ƏlaqəLƏRİn statiSTİK ÖYRƏNİLMƏSİ

Yüklə 0,6 Mb. səhifə 9/9 tarix 31.12.2021 ölçüsü 0,6 Mb. #113333

8.Mövzu-Qarşılıqlı əlaqələr

Müəs-sisələr	Hər işləyənə elektrik enerjisi, min kVt/saat	Hər işləyənə məhsul hasilatı, milyon manat	x2	xy
yx = 0,53+1,18x
1	3	3,6	9	10,8	4,07
2	3	3,7	9	11,1	4,07
3	4	5,9	16	23,6	5,25
4	4	6,0	16	24,0	5,25
5	5	6,2	25	31,0	6,43
6	5	6,2	25	31,0	6,43
7	6	7,5	36	45,0	7,61
8	6	7,8	36	46,8	7,61
9	7	8,7	49	60,9	8,79
10	7	8,7	49	60,9	8,79
Yekun	50	64,3	270	345,1	64,3

olacaqdır. H
ər işləyənə düşən elektrik enerjisi və məhsul hasilatı arasında reqressiya tənliyi

= 0,53 + 1,18x.

B
uradan y_x-ın qiymətləri

Burada a₁ parametri tənliyin reqressiya əmsalı adlanır. Hesablamadan aydın görünür ki, ildə hər işləyənə düşən elektrik enerjisi 1 min kVt/saat artarsa, orta hesabla hər işləyənə düşən məhsul hasilatı 1,18 milyon manat artar.

4). Əyrixətli əlaqələr ( parabola, hiperbola və reqressiya tənliyinin digər növləri).

Q
eyd etmək lazımdır ki, sosial-iqtisadi hadisələrin qarşılıqlı əlaqələri əsasən düzxətli reqressiya tənliyi ilə ifadə oluna bilər. Bununla bərabər amil əlaməti və nəticə əlaməti arasında əyrixətli əlaqə olduqda, tənliyin modeli hiperbola reqressiya tənliyi şəklində qurula bilər:

y_x = a0 + .

Bu tənliyə ən kiçik kvadratlar üsulunun tətbiqi aşağıdakı normal tənlik sisteminə gətirib çıxarır:

na₀ + a₁∑1/x = ∑y

a₀∑1/x + a₁∑1/x² = ∑y/x

Normal sistem tənliyinin həlli a₀ və a₁ parametrlərini aşağıdakı düsturlarla müəyyən etməyə imkan verir:

Misal, ticarət təşkilatının 20 kommersiya mağazası üzrə pərakəndə əmtəə dövriyyəsi və tədavül xərcləri haqqında

Cədvəl 3

Hiperbola tənliyinin parametrlərinin hesablanması

Kom-mer-siya mağa-zaları	Əmtəə dövriy-yəsi, mln manat (x)	Təda-vül xərclə-rinin səviyyəsi, %	1/x	1/x2	y/x	yx
1	20	8,0	0,05000	0,0025	0,4000000	7,77
2	24	6,3	0,04167	0,0017361	0,2625000	7,39
3	27	6,7	0,03704	0,0013717	0,2481482	7,18
4	38	6,5	0,03632	0,0006925	0,171053	6,68
5	39	6,9	0,02564	0,0006575	0,176923	6,65
6	40	7,2	0,02500	0,000625	0,180000	6,62
7	42	8,8	0,02381	0,0005669	0,209524	6,57
8	46	8,4	0,02174	0,0004726	0,182609	6,48
9	47	5,9	0,02128	0,0004527	0,125532	6,45
10	51	6,0	0,01961	0,0003845	0,117647	6,38
11	56	5,2	0,01786	0,0003189	0,092857	6,30
12	56	6,8	0,01786	0,0003189	0,121429	6,30
13	57	6,2	0,01754	0,0003078	0,108772	6,28
14	58	6,2	0,01724	0,0002973	0,106897	6,27
15	59	7,0	0,01695	0,0002872	0,118644	6,26
16	64	5,9	0,01563	0,0002441	0,092875	6,20
17	66	5,7	0,01515	0,0002296	0,086364	6,17
18	69	5,2	0,01449	0,0002870	0,075362	6,14
19	73	5.2	0,01369	0.0001877	0.075343	6,11
20	82	5,7	0,01219	0,0001487	0,069512	6,04
Yekun	1014	130,3	0,45073	0,01201	3,0213027	130,24

verilmiş məlumat əsasında hiperbola reqressiya tənliyinin parametrlərini hesablayaq ( cədvəl 3).

