ƏlaqəLƏRİn statiSTİK ÖYRƏNİLMƏSİ



Yüklə 0,6 Mb.
səhifə9/9
tarix31.12.2021
ölçüsü0,6 Mb.
#113333
1   2   3   4   5   6   7   8   9
8.Mövzu-Qarşılıqlı əlaqələr

Müəs-sisələr

Hər

işləyənə

elektrik enerjisi,

min kVt/saat

Hər işləyənə

məhsul

hasilatı,

milyon

manat

x2

xy

yx = 0,53+1,18x

1

3

3,6

9

10,8

4,07

2

3

3,7

9

11,1

4,07

3

4

5,9

16

23,6

5,25

4

4

6,0

16

24,0

5,25

5

5

6,2

25

31,0

6,43

6

5

6,2

25

31,0

6,43

7

6

7,5

36

45,0

7,61

8

6

7,8

36

46,8

7,61

9

7

8,7

49

60,9

8,79

10

7

8,7

49

60,9

8,79

Yekun

50

64,3

270

345,1

64,3

olacaqdır. H
ər işləyənə düşən elektrik enerjisi və məhsul hasilatı arasında reqressiya tənliyi



= 0,53 + 1,18x.

B
uradan yx-ın qiymətləri



Burada a1 parametri tənliyin reqressiya əmsalı adlanır. Hesablamadan aydın görünür ki, ildə hər işləyənə düşən elektrik enerjisi 1 min kVt/saat artarsa, orta hesabla hər işləyənə düşən məhsul hasilatı 1,18 milyon manat artar.



4). Əyrixətli əlaqələr ( parabola, hiperbola və reqressiya tənliyinin digər növləri).

Q
eyd etmək lazımdır ki, sosial-iqtisadi hadisələrin qarşılıqlı əlaqələri əsasən düzxətli reqressiya tənliyi ilə ifadə oluna bilər. Bununla bərabər amil əlaməti və nəticə əlaməti arasında əyrixətli əlaqə olduqda, tənliyin modeli hiperbola reqressiya tənliyi şəklində qurula bilər:

yx = a0 + .

Bu tənliyə ən kiçik kvadratlar üsulunun tətbiqi aşağıdakı normal tənlik sisteminə gətirib çıxarır:

na0 + a1∑1/x = ∑y

a0∑1/x + a1∑1/x2 = ∑y/x

Normal sistem tənliyinin həlli a0 və a1 parametrlərini aşağıdakı düsturlarla müəyyən etməyə imkan verir:

Misal, ticarət təşkilatının 20 kommersiya mağazası üzrə pərakəndə əmtəə dövriyyəsi və tədavül xərcləri haqqında

Cədvəl 3

Hiperbola tənliyinin parametrlərinin hesablanması



Kom-mer-siya mağa-zaları

Əmtəə

dövriy-yəsi,

mln

manat

(x)

Təda-vül

xərclə-rinin səviyyəsi, %

1/x

1/x2

y/x

yx

1

20

8,0

0,05000

0,0025

0,4000000

7,77

2

24

6,3

0,04167

0,0017361

0,2625000

7,39

3

27

6,7

0,03704

0,0013717

0,2481482

7,18

4

38

6,5

0,03632

0,0006925

0,171053

6,68

5

39

6,9

0,02564

0,0006575

0,176923

6,65

6

40

7,2

0,02500

0,000625

0,180000

6,62

7

42

8,8

0,02381

0,0005669

0,209524

6,57

8

46

8,4

0,02174

0,0004726

0,182609

6,48

9

47

5,9

0,02128

0,0004527

0,125532

6,45

10

51

6,0

0,01961

0,0003845

0,117647

6,38

11

56

5,2

0,01786

0,0003189

0,092857

6,30

12

56

6,8

0,01786

0,0003189

0,121429

6,30

13

57

6,2

0,01754

0,0003078

0,108772

6,28

14

58

6,2

0,01724

0,0002973

0,106897

6,27

15

59

7,0

0,01695

0,0002872

0,118644

6,26

16

64

5,9

0,01563

0,0002441

0,092875

6,20

17

66

5,7

0,01515

0,0002296

0,086364

6,17

18

69

5,2

0,01449

0,0002870

0,075362

6,14

19

73

5.2

0,01369

0.0001877

0.075343

6,11

20

82

5,7

0,01219

0,0001487

0,069512

6,04

Yekun

1014

130,3

0,45073

0,01201

3,0213027

130,24

verilmiş məlumat əsasında hiperbola reqressiya tənliyinin parametrlərini hesablayaq ( cədvəl 3).

Parametrləri müəyyən edək:





Reqressiya tənliyi aşağıdakı kimi olacaq:



x = 6,49 – 11,73:1/x.

Təcrübədə bir çox hallarda sosial-iqtisadi hadisələr arasında qarşılıqlı əlaqələri öyrənmək üçün parabola tənliyinin ikinci qaydasından istifdə edilir. Bu tənlik aşağıdakı kimi yazılır:


yx = a0 + a1x + a2x2

Ə n kiçik kvadratlar üsulunun tələblərini ödəyən a0, a1 və a2 parametrlərini hesablamaq üçün aşağıdakı normal sistem tənlik tərtib edilir.

a0n +a1∑x + a2∑x2 = ∑y

a0∑x + a1∑x2 + a2∑x3 = ∑xy

a0∑x2 + a1∑x3 + a2∑x4 = ∑x2y

Amil əlamətinin bərabər inkişaf meyli nəticə əlamətinin qeyri-bərabər inkişafına səbəb olduqda, əlaqənin tədqiqinin parabola tənliyilə həyata keçirilməsi məqsədəuyğundur. Məsələn, verilən gübrənin miqdarı optimal normaya çatdırılana qədər məhsuldarlığın maksimum artmasını təmin edir, gübrənin miqdarı optimal normadan artıq olduqda, məhsuldarlığın artımı normaya qədər olan səviyyədə davam etmir. Belə bir asılılıq yağıntı ilə dənli bitkilərin məhsuldarlığı, fəhlələrin əmək məhsuldarlığı və onların dərəcələri, əməyin əsas istehsal fondları ilə silahlanması və əmək məhsuldarlığı və s. arasında da mövcuddur. Bu zaman amil əlamətinin artmasına müəyyən həddən sonra isə onun hətta azalmasına səbəb olur. Adətən müəyyən dövr yağıntının, yaxud suvarmanın çox olması bitkinin inkişafına səbəb olur, lakin həddindən çox yağıntı olduqda onun məhvinə gətirib çıxarır.

Parabola tənliyinin parametrlərinin hesablanmasını kartofun məhsuldarlığının torpağa verilən mineral gübrələrin miqdarından asılılığını aşağıdakı şərti misal əsasında izah etmək olar ( cədvəl 4).

Cədvəl 4


Kartofun məhsuldarlığının gübrənin miqdarından asılılığı

Tə-sər-rüfatlar

Mine-ral gübrə,

hər

hek-tara

sent,

x

Məh-sul

darlıq

hek-tardan

sent,

y

x2

x3

x4

xy

x2y

yx

1

1

120

1

1

1

120

120

66,41

2

2

140

4

8

16

280

560

101,29

3

2

136

4

8

16

272

544

101,29


4

3

180

9

27

81

540

1620

133,61

5

4

160

16

64

256

640

2560

163,37

6

5

200

25

125

625

1000

5000

190,57

7

6

208

36

216

1296

1248

7488

215,21

8

7

200

49

343

2401

1400

9800

237,29

9

8

190

64

512

4096

1520

12160

256,81

10

10

220

100

1000

10000

2200

22000

288,57

Yekun

48

1754

308

2304

18788

9220

61852

1754,0

P arabola tənliyində qiymətləri yerinə yazaq və a0, a1, a2 parametrlərini müəyyən edək.

10a0 +48a1 + 308a2 = 1754

48a0 + 308a1 + 2304a2 = 9220

308a0 + 2304a1 + 18788a2 = 61852
Sistem tənliyi həll etmək üçün hər bir tənliyin hər iki tərəfini a0 parametrinin müvafiq əmsallarına bölsək aşağıdakı sistem tənliyi alarıq:

a0 +4,8a1 + 30,8a2 = 175,4

a0 + 6,42a1 + 48a2 = 192,1

a0 + 7,48a1 + 61a2 = 200,8


Birinci və ikinci, birinci və üçüncü tənliklərin birgə həlli aşağıdakı nəticəni verir:

1,62a1 + 17,2a2 = 16,7

2,68a1 + 30,2a2 = 25,4

Bu tənliklərin hər birini a1 parametrinin əmsallarına bölüb, müvafiq hesablama aparsaq a2 parametrinin qiymətini alarıq.

