Fazolar va sinov funksiyalar fazosi Belgilash
Yüklə 0,85 Mb.
|
| Teorema 5. Agar Ω Rn ning chegaralangan ochiq kichik to'plami va k musbat butun son bo'lsa,u holda Ck( ) Banach fazosidir.
Isbot: Biz 4-teoremada C( ) = C0( ) Banax fazosi ekanligini isbotladik. Biz Ck−1( ) ni Banax fazosi deb faraz qilamiz va bu induksiya gipotezasidan foydalanib, Ck( ) Banax fazosi ekanligini isbotlaymiz. ∈ Ck( ) Koshi ketma-ketligi bo'lsin. Xususan, C( )dagi Koshi ketma-ketligidir va C( ) Banax fazosi bo'lgani uchun → 0 bo'lgan ba'zi g ∈ C( ) mavjud. Har bir 1 ≤ p ≤ n uchun ∂pfi ∈ Ck−1( ) ga egamiz. Ck−1( ) Banax fazosi boʻlgani uchun har bir p uchun maʼlum bir gp ∈ Ck−1( ) → 0. boʻladi. a ∈ Nn yozuvi 1 va boshqa barcha yozuvlar 0 bo'lsin va x ∈ Ω bo'lsin. Uchun noldan farqli yetarlicha kichik bo'lib, x dan x + a gacha bo'lgan chiziq segmenti Ω ichida joylashgan bo'lishi uchun, Chunki → 0 va → 0 (ikkinchisi, chunki → 0), biz olamiz yoki 0 ga moyil bo'lgani uchun o'ng tomon gp(x) ga intiladi, bu (∂pg)(x)=gp(x) ekanligini ko'rsatadi. Biz buni barcha x ∈ Ω uchun qildik va shuning uchun ∂pg = gp ∈ Ck−1( ). Bu har bir 1 ≤ p ≤ n uchun to'g'ri bo'lgani uchun biz g ∈ Ck( ) ni olamiz. Agar Ω Rn ning chegaralangan ochiq kichik to'plami bo'lsa, u holda Banax fazolarining , k = 0, 1, … proyeksiyalovchi chegarasi ekanligini isbotlash mumkin. Banax fazolarining hisoblanuvchi proyektiv sistemasining proyektiv chegarasi Frechet fazosi, shuning uchun Frechet fazosidir3. Yüklə 0,85 Mb. Dostları ilə paylaş:
|