Parametrləri müəyyən edək:

Reqressiya tənliyi aşağıdakı kimi olacaq:

_x = 6,49 – 11,73:1/x.

Təcrübədə bir çox hallarda sosial-iqtisadi hadisələr arasında qarşılıqlı əlaqələri öyrənmək üçün parabola tənliyinin ikinci qaydasından istifdə edilir. Bu tənlik aşağıdakı kimi yazılır:

y_x = a₀ + a₁x + a₂x²

Ə n kiçik kvadratlar üsulunun tələblərini ödəyən a₀, a₁ və a₂ parametrlərini hesablamaq üçün aşağıdakı normal sistem tənlik tərtib edilir.

a₀n +a₁∑x + a₂∑x² = ∑y

a₀∑x + a₁∑x² + a₂∑x³ = ∑xy

a₀∑x² + a₁∑x³ + a₂∑x⁴ = ∑x²y

Amil əlamətinin bərabər inkişaf meyli nəticə əlamətinin qeyri-bərabər inkişafına səbəb olduqda, əlaqənin tədqiqinin parabola tənliyilə həyata keçirilməsi məqsədəuyğundur. Məsələn, verilən gübrənin miqdarı optimal normaya çatdırılana qədər məhsuldarlığın maksimum artmasını təmin edir, gübrənin miqdarı optimal normadan artıq olduqda, məhsuldarlığın artımı normaya qədər olan səviyyədə davam etmir. Belə bir asılılıq yağıntı ilə dənli bitkilərin məhsuldarlığı, fəhlələrin əmək məhsuldarlığı və onların dərəcələri, əməyin əsas istehsal fondları ilə silahlanması və əmək məhsuldarlığı və s. arasında da mövcuddur. Bu zaman amil əlamətinin artmasına müəyyən həddən sonra isə onun hətta azalmasına səbəb olur. Adətən müəyyən dövr yağıntının, yaxud suvarmanın çox olması bitkinin inkişafına səbəb olur, lakin həddindən çox yağıntı olduqda onun məhvinə gətirib çıxarır.

Parabola tənliyinin parametrlərinin hesablanmasını kartofun məhsuldarlığının torpağa verilən mineral gübrələrin miqdarından asılılığını aşağıdakı şərti misal əsasında izah etmək olar ( cədvəl 4).

Cədvəl 4

Kartofun məhsuldarlığının gübrənin miqdarından asılılığı

Tə-sər-rüfatlar	Mine-ral gübrə, hər hek-tara sent, x	Məh-sul darlıq hek-tardan sent, y	x2	x3	x4	xy	x2y	yx
1	1	120	1	1	1	120	120	66,41
2	2	140	4	8	16	280	560	101,29
3	2	136	4	8	16	272	544	101,29
4	3	180	9	27	81	540	1620	133,61
5	4	160	16	64	256	640	2560	163,37
6	5	200	25	125	625	1000	5000	190,57
7	6	208	36	216	1296	1248	7488	215,21
8	7	200	49	343	2401	1400	9800	237,29
9	8	190	64	512	4096	1520	12160	256,81
10	10	220	100	1000	10000	2200	22000	288,57
Yekun	48	1754	308	2304	18788	9220	61852	1754,0

P arabola tənliyində qiymətləri yerinə yazaq və a₀, a₁, a₂ parametrlərini müəyyən edək.

10a₀ +48a₁ + 308a₂ = 1754

48a₀ + 308a₁ + 2304a₂ = 9220

308a₀ + 2304a₁ + 18788a₂ = 61852
Sistem tənliyi həll etmək üçün hər bir tənliyin hər iki tərəfini a₀ parametrinin müvafiq əmsallarına bölsək aşağıdakı sistem tənliyi alarıq:

a₀ +4,8a₁ + 30,8a₂ = 175,4

a₀ + 6,42a₁ + 48a₂ = 192,1

a₀ + 7,48a₁ + 61a₂ = 200,8

Birinci və ikinci, birinci və üçüncü tənliklərin birgə həlli aşağıdakı nəticəni verir:

1,62a₁ + 17,2a₂ = 16,7

2,68a₁ + 30,2a₂ = 25,4

Bu tənliklərin hər birini a₁ parametrinin əmsallarına bölüb, müvafiq hesablama aparsaq a₂ parametrinin qiymətini alarıq.

a₂ = -1,28. a₂ parametrinin qiymətini tənlikdə yerinə yazsaq, a₁ = 38,72.

a₁ və a₂ parametrlərinin qiymətlərini birinci tənlikdə yerinə yazsaq, a₀ = 28,97 alarıq. Parametrlərin qiymətlərini yerinə yazsaq parabola tənliyi aşağıdakı kimi olar.

y_x = 28,97 + 38,72x – 1,28x²

x-ın müvafiq qiymətlərini tənlikdə yerinə yazıb hesablama aparsaq, cədvəl 4-ün 9-cu qrafasındakı y-ın nəzəri qiymətlərini alarıq.

