Excel, statistika, lokalizace a zmatky
Yüklə 43,64 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Popisná jednorozměrná statistika
- Distribuční funkce a kvantily
- Další zábavné výstupy z lokalizovaného Excelu
- Literatura
Opatrně s Excelem při statistických výpočtechJosef Tvrdík Katedra informatiky PřF, Ostravská universita tvrdik@osu.cz ÚvodCílem tohoto příspěvku je upozornit na některá úskalí, se kterými se může setkat uživatel Excelu 97 při statistických výpočtech. Vzhledem k velkému rozšíření Excelu a také vzhledem k tomu, že jeho statistické nástroje jsou často užívány i lidmi bez větších zkušeností v analýze dat, mohou být právě tato úskalí příčinou nesprávných úsudků. O některých těchto problémech jsou i články Tvrdík(1998) a Tvrdík(2000). Statistické funkce Excelu i doplněk Analýza dat jsou užitečné nástroje, které ve spojení s běžnými funkcemi tabulkového procesoru mohou usnadnit řešení řady praktických úloh analýzy dat. Svým rozsahem pokrývají naprostou většinu statistických metod, které jsou užívány v běžném zpracování laboratorních dat. Problematický je však někdy způsob implementace a zejména české lokalizace tohoto produktu. V textu jsou užity citace z helpů české lokalizace Excelu 97. Jsou ohraničeny oddělovači nápověda:,konec nápovědy, některé texty jsou zkráceny, krácení je vyznačeno tečkami, zvýraznění problematických či zábavných částí textu helpů tučným písmem je dílem autora příspěvku. Popisná jednorozměrná statistikaV doplňku Analýza dat je modul Popisná statistika. Ten dává pro dvě veličiny (vaha a delka) následující výsledky:
Pomiňme, že při zadání více než jedné veličiny dostaneme výstup, ve kterém jsou tabulky s jednorozměrnými statistikami zřetězeny vedle sebe i s opakujícími se názvy statistik, takže výstup je zbytečně rozsáhlý a tím i nepřehledný. Zvědavost vzbuzuje statistika poněkud nesrozumitelně označená „věrohodnost“, v manuálu je však jen odkaz na on-line help a v něm naleznete jen toto: nápověda: Věrohodnost-hladina významnosti Chcete-li ve výstupní tabulce zobrazit řádek pro hladinu spolehlivosti střední hodnoty, zaškrtněte toto pole. Do textového pole zadejte požadovanou hladinu spolehlivosti. Např. při hodnotě 95% se počítá hladina spolehlivosti pro střední hodnotu s významností 5%.
Po spočítání několika příkladů můžeme zjistit, že platí vztah  ,
Stěží ale v nějaké české knize naleznete pro charakteristiku vyhovující tomuto vztahu termín věrohodnost. Často užívaným modulem doplňku Analýzy dat je Histogram. S využitím implicitního nastavení vstupních parametrů můžete dostat následující obrázek: 
Drobné vady na kráse histogramu lze přehlédnout. Sloupce nejsou nad celou šířkou intervalů a počet významných číslic v popisu pod sloupci je nesmyslně velký. To patrně lze napravit vhodnější volbou vstupních parametrů. Závažnějším nedostatkem však je, že hodnoty popisující středy sloupců (středy jednotlivých intervalů) nejsou hodnoty odpovídající středu, ale pravému okraji intervalu. McCullough a Wilson (1999) zjistili, že Excel 97 někdy selhává i ve výpočtu běžných základních jednorozměrných statistik. V sadě úloh NIST (www-adresa v seznamu literatury) nalezli takové, kdy Excel zcela selhal při výpočtu výběrového rozptylu a směrodatné odchylky. V Excelu je zřejmě pro výpočet výběrového rozptylu užit ve starších statistických učebnicích doporučovaný vzorec 