a2 = -1,28. a2 parametrinin qiymətini tənlikdə yerinə yazsaq, a1 = 38,72.

a1 və a2 parametrlərinin qiymətlərini birinci tənlikdə yerinə yazsaq, a0 = 28,97 alarıq. Parametrlərin qiymətlərini yerinə yazsaq parabola tənliyi aşağıdakı kimi olar.


yx = 28,97 + 38,72x – 1,28x2

x-ın müvafiq qiymətlərini tənlikdə yerinə yazıb hesablama aparsaq, cədvəl 4-ün 9-cu qrafasındakı y-ın nəzəri qiymətlərini alarıq.

Hesablamadan aydın göründüyü kimi, amil əlamətinin bərabər fasilə ilə dəyişməsinə baxmayaraq kartofun məhsuldarlığının nəzəri səviyyələri (yx) qeyri bərabər şəkildə dəyişir. Məsələn, torpağa verilən gübrənin miqdarı 1 sentnerdən 2 sentnerə çatdırıldıqda məhsuldarlıq 66,41 sentnerdən 101, 29 sentnerə çatır, yəni 34,88 sentner artır, gübrənin miqdarı 3 sentnerə çatdırıldıqda məhsuldarlıq 101,29 sentnerdən 133,61 sentnerə çatır, yəni 32,32 sentner artır. Torpağa verilən gübrənin eyni miqdarda artmasına baxmayaraq məhsuldarlıq qeyri bərabər səviyyədə dəyişir.

5). Əlaqələrin sıxlığının ölçülməsi göstəriciləri. Xətti korrelyasiya əmsalının hesablanması.

Əlaqələrin korrelyasiya tədqiqində əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlıq dərəcəsinin hesablanmasının mühüm əhəmiyyəti vardır.

Əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün nisbi göstəricilər lazımdır. Belə bir göstərici qruplararası dispersiyanın ümumi dispersiyaya nisbətinin kvadrat kökü ilə alınan korrelyasiya nisbəti ola bilər.

x və y arasındakı əlaqəni ölçmək üçün qruplararası dispersiyanın ümumi dispersiyaya nisbətini əks etdirən determinasiya əmsalını (η2), yəni

h esablamaq lazımdır.Determinasiya əmsalı ümumi variasiyanın hansı hissəsinin amil əlamətinin (x) variasiyası əsasında baş verdiyini göstərir. Bu göstəricinin kvadrat kökü korrelyasiya indeksi və ya nəzəri korrelyasiya nisbəti adlanır. Korrelyasiya indeksi yunan hərfi eta ilə (η) işarə olunur və düsturla hesablanır:

Burada, σyx2 - amil əlamətinin dispersiyasıdır.

D ispersiyanın cəmlənmə qaydasına istinad edərək korrelyasiya indeksinin düturunu aşağıdakı kimi də yazmaq olar.

B urada, σ2(y- ) – qalıq dispersiyası adlanır və aşağıdakı düsturla hesablanır:

Adətən korrelyasiya indeksi bu düsturla hesablanır.

Nəzəri korrelyasiya nisbətinin kəmiyyəti sıfırla (əlaqə olmadıqda) vahid arasında gözlənilir. Cavab vahidə bərabər olduqda əlaqə funksional əlaqə olur. Nəzəri korrelyasiya nisbəti hər cür əlaqə forması üçün hesablana bilər.

D üzxətli əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün xətti korrelyasiya əmsalı hesablanır. Xətti korrelyasiya əmsalının düsturu aşağıdakı kimi yazılır:
Burada,
 – amil əlamətinin (x) nəticə əlamətinə (y) hasilinin orta kəmiyyətidir və aşağıdakı düsturla     hesablanır;

  – amil əlamətinin orta kəmiyyətidir və aşağıdakı düsturla
hesablanır;

  – nəticə əlamətinin orta kəmiyyətidir, düsturu ilə hesablanır;

σ x – amil əlamətinin orta kvadratik uzaqlaşmasıdır, düsturu aşağıdakı kimidir:



Cədvəl 5

Nəzəri korrelyasiya nisbətinin və xətti korrelyasiya əmsalının hesablanması

Müəssisə

lər

Hər fəhləyə

elektrik enejisi, min

kVt/s


Hər fəh-ləyə

məh-sul, mln

man.

x2

y2

xy

yx

y-yx

(y-yx)2

1

2,0

4,5

4,00

20,25

9,00

4,11

0,39

0,1521

2

3,4

4,4

11,56

19,36

14,96

5,36

-0,96

0,9216

3

3,9

6,4

15,21

40,96

24,96

5,81

0,59

0,3481

4

4,1

6,5

16,81

42,25

26,65

5,99

0,51

0,2601

5

4,6

6,1

21,16

37,21

28,06

6,44

-0,34

0,1156

6

5,0

7,0

25,00

49,00

35,00

6,79

0,21

0,0441

7

5,3

7,0

28,09

49,00

37,10

7,06

-0,06

0,0036

8

5,6

6,8

31,36

46,24

38,08

7,33

-0,53

0,2809

9

5,8

7,9

33,64

62,41

45,82

7,51

0,39

0,1521

10

6,0

8,4

36,00

70,56

50,40

7,69

0,71

0,5041

11

6,3

8,0

39,69

64,00

50,40

7,96

0,04

0,0016

12

6,7

7,5

44,89

56,25

50,25

8,32

-0,82

0,6724

13

6,9

8,5

47,61

72,25

58,65

8,49

0,01

0,0001

14

7,0

9,3

49,00

86,49

65,10

8,59

0,71

0,5041

15

7,8

9,0

60,84

81,00

70,20

9,30

-0,30

0,0900

16

7,9

8,7

62,41

75,69

68,73

9,39

-0,69

0,4761

17

8,3

9,5

68,89

90,25

78,85

9,75

-0,25

0,6250

18

8,7

8,1

75,69

65,61

70,47

10,11

-2,01

4,0401

19

9,4

12,4

88,36

153,76

116,56

10,73

1,67

2,7889

20

10,0

12,0

100,0

144,00

120,00

11,27

0,73

0,5329

Yekun

124,7

158,0

860,2

1317,15

1059,24

158,0

-

12,665

σ y – nəticə əlamətinin orta kvadratın uzaqlaşmasıdır, düsturu belədir:


Xətti korrelyasiya əmsalı ümumi korrelyasiya indeksinin xüsusi halı olub, ancaq xətti əlaqə forması (yx = a0 + a1x) üçün tətbiq edilir. Bunun cavabı da sıfırla vahid arasında olur. Cavab müsbət işarə ilə alınarsa əlaqənin düz, mənfi işarə olduqda isə əlaqənin tərs olduğunu göstərir. Deməli, xətti korrelyasiya əmsalı nəinki əlaqənin sıxlıq dərəcəsini, həmçinin əlaqənin istiqamətini də müəyyən etməyə imkan verir ( cədvəl 5).

5-ci cədvəlin birinci beş qrafasının yekun məlumatından istifadə edərək xətti korrelyasiya əmsalını hesablayaq. Bunun üçün aşağıdakı göstəriciləri müəyyən edək:











Buradan xətti korrelyasiya əmsalı



olacaqdır.



6). Alternativ əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığının öyrənilməsi.

Sosial hadisələrin tədqiqində alternativ əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığını öyrənmək böyük əhəmiyyətə malikdir. Kəmiyyət qiymətinə malik olmayan keyfiyyət göstəriciləri və əlamətləri arasındakı sıxlığı ölçmək üçün xüsusi sıxlıq əmsallarından – assosiasiya, kontingensiya, A.A.Çuprovun bağlılıq əmsallarından istifadə edilir.

İki keifiyyət əlamətlərinin əlaqə sıxlığını müəyyən etmək üçün assosiasiya və kontingensiya əmsallarından istifadə edilir. Assosiasiya və kontingensiya əmsallarının hesablanması sxemi aşağıdakı cədvəldə verilir ( cədvəl 6).

Sxemdə verilmiş a, b, c və d əlamətlərin tezlikləridir, n tezliklərin ümumi həcmidir. Assosiasiya əmsalını Yul aşağıdakı düsturla hesablamağı təklif etmişdir.






B-əlaməti üzrə qruplar

1

2

Yekun, Σ

A-əlaməti üzrə qruplar

1

a

b

a+b

2

c

d

c+d

Yekun

a+c

b+d

n=a+b+c+d
Cədvəl 6.

Assosiasiya və kontingensiya əmsallarının hesablanması

Tutaq ki, bir rayonda çiçəyə qarşı peyvənd olunmuş və peyvənd olunmamış uşaqlarda çiçəklə xəstələnənlərin sayı aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunur ( cədvəl 7)

Cədvəldəki məlumatdan aydındır ki, a=44; b=3256; c=332; d=8468.

Cədvəl 7.

Assosiasiya və kontingensiya əmsallarının hesablanması


Göstəricilər

Cəmi uşaqlar

O cümlədən

xəstə uşaqların sayı

xəstə olmayan uşaqların sayı

Peyvənd olunmuş

3300

44

3256

Peyvənd olunmamış

8800

332

8468

Cəmi

12100

376

11724

Assosiasiya əmsalı

təşkil edər:

Bu o deməkdir ki, çiçəyə qarşı peyvənd olunanlarla çiçəklə xəstələnmə arasında tərs əlaqə vardır, yəni peyvənd olan uşaqların sayı çox olarsa, çiçəklə xəstələnənlərin sayı az olar.

Alternativ əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığının müəyyən edilməsində istifadə olunan kontingensiya

əmsalı aşağıdakı düsturla hesablanır:

Kontingensiya əmsalı həmişə assosiasiya əmsalından kiçik olur. Assosiasiya əmsalı - A≥0,5 olarsa, kontingensiya əmsalı isə - k≥0,3 olarsa əlamətlər arasında əlaqənin olduğu təsdiq olunur.

Tutaq ki, texniki təhsil almış və almamış fəhlələr üzrə hasilat normasının yerinə yetirilməsi tədqiq edilmiş və nəticəsi aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunmuşdur (cədvəl 8).

Cədvəl 8


Müəssisədə işləyənlərin texniki təhsil almalarına görə hasilat normasının yerinə yetirilməsi üzrə bölgüsü

Fəhlə qrupları

Tapşırığı yerinə yetirənlər

Tapşırığı yerinə yetirməyənlər

Cəmi

Texniki təhsil alanlar

84

16

100

Texniki təhsil almayanlar

42

58

100

Cəmi

126

74

200

Assosiasiya əmsalı



Kontingensiya əmsalı



Deməli, həm assosiasiya əmsalı, həm də kontingensiya əmsalı texniki təhsili olan fəhlələrlə hasilat normasının yerinə yetirilməsi arasında sıx əlaqə olduğunu göstərir.

İ kidən çox atributiv əlamətlər arasında əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün K.Pirsonun və A.A.Çuprovun qarşılıqlı qovuşma əmsallarından istifadə olunur. Onların təklif etdikləri düsturlar müvafiq olaraq aşağıdakı kimi yazılırlar:

Burada, K1 - cədvəlin sütunları üzrə qrupların sayını, K2 isə cədvəlin sətirləri üzrə qrupların sayını göstərir, φ2 qarşılıqlı qovuşma göstəricisidir. φ2-ın hesablanmasını aşağıdakı misal əsasında izah edək ( cədvəl 9).

φ2-i müəyyən etmək üçün cədvəldə aşağıdakı hesablamalar aparılmışdır. Hər bir sütunda xananın yuxarı hissəsində tezliklər (tələbənin sayı) verilmişdir, mötərizə içində tezliklərin kvadratı, onun yanında isə tezliklərin kvadratının sütunlar üzrə tezliklərin cəminə olan nisbəti verilmişdir. Məsələn, ixtisası üzrə işləyən tələbələrdən 25 nəfər “Əla” qiymət almışdır (252=625; 625:150=4,17); “Yaxşı” qiymət almışdır (80=6400; 6400:150=42,67) və i.a.
Cədvəlin yekun sütununda hər bir sətir üzrə xananın birinci sətrində tezliklərin cəmi (25+5=30), ikinci sətirdə tezliklərin kvadratının tezliklərin yekununa nisbətinin

Cədvəl 9


Qiyabi oxuyan tələbələrin imtahanda aldıqları qiymətlərə və ixtisasa uyğun işləməsinə görə bölgüsü

Tələbələrin ixtisasa uyğun

işləmə­lərinə görə

bölgüsü
Aldıqları qiymətə

görə tələbələrin bölgüsü


İxtisası üzrə işləyir

İxtisası üzrə işləmir

Yekun

Əla

(625)25

4,17


(25)5

0,31


30

4,48


0,15

Yaxşı

(6400)80

42,67


(1225)35

15,31


115

57,98


0,5

Kafi

(1600)40

10,67


(625)25

7,81


65

18,48


0.28

Qeyri kafi

(25)5

0,17


(225)15

2,81


20

2,98


0,15

Yekun

150

80

230

1,08

cəmi – 4,48 (4,17+0,31=4,48), xananın üçüncü sətirində isə müvafiq qiymətlər üzrə əmsallarının cəminin (4,48) tezliklərin cəminə (30) nisbəti – 0,15 (4,48:30=0,15) və cədvəlin sağ aşağı yekun küncündə bu nisbətlərin cəmi verilir.

Bu cəmdən vahid çıxıldıqda bağlılıq göstəricisi olan φ2-i alarıq. Bizim misalda φ2=1,08-1=0,08; K1=4; K2=2.

Bu qiymətləri qarşılıqlı qovuşma əmsalları düsturunda yerinə yazaq

Qarşılıqlı qovuşma əmsalının qiyməti 0-la 1 arasında dəyişir. Alınan cavab əlaqənin zəif olduğunu göstərir.

Sosial-iqtisadi hadisələrin tərkibində normal bölgü olmadıqda hadisələr arasındakı qarşılıqlı əlaqələrin sıxlığını ölçmək üçün Fexner əmsalı və ranqların korrelyasiya əmsalı hesablanır. Bu əmsallar normal bölgü olduqda da hesablana bilər. Bu əmsalların üstünlüyü ondadır ki, burada mürəkkəb hesablamalar aparmaq tələb olunmur.

Fexner əmsalı amil və nəticə əlamətlərinin ayrı-ayrı qiymətlərinin onların orta kəmiyyətindən kənarlaşmalarını göstərən işarələrin müqayisəsi əsasında hesablanır. Bu göstərici alman statistiki Q.Fexner tərəfindən təklif olunmuşdur və aşağıdakı düsturla hesablanır:



Burada, A - uyğun gələn işarələrdir; B – uyğun gəlməyən işarələrdir.

10 fermer təsərrüfatı üzrə torpağa verilmiş mineral gübrə və kartofun məhsuldarlığı aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunur (cədvəl 10).

Cədvəl 10

Kartofa verilmiş gübrə və məhsuldarlıq

Təsə-rüfat-lar

Hər hektara verilmiş

mineral

gübrə, kg

Məhsul-darlıq, hektar-dan sentner

Təsə-rüfat-lar

Hər hektara

verilmiş mineral

gübrə, kg

Məhsuldarlıq,

hektardan sentner

1

140

128

6

197

183

2

262

179

7

246

201

3

289

221

8

276

195

4

191

136

9

187

141

5

202

164

10

253

192

Əvvəlcə amil və nəticə əlamətləri üzrə orta kəmiyyəti hesablayaq ( =224,3 kg;  =174 sentner), sonra hər əlamət üzrə orta kəmiyyətdən kənarlaşmaları işarələrlə (+;− ) verək və hesablamanı aşağıdakı cədvəldə əks etdirək (cədvəl 11).

G öründüyü kimi, 9 təsərrüfatda işarələr uyğundur, 1 təsərrüfatda isə uyğun deyildir. Deməli, Fexner əmsalı

təşkil edəcəkdir:

Bu əmsal göstərir ki, torpağa verilən gübrə və kartofun məhsuldarlığı arasında çox sıx əlaqə vardır.



Cədvəl 11

Fexner əmsalının hesablanması

Təsər-rüfatlar

Torpağın

hər

hektarına verilmiş

gübrə, kq,

(x)

Məhsuldarlıq, hektardan

sentner (y)

Amillərin orta kəmiyyətdən uzaqlaşmalarının işarələri

Uyğun gələn işarələr (A) uyğun gəlməyən işarələr (B)

x-x

y-y

1

140

128

-

-

A

2

262

179

+

+

A

3

289

221

+

+

A

4

191

136

-

-

A

5

202

164

-

-

A

6

197

183

-

+

B

7

246

201

+

+

A

8

276

195

+

+

A

9

187

141

-

-

A

10

253

192

+

+

A

Hadisələr arasındakı əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün ranqların korrelyasiya əmsalı da hesablanır. Əlamətlərin arasındakı sıxlığı ranqların korrelyasiya əmsalı daha dəqiq xarakterizə edir. Ranqların korrelyasiya əmsalı ilk dəfə G.Pirson tərəfindən təklif olunmuşdur, sonralar Spirmen, Gendel və digərləri tərəfindən daha da təkmilləşdirilmişdir. Ranqların korrelyasiya əmsalı yunan hərfi ( ) ilə işarə olunur və Spirmenin təklif etdiyi aşağıdakı düsturla hesablanır:

Burada x - amil əlamətinin, y isə nəticə əlamətinin ranqlaşdırılmış qiymətləridir, n - müşahidə vahidlərinin sayıdır.

