3-misol. Yig‗uvchida 3 ta konussimon va 7 ta ellipssimon valik bor. Yig‗uvchi tavakkaliga avval bitta valikni, so‗ngra esa ikkinchi valikni oldi. Birinchi valik konussimon, ikkinchisi esa ellipssimon ekanligining ehtimolligi topilsin.
Yechish. Birinchi valik konussimon ekanligi (V hodisa)ning ehtimolligi
P ( B ) ga teng. Ikkinchi valik ellipssimon ekanligi (A hodisa)ning birinchi valik konussimon degan faraz-da hisoblangan shartli ehtimolligi P ( A / B ) ga teng.
U holda (3.4) formulaga asosan qidirilayotgan ehtimollik
P ( AB ) P ( A / B ) P ( B ) bo‗ladi.
Endi A va V hodisalar bog‗liqmas bo‗lgan holga o‗tamiz va bu hodisalar ko‗paytmasining ehtimolligini topamiz.
A hodisa V hodisaga bog‗liq bo‗lmagani uchun uning P ( A / B ) shartli ehtimolligi P ( A) shartsiz ehtimolligiga tengdir, ya‘ni
P ( A / B ) P ( A) .
Bu yerdan quyidagi teorema kelib chiqadi. 3.3-teorema (bog‘liqmas hodisalarning ehtimolliklari-ni ko‘paytirish).Ikkita bog‘liqmas hodisalar ko‘paytmasining ehtimolligi shu hodisalar ehtimolliklarining ko‘paytmasiga teng: P ( AB ) P ( A) P (B ) . (3.5)
3.2-natija.Bir nechta bog‘liqmas hodisalar ko‘paytmasi-ning ehtimolligi shu hodisalar ehtimolliklarining ko‘paytma-siga teng: P ( A1 A2 An ) P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A n ) .
4-misol. 10 tadan detali bor 3 ta yashik mavjud. 1-yashikda 8 ta, 2-yashikda 7 ta va 3-yashikda 9 ta standart detal bor. Har bir yashikdan tavakkaliga bittadan detal olinmoqda. Uchchala olin-gan detal standart bo‗lishining ehtimolligi topilsin.
Yechish. 1-yashikdan standart detal olinishi (A hodisa)ning ehtimolligi
P ( A ) 0 ,8 ga teng. 2-yashikdan standart detal olinishi (V hodisa)ning ehtimolligi P ( B ) 0 ,7 ga teng. 3-yashikdan standart detal olinishi (S hodisa)ning ehtimolligi P (C ) 0 ,9 ga teng.
A, V va S hodisalar bog‗liqmas bo‗lgani uchun 3.2-natijaga asosan
qidirilayotgan ehtimollik
P ( AB С ) P ( A) P (B ) P (С ) 0,8 0,7 0,9 0,504 ga teng.
Endi A va V hodisalar birgalikda bo‗lgan holga o‗tamiz va bu hodisalar yig‗indisining ehtimolligini topamiz.