Na nespolehlivost tohoto přístupu upozorňuje Ekblom (1994). Pro velké hodnoty xi a při jejich malé variabilitě je „počítačová” hodnota výrazu v hranatých závorkách dost odlišná od skutečného součtu čtverců odchylek od průměru, při velmi velkých hodnotách xi může být dokonce záporná. Podle výsledků několika testovacích příkladů lze soudit, že v Excelu je tato možnost „vyřešena” tak, že jakéhokoli varování je výsledná hodnota rozptylu získaná Excelem rovna nule. Distribuční funkce a kvantilyMezi statistickými funkcemi jsou i funkce pro výpočet hodnot distribučních funkcí a kvantilů často užívaných rozdělení. Jedna z nich se jmenuje NORMDIST a z jejího helpu se dočteme následující: nápověda: NORMDIST
Vrací kumulativní normální rozdělení se zadanou střední hodnotou a směrodatnou odchylkou. Tato funkce má ve statistice velmi široké použití, včetně testování hypotéz. Syntaxe
NORMDIST(x; průměr; směrod_odch; kumulativní) X je hodnota, pro niž počítáme rozdělení. Průměr je aritmetický průměr rozdělení. Směrod_odch je směrodatná odchylka rozdělení. Kumulativní je logická hodnota, která určuje tvar funkce. Pokud kumulativní je PRAVDA, NORMDIST vrací kumulativní distribuční funkci; je-li NEPRAVDA, vrací pravděpodobnostní míru. Poznámky
.... Pokud průměr = 0 a směrod_odch = 1, NORMDIST vrací standardní normální rozdělení, NORMSDIST. Příklad NORMDIST(42;40;1,5;PRAVDA) se rovná 0,908789 konec nápovědy. Funkce NORMDIST jen stěží může vracet „kumulativní normální rozdělení“, ale z popisu lze vytušit, že tím je míněna hodnota distribuční funkce nebo hustoty (nikoli „pravděpodobnostní míra“) normálního rozdělení podle toho, jakou zadáme hodnotu posledního vstupního parametru „kumulativní“. Druhý parametr je vysvětlen jako „aritmetický průměr rozdělení“, což patrně vzniklo chybným překladem anglického termínu mean, který měl být přeložen jako střední hodnota. Nicméně se dočteme, že pro „standardní normální rozdělení“ (česky se říká normalizované normální rozdělení) můžeme použít funkci NORMSDIST, která funguje zcela podle našeho očekávání, NORMSDIST (1.96) = 0.975002. Podobně řádně se chová i inverzní funkce NORMSINV, neboť pro zadanou hodnotu distribuční funkce vrátí správnou hodnotu kvantilu, např. NORMSINV (0.025) = -1.95996. Zkusíme kvantily t-rozdělení, které očekáváme pod funkcí s názvem TINV, její druhý parametr je počet stupňů volnosti. K našemu překvapení však zjistíme, že TINV (0.025, 500) = +2.248171, ačkoli bychom očekávali hodnotu blízkou - 1.96, tj. blízkou tomuto kvantilu normovaného normálního rozdělení. Na další pokus můžeme nalézt hodnotu kvantilu podobnou očekávané alespoň co do absolutní hodnoty, TINV (0.05,500) = +1.964718. Lehce znepokojeni nahlédneme do helpu funkce TINV a dočteme se: nápověda: TINV
Vrací inverzní funkci k funkci TDIST pro dané stupně volnosti. Syntaxe
TINV(prst; volnost) Prst je pravděpodobnost daného dvojstranného t-rozdělení. Volnost je počet stupňů volnosti. Poznámky: Pokud není některý z argumentů numerický, vrací funkce TINV chybovou hodnotu #HODNOTA!. Pokud je prst < 0 nebo pokud je prst > 1, vrací TINV chybovou hodnotu #NUM!. Pokud není argument volnost celé číslo, je na celé číslo převeden. Pokud je volnost < 1, vrací TINV chybovou hodnotu #NUM!. Funkce TINV se počítá jako TINV=p( t Funkce TINV používá opakující se techniku propočítávání funkce. Se zadanou pravděpodobnostní hodnotou se funkce TINV opakuje dokud není výsledek přesný na ± 3x10^-7. Pokud funkce TINV nedosáhne požadovaného výsledku po 100 opakováních, vrací funkce chybovou hodnoty #N/A. Příklad: TINV(0,054645;60) se rovná 1,96 konec nápovědy. Některé formulace z nápovědy nás možná pobavily, některé trochu znervózněly, např. „pravděpodobnost daného dvojstranného t-rozdělení“. Co to vůbec je pravděpodobnost nějakého rozdělení a co se může skrývat pod „dvojstranným“ t-rozdělením? Nicméně je jasné, že klíčem k pochopení je zjistit, k jaké že to funkci je funkce TINV inverzní a zde je uvedeno, že k funkci TDIST. Z helpu funkce TDIST zjistíme toto: nápověda: TDIST
Vrátí hodnotu distribuční funkce t Studentova rozdělení. V případě, že neznáme směrodatnou odchylku základního souboru, je ji možno odhadnout pomocí výběrové směrodatné odchylky t. T-rozdělení je používáno při hypotetickém testování malých vzorků dat. Syntaxe
TDIST(x; volnost; strany) X je číslo, pro které hledáme hodnotu distribuční funkce. Volnost je celé číslo, označující počet stupňů volnosti. Strany určuje, zda se jedná o jednostranné či dvoustranné rozdělení. Pokud je parametr strany = 1, vrací TDIST hodnotu funkce jednostranného rozdělení. Pokud je parametr strany = 2, vrací TDIST hodnotu funkce dvojstranného rozdělení. Poznámky: Pokud není argument numerický, vrací funkce TDIST chybovou hodnotu #HODNOTA!. Pokud je volnost < 1, vrací TDIST chybovou hodnotu #NUM!. Argumenty volnost a strany jsou převáděny na celá čísla. Pokud argument strany nabývá jiných hodnot než 1 nebo 2, vrací TDIST chybovou hodnotu #NUM!. Funkce TDIST se počítá jako TDIST=p( x Příklad: TDIST(1,96;60,2) se rovná 0,054645 konec nápovědy. Naše dilema se nijak nezmenšilo, podle nápovědy se obě funkce počítají stejně, TDIST=p( x  ,
kde  je  -kvantil t-rozdělení s n stupni, takže nezáporné hodnoty kvantilů umíme pomocí funkce TINV vyčíslit. To, že t-rozdělení je symetrické, snad není nutné připomínat, takže na kvantily t-rozdělení se umíme dostat i v Excelu.
Další zábavné výstupy z lokalizovaného ExceluRoztomilosti nalezneme i v modulech doplňku Analýza dat pro běžné statistické testy. Např. dvouvýběrový t-test poskytne následující výstup:
Pro uživatele rozlišujícího mezi jednostranným a oboustranným testem je výstup redundantní, uživateli mezi těmito variantami nerozlišujícímu tato redundance stejně nepomůže. Zájem může vzbudit statistika označená jako „rozdíl“. Skutečnost, že platí rozdíl ZávěrPopsané nedostatky ve statistických procedurách Excelu 97 snad mohou přispět k jeho bezpečnějšímu užívání v analýze dat. Pokud jste se při čtení tohoto článku, zejména při citacích z lokalizovaného helpu, i zasmáli, tím lépe. Máte-li zájem o pravidelný přísun statistických zajímavostí v Informačním bulletinu České statistické společnosti, staňte se jejími členy. Prozatím to stojí jen 100 Kč ročně členského příspěvku, informace o ČStS včetně přihlášky naleznete na http://nb.vse.cz/kstp/iso/css/css.htm. Literatura:Ekblom, H., What can numerical analysis do for statistics, COMPSTAT 1994, Proceedings in Computational Statistics} (eds R.Dutter and W. Grossmann), 31-45, Physica Verlag, 1994 McCullough, B.D., Wilson, B., On the accuracy of statistical procedures in Microsoft Excel 97, Comput. Statist. Data Anal. 31, 27-37, 1999 NIST, Statistical Reference Datasets, http://www.itl.nist.gov/div898/strd Tvrdík, J.: Excel, statistika, lokalizace a zmatek,
Tvrdík, J.: Veřit statistickému software? Informační Bulletin České statistické společnosti, 11(3), 2000, v tisku User´s Guide, Microsoft Excel, version 5.0 Yüklə 43,64 Kb. Dostları ilə paylaş:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(tedy je roven počtu stupňů volnosti) svádí k domněnce, že lokalizátor zkratku df interpretoval jako anglické difference a pak pěkně přeložil do češtiny.