12-ci cədvəlin məlumatı əsasında Spirmenin təklif etdiyi düsturla ranqların korrelyasiya əmsalını hesablayaq.

Cədvəl 12

Ranqların korrelyasiya əmsalının hesablanması



Təsərrüfat-lar

Tor-pağa veril-miş gübrə, ha/kq

(x)

Karto-fun məhsuldarlığı, ha/sent

(y)

Əlamət-lərin ranjirləşdirilməsi

Əlamət-lərin ranq qiymətləri

Ranqların fərqi

x-y

Ranq-ların fərq-lərinin kvad-ratı

(x-y)2

x

y

x

y

1

140

128

140

128

1

1

0

0

2

262

179

187

136

9

4

+5

25

3

289

221

191

141

4

9

-5

25

4

191

136

197

164

6

5

+1

1

5

202

164

202

179

5

2

+3

9

6

197

183

246

183

7

6

+1

1

7

246

201

253

192

10

10

0

0

8

276

195

262

195

2

8

-6

36

9

187

141

276

201

8

7

+1

1

10

253

192

289

221

3

3

0

0

Ranqların korrelyasiya əmsalı:



olar.


Ranqların korrelyasiya əmsalı göstərir ki, torpağa verilən gübrə və kartofun məhsuldarlığı arasında sıx əlaqə vardır.

Ü ç və daha çox əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığını müəyyən etmək üçün konkordasiya əmsalı hesablana bilər. Konkordasiya əmsalının düsturu aşağıdakı kimidir:


Burada, S – amillərin ranq qiymətləri cəminin kvadratları məbləğidir;

m – amillərin miqdarıdır; n – müşahidələrin sayıdır.

7). Determinasiya və elastiklik əmsalları, onların mahiyyəti və hesablanması qaydaları.

Amil və nəticə əlamətləri həmişə eyni ölçü vahidi ilə ifadə olunmur.Ona görə də əlaqəni öyrənmək üçün faizlə ifadə olunan (həm amil və həm də nəticə əlaməti) elastiklik əmsalından istifadə olunur.Xətti asılılıq halında elastiklik əmsalının düsturu aşağıdakı kimi yazılır:



Elastiklik əmsalı nisbi ədəd olub amil əlamətinin bir faiz

dəyişməsi nəticəsində nəticə əlamətinin orta hesabla neçə faiz dəyişdiyini göstərir. Bizim misalımızda elastiklik əmsalı təşkil edər.

Bu o deməkdir ki, orta hesabla hər işləyənə düşən elektrik enerjisi 1% artdıqda, orta hesabla hər işləyənə düşən məhsul təqribən 0,92% artar.

Elastiklik əmsalı ayrı-ayrı müşahidə vahidləri üzrə də hesablana bilər. O zaman düstur aşağıdakı kimi yazılır:



8). Çoxamilli korrelyasiya haqqında anlayış.

Nəticə əlamətinə (y) bir neçə amil əlaməti (x1, x2 və s.) təsir göstərir. Belə halda çoxamilli korrelyasiya hesablamaq lazımdır. Çoxamilli korrelyasiya vasitəsilə nəticə əlamətinin bir sıra amil əlamətindən asılılığı öyrənilir. Çoxamilli korrelyasiyanın metodologiyası qoşa korrelyasiyanın ümumi prinsiplərinə əsaslanır. Lakin burada riyazi aparat təhlili xeyli mürəkkəbləşir. Bu mürəkkəblik amillərin seçilməsində və reqressiya tənliyinin qurulmasındadır. Təhlilə başlamazdan qabaq nəticə və hər bir amil əlamətləri üzrə , σ2, σ, V göstəriciləri hesablamaq məqsədəuyğundur. Əlamətlərin kəmiyyətcə müxtəlifliyini və variasiyasını xarakterizə edən bu göstəricilər korrelyasiya təhlilini daha məzmunlu aparmağa imkan verirlər.

Korrelyasiya təhlilində qarşılıqlı əlaqədə olan amil əlamətlərindən ilkin nəzəri baxımdan az əhəmiyyətli və haqqında kifayət dərəcədə etibarlı məlumat olmayan amilləri təhlilə daxil etmək məqsədəuyğun deyildir. Korrelyasiya təhlili üçün nəticə əlamətinə təsir edən mühüm amillər seçilməlidir. Çoxamilli tənliyi qurarkən kifayət qədər çox götürülmüş müşahidə məlumatına əsaslanmaq lazımdır. Belə təhlildə müşahidə vahidləri amillərin sayından 8 dəfə çox olmalıdır.

Nəticə əlaməti çox amil əlamətindən asılıdırsa, belə asılılığı xarakterizə edən əlaqə tənliyinə çoxamilli korrelyasiya tənliyi deyilir. Qoşa korrelyasiya əlaqəsində olduğu kimi, çox hallarda çoxamilli korrelyasiya əlaqəsi də xətti əlaqə formasında olur. Çoxamilli xətti reqressiya tənliyinin düsturu aşağıdakı kimi yazılır:

= a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn

Burada, – amil əlamətlərinin verilmiş qiymətlərinə uyğun olan nəticə əlamətinin orta kəmiyyətidir; a0, a1, a2, …, an məlum olmayan parametrlərdir.

Çoxamilli korrelyasiya təhlili əsasında öyrənilən göstəricilər və amillər arasında əlaqənin sıxlığını xarakterizə edən müxtəlif qoşa, xüsusi və çoxamilli korrelyasiya əmsalları və çoxamilli determinasiya əmsalı hesablanır.

Q eyd etmək lazımdır ki, bütün dəyişən əlamətlər qarşılıqlı əlaqədədirlər. Belə əlaqə xüsusi korrelyasiya əmsalı ilə müəyyən edilir. Xüsusi korrelyasiya əmsalında, digər amil əlamətlərinin nəticə əlamətinə təsiri kənar edilməklə, ancaq bir amil əlamətinin nəticə əlamətinə təsiri müəyyənləşdirilir. Məhz, ona görə də qoşa korrelyasiya əmsalı ilə xüsusi korrelyasiya əmsalı arasında adətən fərq əmələ gəlir. Onu da demək lazımdır ki, xüsusi korrelyasiya əmsalı qoşa korrelyasiya əmsalları əsasında hesablanır. Bir dəyişən amilin təsiri kənarlaşdırıldıqda xüsusi korrelyasiya əmsalının birinci qaydasını, iki dəyişən amilin təsiri kənar edildikdə ikinci qaydanı və i.a. alarıq.

Burada, r – müvafiq əlamətlər arasındakı qoşa xətti korrelyasiya əmsalıdır.

Məcmu çoxamilli xətti korrelyasiya əmsalı (R) amil əlamətlərinin nəticə əlamətinə təsirini birlikdə göstərir və onun qiyməti sıfırla vahid arasında tərəddüd edir. Öyrənilən göstəricinin variasiyasında tədqiqata daxil edilən amillərin təsir dərəcəsini müəyyən etmək üçün çoxamilli determinasiya əmsalı R2 hesablanır.

Reqressiya əmsalları müxtəlif ölçü vahidlərilə ölçüldüklərinə görə hansının nəticə əlamətinə çox təsir etdiyini müəyyən etməyə imkan vermir. Bu məqsədlə xüsusi elastiklik əmsalları (эI) və beta (β) əmsalları hesablanır.

A millərin ölçü vahidlərindəki müxtəliflik xüsusi elastiklik əmsalının köməyilə aradan götürülür və o, aşağıdakı düsturla hesablanır:

Burada a1 - i amillərində reqressiya əmsalıdır;

i amillərinin orta qiymətidir;

– nəticə əlamətinin orta qiymətidir.

Xüsusi elastiklik əmsalı digər amilin təsirini saxlamaq şərtilə, hər bir amilin 1% dəyişməsilə öyrənilən göstəricinin orta hesabla neçə faiz dəyişməsini göstərir.



T ədqiq olunan göstəricinin inkişafında hansı amilin daha mühüm ehtiyat mənbəyinə malik olduğunu müəyyən etmək üçün tənliyə daxil olan amillərin variasiya dərəcəsinin müxtəlifliyini bilmək lazımdır. Bu βi əmsallarının köməyilə həyata keçirilə bilər. βi əmsalının düsturu aşağıdakı kimi yazılır:




Yüklə 0,6 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin