8-24) eşitliğinde tanımlanmıştır. Poisson oranı , yatay birim deformasyon h ’ın düşey birim deformasyon ev ’ye oranı olarak tanımlanmaktadır:
=h /v Silt ve kumlar için ’nün tipik değerleri gevşek malzemede 0,2’den sıkı malzemede 0,4’e kadar değişmektedir. Doygun killerde bu değer 0,4–0,5 aralığındadır. Gerilmeye maruz kaldığı halde (drenajsız) hacim değişimine uğramayan doygun kildeki teorik maksimum değeri 0,5’dir. (
8-32) eşitliği: z =QNW /z2 şeklinde yeniden yazılabilir. Bağıntıdaki NW (8-32) eşitliğindeki terimleri birleştiren etki faktörü olup, r/z’nin bir fonksiyonudur. NW değerleri Şekil 8.20b’de grafik olarak gösterilmiştir. Boussinesq ve Westergaard teorileri Şekil 8.20b’de karşılaştırılmıştır. 1,5’dan küçük r/z değeri için Boussinesq yöntemi Westergaard’dan daha büyük sonuçlar vermektedir. r/z ≥ 1,5 olduğunda her iki teori de yaklaşık aynı sonuçları vermektedir. Hangi teoriyi kullanmanız gerekir? Bilimsel bakış açısına göre iki teori de gerçeğe dayalı varsayımlar üzerine kurulmuştur. Westergaard teorisindeki varsayımlar tabakalı zeminler için gerçekçi sonuçlar verdiği halde, bunlardan hangisinin kullanılacağı çoğu zaman kişisel tercih ile belirlenmektedir. Çok kaba bir yöntem olmasına rağmen 2:1 yöntemi düşey gerilmelerin hesaplanmasında elastisite teorisi çözümlerinin kullanıldığı sıklıkta kullanılmaktadır. Üniform yüklenmiş dörtgen alanın köşesi altındaki düşey gerilmenin etki değerleri için Şekil 8.21’e benzer bir grafik Westergaard şartları için (Poisson oranı=0) hazırlanmış ve Şekil 8.26’da sunulmuştur. Bu grafikten Şekil 8.21’deki gibi yararlanılacaktır. Tablolar 8.4’den 8.6’ya sırasıyla kare yükün merkezi altında, sonsuz uzun şerit yükün merkezi altında ve üniform yüklenmiş dörtgen yükün köşesi altındaki düşey gerilmenin etki değerleri verilmiştir. Bu tablalolarda Boussinesq ve Westergaard varsayımlarının ikisi için de etki katsayıları verilmiştir. Bu abakların mühendislik uygulamalarında çok yararını göreceksiniz. Bu bölümde sağlanan abak ve denklemlerden düşey gerilmeler bulunduktan sonra Örnek 8.17’de olduğu gibi bunların arazide mevcut efektif örtü gerilmesine eklenmesi gerektiği unutulmamalıdır. Elastik çözümlerde ortamın ağırlığı dikkate alınmayıp sadece harici yüklerden ileri gelen gerilme dikkate alındığından bu prosedürün uygulanması gereklidir. Bunlara ek olarak, zeminin katmanlı olduğu; yani elastisite modülünün büyük değişim gösterdiği durumlarda katmanların göreceli rijitliklerini hesaba katan diğer çözümlere başvurulmalıdır. Bu tür gerilme dağılımlarına ait çözümler Harr (1966) ve Poulos ve Davis (1974)’de bulunabilir. Bu kaynaklarda ayrıca elastik ortamdaki yatay gerilme ve kesme gerilmesine ait denklem ve abaklar da bulmak mümkündür.
8-4. Şekil 8.8b’de gösterilen önkonsolidasyon gerilmesi ile bakir sıkışma indeksi değerlerinin doğru olduğunu gösteriniz. Tablo 8.4 Kare ve üniform yüklenmiş bir alanın merkezi altındaki düşey gerilme için etki faktörleri.* 
* Duncan ve Buchignani (1976)’den. 8-5. Şekil 8.8c’deki kil tili için OCR kaçtır? 8-6. (a) Şekil 8.8d’deki örselenmemiş Leda kili için, (b) Şekil 8.8e’deki örselenmemiş Mexico City kili için, (c) Şekil 8.8f’deki örselenmemiş Chicago kili için ve (d) Şekil 8.8g’deki Teksas şişebilir killeri için önkonsolidasyon gerilmesini bulunuz. 8-7. Problem 8-6’daki dört zemin için sıkışma indekslerini belirleyiniz. Tablo 8.5 Sonsuz uzun bir şerit yükün merkezi altındaki düşey gerilme için etki faktörleri.* 
Yüklə 0,65 Mb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
