Dış lastik bak lastik

Diophantos denklemi 184

yon biçimine dönüştürülür. Diophantos'un üçüncü ya da dördüncü dereceden belirsiz denklemlere ilişkin çalışması azdır, ama kolay çözülebilir altıncı dereceden belirsiz bir denklemi de bulunmaktadır. Buradaki problem, birinci ve ikinci, bazen de üçüncü dereceden ifadeleri, tam kare, tam küp, kısmen kare ve kısmen küp vb durumuna getirecek iki, üç ya da dört sayıyı bulabilmektir. Arithmetika'nın VI. kitabı ise, bölümlerinin (kenarları ve alanı) değişik fonksiyonları kare olan rasyonel dik üçgenler bulmaya ilişkin problemler içerir.

Yunan cebirinde, problem kurma, mantık yürütme, işlem yapma ve çözüm elde etme aşamalarında simgesel işaretleri ilk kullanan Diophantos oldu. Bilinmeyen bir nicelik için tek bir simge kullanan Diophantos, içinde birden çok bilinmeyen bulunan problemlerde karışıklığı önlemek amacıyla, olanaklı her yerde bütün terimleri belirli biri cinsinden ifade etmeye çalıştı.

Arithmetika, sayılar kuramına ilişkin önemli önermeler de içerir. Diophantos, 8n+7 biçimindeki hiçbir sayının (n negatif olmayan bir tamsayı olmak üzere) üç sayının karelerinin toplamına eşit olamayacağını biliyordu. Ayrıca, 2n+\ ifadesinin iki sayının karelerinin toplamı olması durumunda, n'nin bir tek sayı olması ve 2n+l ifadesinin 4«-l biçimindeki bir asal sayıya bölünebilir olmaması gerektiğini (yani An+3 ya da 4n — l biçimindeki hiçbir sayının, iki sayının karelerinin toplamına eşit olamayacağını) ortaya koydu.

Eski Babil'de, oldukça gelişkin cebirsel yöntemlerin kullanılmış olduğu ortaya çıkarıldıktan sonra, Diophantos'un çalışmalannm Yunan matematiğinde yeni bir çığır açtığı yolundaki düşünce terk edilmiş ve onun Roma ve Eski Yunan kültürünün devraldığı ortak bazı geleneklerden etkilenmiş olduğu inancı yaygınlaşmıştır.