Hesablamadan aydın göründüyü kimi, amil əlamətinin bərabər fasilə ilə dəyişməsinə baxmayaraq kartofun məhsuldarlığının nəzəri səviyyələri (y_x) qeyri bərabər şəkildə dəyişir. Məsələn, torpağa verilən gübrənin miqdarı 1 sentnerdən 2 sentnerə çatdırıldıqda məhsuldarlıq 66,41 sentnerdən 101, 29 sentnerə çatır, yəni 34,88 sentner artır, gübrənin miqdarı 3 sentnerə çatdırıldıqda məhsuldarlıq 101,29 sentnerdən 133,61 sentnerə çatır, yəni 32,32 sentner artır. Torpağa verilən gübrənin eyni miqdarda artmasına baxmayaraq məhsuldarlıq qeyri bərabər səviyyədə dəyişir.

5). Əlaqələrin sıxlığının ölçülməsi göstəriciləri. Xətti korrelyasiya əmsalının hesablanması.

Əlaqələrin korrelyasiya tədqiqində əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlıq dərəcəsinin hesablanmasının mühüm əhəmiyyəti vardır.

Əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün nisbi göstəricilər lazımdır. Belə bir göstərici qruplararası dispersiyanın ümumi dispersiyaya nisbətinin kvadrat kökü ilə alınan korrelyasiya nisbəti ola bilər.

x və y arasındakı əlaqəni ölçmək üçün qruplararası dispersiyanın ümumi dispersiyaya nisbətini əks etdirən determinasiya əmsalını (η²), yəni

h esablamaq lazımdır.Determinasiya əmsalı ümumi variasiyanın hansı hissəsinin amil əlamətinin (x) variasiyası əsasında baş verdiyini göstərir. Bu göstəricinin kvadrat kökü korrelyasiya indeksi və ya nəzəri korrelyasiya nisbəti adlanır. Korrelyasiya indeksi yunan hərfi eta ilə (η) işarə olunur və düsturla hesablanır:

Burada, σ_yx² - amil əlamətinin dispersiyasıdır.

D ispersiyanın cəmlənmə qaydasına istinad edərək korrelyasiya indeksinin düturunu aşağıdakı kimi də yazmaq olar.

B urada, σ²_{(y- )} – qalıq dispersiyası adlanır və aşağıdakı düsturla hesablanır:

Adətən korrelyasiya indeksi bu düsturla hesablanır.

Nəzəri korrelyasiya nisbətinin kəmiyyəti sıfırla (əlaqə olmadıqda) vahid arasında gözlənilir. Cavab vahidə bərabər olduqda əlaqə funksional əlaqə olur. Nəzəri korrelyasiya nisbəti hər cür əlaqə forması üçün hesablana bilər.

D üzxətli əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün xətti korrelyasiya əmsalı hesablanır. Xətti korrelyasiya əmsalının düsturu aşağıdakı kimi yazılır:
Burada,
_{ }– amil əlamətinin (x) nəticə əlamətinə (y) hasilinin orta kəmiyyətidir və aşağıdakı düsturla _{   } hesablanır;

_{ } – amil əlamətinin orta kəmiyyətidir və aşağıdakı düsturla
hesablanır;

_{ } – nəticə əlamətinin orta kəmiyyətidir, düsturu ilə hesablanır;

σ _x – amil əlamətinin orta kvadratik uzaqlaşmasıdır, düsturu aşağıdakı kimidir:

Cədvəl 5

Nəzəri korrelyasiya nisbətinin və xətti korrelyasiya əmsalının hesablanması

Müəssisə lər	Hər fəhləyə elektrik enejisi, min kVt/s	Hər fəh-ləyə məh-sul, mln man.	x2	y2	xy	yx	y-yx	(y-yx)2
1	2,0	4,5	4,00	20,25	9,00	4,11	0,39	0,1521
2	3,4	4,4	11,56	19,36	14,96	5,36	-0,96	0,9216
3	3,9	6,4	15,21	40,96	24,96	5,81	0,59	0,3481
4	4,1	6,5	16,81	42,25	26,65	5,99	0,51	0,2601
5	4,6	6,1	21,16	37,21	28,06	6,44	-0,34	0,1156
6	5,0	7,0	25,00	49,00	35,00	6,79	0,21	0,0441
7	5,3	7,0	28,09	49,00	37,10	7,06	-0,06	0,0036
8	5,6	6,8	31,36	46,24	38,08	7,33	-0,53	0,2809
9	5,8	7,9	33,64	62,41	45,82	7,51	0,39	0,1521
10	6,0	8,4	36,00	70,56	50,40	7,69	0,71	0,5041
11	6,3	8,0	39,69	64,00	50,40	7,96	0,04	0,0016
12	6,7	7,5	44,89	56,25	50,25	8,32	-0,82	0,6724
13	6,9	8,5	47,61	72,25	58,65	8,49	0,01	0,0001
14	7,0	9,3	49,00	86,49	65,10	8,59	0,71	0,5041
15	7,8	9,0	60,84	81,00	70,20	9,30	-0,30	0,0900
16	7,9	8,7	62,41	75,69	68,73	9,39	-0,69	0,4761
17	8,3	9,5	68,89	90,25	78,85	9,75	-0,25	0,6250
18	8,7	8,1	75,69	65,61	70,47	10,11	-2,01	4,0401
19	9,4	12,4	88,36	153,76	116,56	10,73	1,67	2,7889
20	10,0	12,0	100,0	144,00	120,00	11,27	0,73	0,5329
Yekun	124,7	158,0	860,2	1317,15	1059,24	158,0	-	12,665

σ _y – nəticə əlamətinin orta kvadratın uzaqlaşmasıdır, düsturu belədir:

Xətti korrelyasiya əmsalı ümumi korrelyasiya indeksinin xüsusi halı olub, ancaq xətti əlaqə forması (y_x = a₀ + a₁x) üçün tətbiq edilir. Bunun cavabı da sıfırla vahid arasında olur. Cavab müsbət işarə ilə alınarsa əlaqənin düz, mənfi işarə olduqda isə əlaqənin tərs olduğunu göstərir. Deməli, xətti korrelyasiya əmsalı nəinki əlaqənin sıxlıq dərəcəsini, həmçinin əlaqənin istiqamətini də müəyyən etməyə imkan verir ( cədvəl 5).

5-ci cədvəlin birinci beş qrafasının yekun məlumatından istifadə edərək xətti korrelyasiya əmsalını hesablayaq. Bunun üçün aşağıdakı göstəriciləri müəyyən edək:

Buradan xətti korrelyasiya əmsalı

olacaqdır.

6). Alternativ əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığının öyrənilməsi.

Sosial hadisələrin tədqiqində alternativ əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığını öyrənmək böyük əhəmiyyətə malikdir. Kəmiyyət qiymətinə malik olmayan keyfiyyət göstəriciləri və əlamətləri arasındakı sıxlığı ölçmək üçün xüsusi sıxlıq əmsallarından – assosiasiya, kontingensiya, A.A.Çuprovun bağlılıq əmsallarından istifadə edilir.

İki keifiyyət əlamətlərinin əlaqə sıxlığını müəyyən etmək üçün assosiasiya və kontingensiya əmsallarından istifadə edilir. Assosiasiya və kontingensiya əmsallarının hesablanması sxemi aşağıdakı cədvəldə verilir ( cədvəl 6).

Sxemdə verilmiş a, b, c və d əlamətlərin tezlikləridir, n tezliklərin ümumi həcmidir. Assosiasiya əmsalını Yul aşağıdakı düsturla hesablamağı təklif etmişdir.

B-əlaməti üzrə qruplar	1	2	Yekun, Σ
A-əlaməti üzrə qruplar
1	a	b	a+b
2	c	d	c+d
Yekun	a+c	b+d	n=a+b+c+d

Cədvəl 6.

Assosiasiya və kontingensiya əmsallarının hesablanması

Tutaq ki, bir rayonda çiçəyə qarşı peyvənd olunmuş və peyvənd olunmamış uşaqlarda çiçəklə xəstələnənlərin sayı aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunur ( cədvəl 7)

Cədvəldəki məlumatdan aydındır ki, a=44; b=3256; c=332; d=8468.

Cədvəl 7.

Assosiasiya və kontingensiya əmsallarının hesablanması

Göstəricilər	Cəmi uşaqlar	O cümlədən
		xəstə uşaqların sayı	xəstə olmayan uşaqların sayı
Peyvənd olunmuş	3300	44	3256
Peyvənd olunmamış	8800	332	8468
Cəmi	12100	376	11724

Assosiasiya əmsalı

təşkil edər:

Bu o deməkdir ki, çiçəyə qarşı peyvənd olunanlarla çiçəklə xəstələnmə arasında tərs əlaqə vardır, yəni peyvənd olan uşaqların sayı çox olarsa, çiçəklə xəstələnənlərin sayı az olar.

Alternativ əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığının müəyyən edilməsində istifadə olunan kontingensiya

əmsalı aşağıdakı düsturla hesablanır:

Kontingensiya əmsalı həmişə assosiasiya əmsalından kiçik olur. Assosiasiya əmsalı - A≥0,5 olarsa, kontingensiya əmsalı isə - k≥0,3 olarsa əlamətlər arasında əlaqənin olduğu təsdiq olunur.

Tutaq ki, texniki təhsil almış və almamış fəhlələr üzrə hasilat normasının yerinə yetirilməsi tədqiq edilmiş və nəticəsi aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunmuşdur (cədvəl 8).

Cədvəl 8

Müəssisədə işləyənlərin texniki təhsil almalarına görə hasilat normasının yerinə yetirilməsi üzrə bölgüsü

Fəhlə qrupları	Tapşırığı yerinə yetirənlər	Tapşırığı yerinə yetirməyənlər	Cəmi
Texniki təhsil alanlar	84	16	100
Texniki təhsil almayanlar	42	58	100
Cəmi	126	74	200

Assosiasiya əmsalı

Kontingensiya əmsalı

Deməli, həm assosiasiya əmsalı, həm də kontingensiya əmsalı texniki təhsili olan fəhlələrlə hasilat normasının yerinə yetirilməsi arasında sıx əlaqə olduğunu göstərir.

İ kidən çox atributiv əlamətlər arasında əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün K.Pirsonun və A.A.Çuprovun qarşılıqlı qovuşma əmsallarından istifadə olunur. Onların təklif etdikləri düsturlar müvafiq olaraq aşağıdakı kimi yazılırlar:

Burada, K₁ - cədvəlin sütunları üzrə qrupların sayını, K₂ isə cədvəlin sətirləri üzrə qrupların sayını göstərir, φ² qarşılıqlı qovuşma göstəricisidir. φ²-ın hesablanmasını aşağıdakı misal əsasında izah edək ( cədvəl 9).

φ²-i müəyyən etmək üçün cədvəldə aşağıdakı hesablamalar aparılmışdır. Hər bir sütunda xananın yuxarı hissəsində tezliklər (tələbənin sayı) verilmişdir, mötərizə içində tezliklərin kvadratı, onun yanında isə tezliklərin kvadratının sütunlar üzrə tezliklərin cəminə olan nisbəti verilmişdir. Məsələn, ixtisası üzrə işləyən tələbələrdən 25 nəfər “Əla” qiymət almışdır (25²=625; 625:150=4,17); “Yaxşı” qiymət almışdır (80=6400; 6400:150=42,67) və i.a.
Cədvəlin yekun sütununda hər bir sətir üzrə xananın birinci sətrində tezliklərin cəmi (25+5=30), ikinci sətirdə tezliklərin kvadratının tezliklərin yekununa nisbətinin

Cədvəl 9

Qiyabi oxuyan tələbələrin imtahanda aldıqları qiymətlərə və ixtisasa uyğun işləməsinə görə bölgüsü

Tələbələrin ixtisasa uyğun işləmə­lərinə görə bölgüsü Aldıqları qiymətə görə tələbələrin bölgüsü	İxtisası üzrə işləyir	İxtisası üzrə işləmir	Yekun
Əla	(625)25 4,17	(25)5 0,31	30 4,48
			0,15
Yaxşı	(6400)80 42,67	(1225)35 15,31	115 57,98
			0,5
Kafi	(1600)40 10,67	(625)25 7,81	65 18,48
			0.28
Qeyri kafi	(25)5 0,17	(225)15 2,81	20 2,98
			0,15
Yekun	150	80	230
			1,08

cəmi – 4,48 (4,17+0,31=4,48), xananın üçüncü sətirində isə müvafiq qiymətlər üzrə əmsallarının cəminin (4,48) tezliklərin cəminə (30) nisbəti – 0,15 (4,48:30=0,15) və cədvəlin sağ aşağı yekun küncündə bu nisbətlərin cəmi verilir.

Bu cəmdən vahid çıxıldıqda bağlılıq göstəricisi olan φ²-i alarıq. Bizim misalda φ²=1,08-1=0,08; K₁=4; K₂=2.

Bu qiymətləri qarşılıqlı qovuşma əmsalları düsturunda yerinə yazaq

Qarşılıqlı qovuşma əmsalının qiyməti 0-la 1 arasında dəyişir. Alınan cavab əlaqənin zəif olduğunu göstərir.

Sosial-iqtisadi hadisələrin tərkibində normal bölgü olmadıqda hadisələr arasındakı qarşılıqlı əlaqələrin sıxlığını ölçmək üçün Fexner əmsalı və ranqların korrelyasiya əmsalı hesablanır. Bu əmsallar normal bölgü olduqda da hesablana bilər. Bu əmsalların üstünlüyü ondadır ki, burada mürəkkəb hesablamalar aparmaq tələb olunmur.

Fexner əmsalı amil və nəticə əlamətlərinin ayrı-ayrı qiymətlərinin onların orta kəmiyyətindən kənarlaşmalarını göstərən işarələrin müqayisəsi əsasında hesablanır. Bu göstərici alman statistiki Q.Fexner tərəfindən təklif olunmuşdur və aşağıdakı düsturla hesablanır:

Burada, A - uyğun gələn işarələrdir; B – uyğun gəlməyən işarələrdir.

10 fermer təsərrüfatı üzrə torpağa verilmiş mineral gübrə və kartofun məhsuldarlığı aşağıdakı məlumatla xarakterizə olunur (cədvəl 10).

Cədvəl 10

Kartofa verilmiş gübrə və məhsuldarlıq

Təsə-rüfat-lar	Hər hektara verilmiş mineral gübrə, kg	Məhsul-darlıq, hektar-dan sentner	Təsə-rüfat-lar	Hər hektara verilmiş mineral gübrə, kg	Məhsuldarlıq, hektardan sentner
1	140	128	6	197	183
2	262	179	7	246	201
3	289	221	8	276	195
4	191	136	9	187	141
5	202	164	10	253	192

Əvvəlcə amil və nəticə əlamətləri üzrə orta kəmiyyəti hesablayaq (_{ }=224,3 kg; _{ }=174 sentner), sonra hər əlamət üzrə orta kəmiyyətdən kənarlaşmaları işarələrlə (+;− ) verək və hesablamanı aşağıdakı cədvəldə əks etdirək (cədvəl 11).

G öründüyü kimi, 9 təsərrüfatda işarələr uyğundur, 1 təsərrüfatda isə uyğun deyildir. Deməli, Fexner əmsalı

təşkil edəcəkdir:

Bu əmsal göstərir ki, torpağa verilən gübrə və kartofun məhsuldarlığı arasında çox sıx əlaqə vardır.

Cədvəl 11

Fexner əmsalının hesablanması

Təsər-rüfatlar	Torpağın hər hektarına verilmiş gübrə, kq, (x)	Məhsuldarlıq, hektardan sentner (y)	Amillərin orta kəmiyyətdən uzaqlaşmalarının işarələri		Uyğun gələn işarələr (A) uyğun gəlməyən işarələr (B)
			x-x	y-y
1	140	128	-	-	A
2	262	179	+	+	A
3	289	221	+	+	A
4	191	136	-	-	A
5	202	164	-	-	A
6	197	183	-	+	B
7	246	201	+	+	A
8	276	195	+	+	A
9	187	141	-	-	A
10	253	192	+	+	A

Hadisələr arasındakı əlaqənin sıxlığını ölçmək üçün ranqların korrelyasiya əmsalı da hesablanır. Əlamətlərin arasındakı sıxlığı ranqların korrelyasiya əmsalı daha dəqiq xarakterizə edir. Ranqların korrelyasiya əmsalı ilk dəfə G.Pirson tərəfindən təklif olunmuşdur, sonralar Spirmen, Gendel və digərləri tərəfindən daha da təkmilləşdirilmişdir. Ranqların korrelyasiya əmsalı yunan hərfi ( ) ilə işarə olunur və Spirmenin təklif etdiyi aşağıdakı düsturla hesablanır:

Burada x - amil əlamətinin, y isə nəticə əlamətinin ranqlaşdırılmış qiymətləridir, n - müşahidə vahidlərinin sayıdır.

12-ci cədvəlin məlumatı əsasında Spirmenin təklif etdiyi düsturla ranqların korrelyasiya əmsalını hesablayaq.

Cədvəl 12

Ranqların korrelyasiya əmsalının hesablanması

Təsərrüfat-lar	Tor-pağa veril-miş gübrə, ha/kq (x)	Karto-fun məhsuldarlığı, ha/sent (y)	Əlamət-lərin ranjirləşdirilməsi		Əlamət-lərin ranq qiymətləri		Ranqların fərqi x-y	Ranq-ların fərq-lərinin kvad-ratı (x-y)2
			x	y	x	y
1	140	128	140	128	1	1	0	0
2	262	179	187	136	9	4	+5	25
3	289	221	191	141	4	9	-5	25
4	191	136	197	164	6	5	+1	1
5	202	164	202	179	5	2	+3	9
6	197	183	246	183	7	6	+1	1
7	246	201	253	192	10	10	0	0
8	276	195	262	195	2	8	-6	36
9	187	141	276	201	8	7	+1	1
10	253	192	289	221	3	3	0	0

Ranqların korrelyasiya əmsalı:

olar.

Ranqların korrelyasiya əmsalı göstərir ki, torpağa verilən gübrə və kartofun məhsuldarlığı arasında sıx əlaqə vardır.

Ü ç və daha çox əlamətlər arasındakı əlaqənin sıxlığını müəyyən etmək üçün konkordasiya əmsalı hesablana bilər. Konkordasiya əmsalının düsturu aşağıdakı kimidir:

Burada, S – amillərin ranq qiymətləri cəminin kvadratları məbləğidir;

m – amillərin miqdarıdır; n – müşahidələrin sayıdır.

7). Determinasiya və elastiklik əmsalları, onların mahiyyəti və hesablanması qaydaları.

Amil və nəticə əlamətləri həmişə eyni ölçü vahidi ilə ifadə olunmur.Ona görə də əlaqəni öyrənmək üçün faizlə ifadə olunan (həm amil və həm də nəticə əlaməti) elastiklik əmsalından istifadə olunur.Xətti asılılıq halında elastiklik əmsalının düsturu aşağıdakı kimi yazılır:

Elastiklik əmsalı nisbi ədəd olub amil əlamətinin bir faiz

dəyişməsi nəticəsində nəticə əlamətinin orta hesabla neçə faiz dəyişdiyini göstərir. Bizim misalımızda elastiklik əmsalı təşkil edər.

Bu o deməkdir ki, orta hesabla hər işləyənə düşən elektrik enerjisi 1% artdıqda, orta hesabla hər işləyənə düşən məhsul təqribən 0,92% artar.

Elastiklik əmsalı ayrı-ayrı müşahidə vahidləri üzrə də hesablana bilər. O zaman düstur aşağıdakı kimi yazılır:



8). Çoxamilli korrelyasiya haqqında anlayış.

Nəticə əlamətinə (y) bir neçə amil əlaməti (x₁, x₂ və s.) təsir göstərir. Belə halda çoxamilli korrelyasiya hesablamaq lazımdır. Çoxamilli korrelyasiya vasitəsilə nəticə əlamətinin bir sıra amil əlamətindən asılılığı öyrənilir. Çoxamilli korrelyasiyanın metodologiyası qoşa korrelyasiyanın ümumi prinsiplərinə əsaslanır. Lakin burada riyazi aparat təhlili xeyli mürəkkəbləşir. Bu mürəkkəblik amillərin seçilməsində və reqressiya tənliyinin qurulmasındadır. Təhlilə başlamazdan qabaq nəticə və hər bir amil əlamətləri üzrə , σ², σ, V göstəriciləri hesablamaq məqsədəuyğundur. Əlamətlərin kəmiyyətcə müxtəlifliyini və variasiyasını xarakterizə edən bu göstəricilər korrelyasiya təhlilini daha məzmunlu aparmağa imkan verirlər.

Korrelyasiya təhlilində qarşılıqlı əlaqədə olan amil əlamətlərindən ilkin nəzəri baxımdan az əhəmiyyətli və haqqında kifayət dərəcədə etibarlı məlumat olmayan amilləri təhlilə daxil etmək məqsədəuyğun deyildir. Korrelyasiya təhlili üçün nəticə əlamətinə təsir edən mühüm amillər seçilməlidir. Çoxamilli tənliyi qurarkən kifayət qədər çox götürülmüş müşahidə məlumatına əsaslanmaq lazımdır. Belə təhlildə müşahidə vahidləri amillərin sayından 8 dəfə çox olmalıdır.

Nəticə əlaməti çox amil əlamətindən asılıdırsa, belə asılılığı xarakterizə edən əlaqə tənliyinə çoxamilli korrelyasiya tənliyi deyilir. Qoşa korrelyasiya əlaqəsində olduğu kimi, çox hallarda çoxamilli korrelyasiya əlaqəsi də xətti əlaqə formasında olur. Çoxamilli xətti reqressiya tənliyinin düsturu aşağıdakı kimi yazılır:

= a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n

Burada, – amil əlamətlərinin verilmiş qiymətlərinə uyğun olan nəticə əlamətinin orta kəmiyyətidir; a₀, a₁, a₂, …, a_n məlum olmayan parametrlərdir.

Çoxamilli korrelyasiya təhlili əsasında öyrənilən göstəricilər və amillər arasında əlaqənin sıxlığını xarakterizə edən müxtəlif qoşa, xüsusi və çoxamilli korrelyasiya əmsalları və çoxamilli determinasiya əmsalı hesablanır.

Q eyd etmək lazımdır ki, bütün dəyişən əlamətlər qarşılıqlı əlaqədədirlər. Belə əlaqə xüsusi korrelyasiya əmsalı ilə müəyyən edilir. Xüsusi korrelyasiya əmsalında, digər amil əlamətlərinin nəticə əlamətinə təsiri kənar edilməklə, ancaq bir amil əlamətinin nəticə əlamətinə təsiri müəyyənləşdirilir. Məhz, ona görə də qoşa korrelyasiya əmsalı ilə xüsusi korrelyasiya əmsalı arasında adətən fərq əmələ gəlir. Onu da demək lazımdır ki, xüsusi korrelyasiya əmsalı qoşa korrelyasiya əmsalları əsasında hesablanır. Bir dəyişən amilin təsiri kənarlaşdırıldıqda xüsusi korrelyasiya əmsalının birinci qaydasını, iki dəyişən amilin təsiri kənar edildikdə ikinci qaydanı və i.a. alarıq.

Burada, r – müvafiq əlamətlər arasındakı qoşa xətti korrelyasiya əmsalıdır.

Məcmu çoxamilli xətti korrelyasiya əmsalı (R) amil əlamətlərinin nəticə əlamətinə təsirini birlikdə göstərir və onun qiyməti sıfırla vahid arasında tərəddüd edir. Öyrənilən göstəricinin variasiyasında tədqiqata daxil edilən amillərin təsir dərəcəsini müəyyən etmək üçün çoxamilli determinasiya əmsalı R² hesablanır.

Reqressiya əmsalları müxtəlif ölçü vahidlərilə ölçüldüklərinə görə hansının nəticə əlamətinə çox təsir etdiyini müəyyən etməyə imkan vermir. Bu məqsədlə xüsusi elastiklik əmsalları (э_I) və beta (β) əmsalları hesablanır.

A millərin ölçü vahidlərindəki müxtəliflik xüsusi elastiklik əmsalının köməyilə aradan götürülür və o, aşağıdakı düsturla hesablanır:

Burada a₁ - i amillərində reqressiya əmsalıdır;

– i amillərinin orta qiymətidir;

– nəticə əlamətinin orta qiymətidir.

Xüsusi elastiklik əmsalı digər amilin təsirini saxlamaq şərtilə, hər bir amilin 1% dəyişməsilə öyrənilən göstəricinin orta hesabla neçə faiz dəyişməsini göstərir.

T ədqiq olunan göstəricinin inkişafında hansı amilin daha mühüm ehtiyat mənbəyinə malik olduğunu müəyyən etmək üçün tənliyə daxil olan amillərin variasiya dərəcəsinin müxtəlifliyini bilmək lazımdır. Bu β_i əmsallarının köməyilə həyata keçirilə bilər. β_i əmsalının düsturu aşağıdakı kimi yazılır:

Yüklə 0,6 Mb.

Dostları ilə paylaş: