O`zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI


MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
Tizimlar va signallarni qayta ishlash fanidan

Mustaqil ish


Guruh: KI 21-04
Bajardi: Sayfullayev Shahzod
Qabul qildi: Amonov A
SAMARQAND – 2023

Reja:

1. Veyvlet-bazis algoritmi.
   

2. Spektral ifodalash haqida.

   
   

3. Spektral ifodalashning asosiy xususiyatlari.

   
   

Signalning spektral xususiyatlari. Davriy bo'lmagan signallarning spektral xarakteristikalari Signallarning spektral xususiyatlari Tarmoqni tahlil qilish muammolarini hal qilish usullarini soddalashtirish uchun signallar ma'lum funktsiyalar yig'indisi sifatida taqdim etiladi. Ushbu jarayon umumlashtirilgan Furye seriyasining kontseptsiyasiga asoslanadi. Matematikada Dirichlet shartlarini qondiradigan har qanday funktsiya qator sifatida ifodalanishi isbotlangan: Aniqlash uchun qatorning chap va o'ng tomonlarini ko'paytiramiz va chap va o'ng tomonlarining integralini olamiz: ortogonallik shartlari bajariladigan interval uchun. Ko'rinib turibdiki, Furye seriyasining umumlashtirilishi quyidagicha ifodani oldi: Signalni ketma-ket kengaytirish uchun ma'lum bir funktsiya turini tanlaymiz. Bunday funktsiya sifatida biz ortogonal funktsiyalar tizimini tanlaymiz: Ketma-ketlikni aniqlash uchun qiymatni hisoblang: Shunday qilib, biz quyidagilarni olamiz: Grafik jihatdan ushbu ketma-ketlik amplituda garmonik komponentlarning ikkita grafigi ko'rinishida keltirilgan.

Olingan ifoda quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Trigonometrik Furye seriyasini yozishning ikkinchi shaklini oldi. Grafik jihatdan ushbu seriya ikkita grafik - amplituda va faza spektrlari ko'rinishida keltirilgan.
Biz Furye seriyasining murakkab shaklini topamiz, buning uchun Eyler formulalaridan foydalanamiz: Ushbu shakldagi spektr diapazondagi chastota o'qida grafik tasvirlangan. Murakkab yoki amplituda shaklida ifodalangan davriy signal spektri diskret ekanligi aniq. Bu shuni anglatadiki, spektrda chastotali komponentlar mavjud Davriy bo'lmagan signalning spektral xarakteristikalari Yagona signal radiotexnikada davriy bo'lmagan signal sifatida qabul qilinganligi sababli, uning spektrini topish uchun biz signalni davr bilan davriy ravishda namoyish etamiz. Keling, ushbu davr uchun Furye seriyasining transformatsiyasidan foydalanaylik. Biz quyidagilarni olamiz: Olingan ifodani tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, komponentlarning amplitudalarida cheksiz kichik bo'ladi va chastota o'qida ular doimiy ravishda joylashadi. Keyinchalik, ushbu vaziyatdan chiqish uchun biz spektral zichlik tushunchasidan foydalanamiz:
Hosil bo'lgan ifodani murakkab Furye qatoriga almashtirib quyidagilarni olamiz:

Oxir-oqibat: Bu erda spektral zichlik va ifodaning o'zi to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi. Uning spektridagi signalni aniqlash uchun teskari Furye konvertatsiyasi qo'llaniladi: Fourier konvertatsiya qilish xususiyatlari To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye transformatsiyasining formulalaridan ko'rinib turibdiki, agar signal o'zgarsa, u holda uning spektri ham o'zgaradi. Quyidagi xususiyatlar o'zgargan signal spektrining o'zgarishdan oldin signal spektridan bog'liqligini o'rnatadi. 1) Furye konvertatsiyasining chiziqlilik xususiyati

Biz signallar yig'indisi spektri ularning spektrlari yig'indisiga teng ekanligini angladik.
2) vaqt o'zgarishi signalining spektri
Signal siljiganida amplituda spektri o'zgarmasligini, faqat faza spektri miqdorga o'zgarishini aniqladik

3) vaqt o'lchovini o'zgartiring

ya'ni signal bir necha marta kengaytirilganda (torayganda), bu signalning spektri torayadi (kengayadi).
4) joy almashtirish spektri
5) Signalning hosilasi spektri
Teskari Furye konvertatsiyasining chap va o'ng tomonlari hosilasini oling.
Signalning hosilasi spektri dastlabki signalning ko'paytirilgan spektriga teng ekanligini ko'ramiz, ya'ni amplituda spektri o'zgaradi va faza spektri o'zgaradi.
6) Signal integral spektri
Teskari Furye konvertatsiyasining chap va o'ng tomonlarining integralini oling.

Signalning hosilasi spektri asl signalning spektriga teng bo'lishini,

7) Ikkala signalning ko'payish spektri
Shunday qilib, ikkita signal ko'paytmasining spektri ularning spektrlari konvulsiyasiga koeffitsientga ko'paytirilishga teng
8) Ikkilikning xususiyati
Shunday qilib, agar spektr signalga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda yuqoridagi spektrga to'g'ri keladigan shakldagi signal yuqoridagi signalga mos keladigan spektrga mos keladi. Furye tasvirlari - Furye seriyasining murakkab koeffitsientlari F(jw k) davriy signal (1) va spektral zichlik F(jw) davriy bo'lmagan signal (2) - bir qator umumiy xususiyatlarga ega.
1. Lineerlik . Integrallar (1) va (2) funktsiyaning chiziqli o'zgarishini amalga oshirish f(t). Shuning uchun funktsiyalarning chiziqli kombinatsiyasining Furye tasviri ularning tasvirlarining o'xshash chiziqli kombinatsiyasiga tengdir. Agar f(t) = a 1 f 1 (t) + a 2 f 2 (t), keyin F(jw) \u003d a 1 F 1 (jw) + a 2 F 2 (jw), qaerda F 1 (jw) va F 2 (jw) - signallarning Fourier tasvirlari f 1 (t) va f 2 (t) navbati bilan.
2. Kechiktirish (davriy funktsiyalar uchun vaqt ma'lumotnomasini o'zgartirish) . Signalni ko'rib chiqing f 2 (t), bir muddat kechiktirildi t Signalga nisbatan 0 f 1 (t), xuddi shu shaklga ega: f 2 (t) = f 1 (t – t 0). Agar signal bo'lsa f 1 rasmga ega F 1 (jw), keyin signalning Furye tasviri f 2 teng F 2 (jw) \u003d \u003d . Ko'paytirish va bo'linishdan so'ng, a'zolarni quyidagicha guruhlaymiz:
Oxirgi integral bo'lgani uchun F 1 (jw), keyin F 2 (jw) \u003d e -j w t 0 F 1 (jw) . Shunday qilib, signal bir muddat kechiktirilganda t 0 (vaqt kelib chiqishi o'zgarishi), uning spektral zichligi moduli o'zgarmaydi va argument w qiymatiga kamayadi t 0 kechikish vaqtiga mutanosib. Shuning uchun signal spektrining amplitudalari kelib chiqishiga va kechikish bilan boshlang'ich fazalariga bog'liq emas t 0 w ga kamayadi t 0 .
3. Simmetriya . Haqiqiy uchun f(t) rasm F(jw) konjuge simmetriyasiga ega: F(– jw) \u003d . Agar f(t) juft funktsiya, keyin Im F(jw) \u003d 0; g'alati funktsiya uchun Re F(jw) \u003d 0. Modul | F(jw) | va haqiqiy qismi Re F(jw) - hatto chastota funktsiyalari, argument arg F(jw) va Im F(jw) toq. 4. Differentsiya . To'g'ridan-to'g'ri transformatsiya formulasidan, qismlarga bo'linib, biz signal hosilasi tasviri orasidagi bog'liqlikni olamiz f(t) signalning o'zi bilan Mutlaqo integral funktsiya uchun f(t) integral muddatdan tashqarida nolga teng, va shuning uchun da, va oxirgi integral asl signalning Furye tasvirini aks ettiradi F(jw) . Shuning uchun hosilaning Furye tasviri df/dt nisbati bo'yicha signalning o'zi tasviri bilan bog'liq jw F(jw) - signalni differentsiyalashda uning Furye tasviri ko'paytiriladi jw. Xuddi shu munosabat koeffitsientlar uchun ham amal qiladi F(jw k) dan iborat bo'lgan cheklangan chegaralar doirasida integratsiya bilan belgilanadi. T/ 2 dan + gacha T/2. Darhaqiqat, mahsulot tegishli chegaralarda


Funktsiyaning davriyligi tufayli f(T/2) = f(– T/ 2), a \u003d \u003d \u003d (- 1) k, unda bu holda integraldan tashqaridagi atama yo'qoladi va formulalar bu erda o'q to'g'ridan-to'g'ri Furye transformatsiyasining ishlashini ramziy ma'noda anglatadi. Ushbu munosabatlar ko'p farqlash uchun umumlashtiriladi: uchun n- bizda: d n f/dt n (jw) n F(jw). Olingan formulalar ma'lum bir spektrdan funktsiya hosilalarining Furye tasvirini topishga imkon beradi. Ushbu formulalarni differentsiatsiya natijasida Furye tasviri oddiyroq hisoblanadigan funktsiyaga kelganda ham qo'llash qulaydir. Shunday qilib, agar f(t) qismli chiziqli funktsiya, keyin uning hosilasi df/dtqismli doimiy bo'lib, u uchun to'g'ridan-to'g'ri o'zgarishning ajralmas qismi elementar hisoblanadi. Funksiya integralining spektral xarakteristikalarini olish f(t) uning tasvirini ajratish kerak jw. 5. Vaqt va chastotaning ikkilikliligi . To'g'ridan-to'g'ri va teskari Furye transformalarining integrallarini taqqoslash ularning o'ziga xos simmetriyasi to'g'risida xulosa chiqarishga olib keladi, agar teskari transformatsiya formulasi tenglikning chap tomoniga 2p o'tkazish yo'li bilan qayta yozilsa aniqroq bo'ladi: Signal uchun f(t), bu vaqtning teng funktsiyasi f(– t) = f(t) qachon spektral zichlik F(jw) haqiqiy qiymatdir F(jw) \u003d F(w), ikkala integral ham Furye kosinus konvertatsiyasi bilan trigonometrik shaklda qayta yozilishi mumkin: O'zaro almashtirilganda t va w, to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgarishlarning integrallari bir-biriga aylanadi. Demak, agar shunday bo'lsa F(w) vaqtning teng funktsiyasining spektral zichligini ifodalaydi f(t), keyin 2p funktsiya f(w) - signalning spektral zichligi F(t). G'alati funktsiyalar uchun f(t) [f(t) = – f(t)] spektral zichlik F(jw) xayoliy [ F(jw) \u003d jF(w)]. Bunday holda, Furye integrallari sinus o'zgarishlari shakliga keltiriladi, shundan kelib chiqadiki, agar spektral zichlik bo'lsa jF(w) toq funktsiyaga to'g'ri keladi f(t), keyin miqdori j2p f(w) signalning spektral zichligini ifodalaydi F(t). Shunday qilib, ko'rsatilgan sinflar signallarining vaqtga bog'liqligi va uning spektral zichligi grafikalari bir-biriga ikkilangan. Ajralmas (1) Ajralmas (2) Radiotexnika sohasida signallarning spektral va vaqtinchalik tasviri keng qo'llaniladi. Garchi signallar tabiatan tasodifiy jarayonlar bo'lsa-da, tasodifiy jarayonning individual tatbiq etilishi va ba'zi bir maxsus (masalan, o'lchov) signallari deterministik (ya'ni ma'lum) funktsiyalar deb qaralishi mumkin. Ikkinchisi odatda davriy va davriy bo'lmaganlarga bo'linadi, ammo qat'iy davriy signallar mavjud emas. Agar signal shartni qondiradigan bo'lsa, davriy deb nomlanadi vaqt oralig'ida, bu erda T - nuqta deb nomlangan doimiy va k - har qanday butun son. Davriy signalning eng oddiy misoli - bu garmonik tebranish (yoki qisqasi uchun garmonik). Bu erda amplituda, \u003d chastota, burchak chastota, harmonikaning boshlang'ich fazasi. Radiotexnika nazariyasi va amaliyoti uchun harmonika tushunchasining ahamiyati bir qator sabablar bilan izohlanadi: harmonik signallar statsionar chiziqli elektr zanjirlari (masalan, filtrlar) orqali o'tayotganda o'zlarining shakli va chastotasini saqlab qoladi, faqat amplituda va fazani o'zgartiradi; harmonik signallarni osongina yaratish mumkin (masalan, LC avtomatik generatorlari bilan). Davriy bo'lmagan signal - bu cheklangan vaqt oralig'ida nolga teng bo'lmagan signal. Davriy bo'lmagan signalni davriy, ammo cheksiz katta davr bilan qabul qilish mumkin. Davriy bo'lmagan signalning asosiy xususiyatlaridan biri bu uning spektridir. Signal spektri - bu signaldagi turli xil harmonikalar intensivligining ushbu harmonikalarning chastotasiga bog'liqligini ko'rsatadigan funktsiya. Davriy signal spektri - Furye qatori koeffitsientlarining ushbu koeffitsientlar mos keladigan harmonikalarning chastotasiga bog'liqligi. Davriy bo'lmagan signal uchun spektr signalning to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasi hisoblanadi. Demak, davriy signal spektri diskret spektr (chastotaning diskret funktsiyasi), davriy bo'lmagan signal esa uzluksiz spektr (uzluksiz) spektr bilan tavsiflanadi. Diskret va uzluksiz spektrlarning o'lchamlari har xil bo'lishiga e'tibor bering. Diskret spektr signal bilan bir xil o'lchamga ega, uzluksiz spektrning o'lchami signal o'lchamining chastota o'lchamiga nisbati bilan teng. Agar, masalan, signal elektr quvvati bilan ifodalanadigan bo'lsa, u holda diskret spektr volts [V], uzluksiz spektr esa gerts [V / Hz] ga volt bilan o'lchanadi. Shuning uchun doimiy spektr uchun "spektral zichlik" atamasi ham qo'llaniladi. Avvalo davriy signallarning spektral ko'rinishini ko'rib chiqamiz. Matematika kursidan ma'lumki, Diriklet shartlarini qondiradigan har qanday davriy funktsiya (zarur shartlardan biri bu energiya chekli bo'lish shartidir) trigonometrik shaklda Furye qatori bilan ifodalanishi mumkin: bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati aniqlanadi va doimiy komponent deyiladi. Chastotani signalning asosiy chastotasi (birinchi garmonikaning chastotasi), uning ko'paytmalarini esa yuqori garmonikalar deyiladi. Ifoda (3) quyidagicha ifodalanishi mumkin: A va b koeffitsientlari uchun teskari bog'liqliklar shaklga ega
1-rasmda (6) qatorning trigonometrik shakli uchun davriy signal amplitudalari spektrining tipik grafigi keltirilgan: Ifodadan foydalanish (Eyler formulasi).
(6) o'rniga Furye qatorining murakkab shaklini yozishimiz mumkin: bu erda koeffitsient harmonikalarning murakkab amplitudalari deb ataladi, ularning qiymatlari (4) va Eyler formulasidan kelib chiqqan holda quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: (6) va (9) ni taqqoslagan holda, biz Furye qatorini yozishning murakkab shaklidan foydalanganda k ning manfiy qiymatlari "salbiy chastotalar" ga ega komponentlar haqida gapirishga imkon beradi. Shu bilan birga, salbiy chastotalarning ko'rinishi rasmiy xarakterga ega va to'g'ri signalni ko'rsatish uchun murakkab yozuvlardan foydalanish bilan bog'liq. Keyin (9) o'rniga biz quyidagilarni olamiz: [amplituda / gerts] o'lchamiga ega va 1 Hertz o'tkazuvchanligi uchun signal amplitudasini ko'rsatadi. Shuning uchun S (jw) chastotasining ushbu uzluksiz funktsiyasi murakkab amplituda yoki shunchaki spektral zichlik deb ataladi. Keling, bitta muhim holatga e'tibor qarataylik. (10) va (11) ifodalarni taqqoslab, w \u003d kwo uchun ular faqat doimiy koeffitsient bilan farq qilishini va
o'sha. davri T funktsiyali davriy funktsiyaning murakkab amplitudalarini oraliqda ko'rsatilgan bir xil shakldagi davriy bo'lmagan funktsiyasining spektral xarakteristikasidan aniqlash mumkin. Xuddi shu narsa spektral zichlik moduli uchun ham amal qiladi:


Ushbu aloqadan kelib chiqadiki, davriy bo'lmagan signalning uzluksiz amplituda spektri konvertlari va davriy signalning chiziqli spektri amplitudalari konvertlari shakliga to'g'ri keladi va faqat miqyosi bo'yicha farqlanadi. Endi davriy bo'lmagan signalning energiyasini hisoblab chiqamiz. Tengsizlikning ikkala tomonini (14) s (t) ga ko'paytirib, cheksiz chegaralarga qo'shib quyidagilarni olamiz: bu erda S (jw) va S (-jw) murakkab konjuge miqdorlar. Sifatida Ushbu ifoda Parsevalning davriy bo'lmagan signal uchun tengligi deb ataladi. Bu signalning umumiy energiyasini aniqlaydi. Demak, w chastota atrofida chastota diapazonining 1 Hz ga signal energiyasidan boshqa narsa yo'q. Shuning uchun funktsiyani ba'zan signalning s (t) spektral energiya zichligi deyiladi. Endi biz Furye transformatsiyasining asosiy xususiyatlarini ifodalovchi spektrlar bo'yicha bir nechta teoremalarni dalilsiz keltiramiz. Amplitudali chastota xarakteristikasining shakli yemirilishning spektral tasviridan boshqa narsa emas sinusoidal signal. Bundan tashqari, ma'lumki, bitta elektr tebranish davri uchun amplituda-chastotali uzatish xarakteristikasi o'xshash shaklga ega. Ba'zi qurilmalarning amplituda-chastota xarakteristikalari shakli va signal xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlik nazariy elektrotexnika va nazariy radiotexnika asoslarida o'rganiladi. Muxtasar qilib aytganda, bundan bizni nima qiziqtirishi kerak, quyidagilar. Tebranish zanjirining amplituda-chastota xarakteristikasi uning sxemalarida ushbu tebranuvchi zanjirning zarba qo'zg'alishi paytida paydo bo'ladigan signalning chastota spektri tasviriga to'g'ri keladi. Ushbu fikrni aks ettirish uchun 1-3-rasm ko'rsatilgan bo'lib, u tebranish davriga zarba berilganda paydo bo'ladigan sönümlü sinusoidni ko'rsatadi. Ushbu signal o'z vaqtida beriladi haqidam ( a) va spektral ( b) rasm. Matematikaning spektral-vaqtli transformatsiyalar deb ataladigan bo'limiga ko'ra, bir xil vaqt o'zgaruvchan jarayonning spektral va vaqtinchalik tasvirlari, xuddi sinonimlar kabi, ular bir-biriga teng va bir xil. Buni xuddi shu tushunchaning bir tildan ikkinchi tilga tarjimasi bilan taqqoslash mumkin. Matematikaning ushbu bo'limini yaxshi biladigan har bir kishi sizga 1-3-rasmlar haqida aytadi a va 1-3 b bir-biriga tengdir. Bundan tashqari, tebranish tizimining (tebranish davri) zarbali qo'zg'alishi natijasida olingan ushbu signalning spektral tasviri bir vaqtning o'zida geometrik jihatdan ushbu sxemaning o'ziga xos amplituda-chastota xarakteristikasiga o'xshashdir. Grafigini ( b) 1-3-rasmda geometrik jihatdan grafikka o'xshash 3 1-1-rasmga qarang. Ya'ni o'lchovlar natijasida grafik olinganligini ko'rish 3 , Men darhol uni tomning jinslaridagi tovush susayishining amplituda-chastotali xarakteristikasi sifatida emas, balki tosh massasida tebranuvchi tizim mavjudligining dalili sifatida ham ko'rib chiqdim. Bir tomondan, er osti konining tomida yotgan toshlarda tebranish tizimlarining mavjudligi men uchun hech qanday savol tug'dirmadi, chunki boshqa yo'llar bilan sinusoidal (yoki boshqacha qilib aytganda, harmonik) signal olish mumkin emas. Boshqa tomondan, men ilgari erning qalinligida tebranish tizimlari borligini eshitmaganman. Dastlab, tebranish tizimining ta'rifini eslaylik. Salınımlı tizim, zarba (impuls) ta'siriga susaygan harmonik signal bilan ta'sir qiluvchi ob'ekt. Yoki, boshqacha qilib aytganda, bu impulsni (zarba) sinusoidga aylantirish mexanizmiga ega bo'lgan ob'ekt. Sönümlü sinusoidal signalning parametrlari chastota f 0 va sifat omili Q , qiymati amortizatsiya koeffitsientiga teskari proportsionaldir. 1-3-rasmdan ko'rinib turibdiki, ushbu ikkala parametr ham ushbu signalning vaqtinchalik va spektral tasvirlaridan aniqlanishi mumkin. Spektral-vaqtli transformatsiyalar matematikaning mustaqil bo'limi bo'lib, biz ushbu bo'lim haqidagi bilimlardan, shuningdek 1-1-rasmda (egri chiziq 3) ko'rsatilgan tosh massasining tovush o'tkazuvchanligining amplituda-chastota xarakteristikasi ko'rinishidan xulosa chiqarishimiz kerak. akustik xususiyatlariga ko'ra o'rganilayotgan tosh massasi tebranish tizimining xususiyatini ko'rsatdi. Ushbu xulosa spektral-vaqtli o'zgarishlarni yaxshi biladigan har bir kishiga aniq ravshan, ammo qattiq ommaviy akustika, seysmik tadqiqotlar yoki umuman geofizika bilan shug'ullanadiganlar uchun bu mutlaqo nomaqbul. Shunday bo'lganki, ushbu mutaxassislik talabalarini tayyorlash jarayonida ushbu material berilmagan. Ma'lumki, seysmik qidiruv ishlarida, seysmik signal shaklini belgilaydigan yagona mexanizm - bu elastik tebranish maydonini geometrik optik qonunlariga ko'ra tarqalishi, uning erning qalinligida yotgan chegaralaridan aks etishi va alohida signal komponentlari orasidagi shovqin. Seysmik signallarning shakli ko'plab kichik echolarning aralashuvi, ya'ni tog 'oralig'ida joylashgan ko'plab kichik chegaralarning aks etishi bilan bog'liq deb ishoniladi. Bundan tashqari, har qanday to'lqin shaklini aralashuv yordamida olish mumkin deb ishoniladi. Ha, barchasi to'g'ri, ammo masalaning haqiqati shundaki, harmonik (shu jumladan, harmonik parchalanish) signal bundan mustasno. Buni aralashuv bilan olish mumkin emas. Sinusoid - bu oddiyroq tarkibiy qismlarga ajratib bo'lmaydigan elementar ma'lumot g'ishtidir, chunki tabiatdagi signal sinusoiddan oddiyroq mavjud emas. Shuning uchun, aytmoqchi, Furye seriyasi aniq sinusoidal atamalar to'plamidir. Boshlang'ich, bo'linmas axborot elementi sifatida sinusoidni boshqa, hattoki oddiyroq tarkibiy qismlarni qo'shib (aralashib) olish mumkin emas. Siz harmonik signalni bitta va yagona usulda olishingiz mumkin, ya'ni tebranish tizimida harakat qilish orqali. Tebranish tizimiga zarba (impuls) ta'sirida sönümlü sinusoid paydo bo'ladi va davriy yoki shovqin ta'sirida söndürülmemiş sinusoid paydo bo'ladi. Binobarin, ma'lum bir ob'ektning amplituda-chastota xarakteristikasi geometrik jihatdan harmonik sönümlenmiş signalning spektral tasviriga o'xshashligini ko'rgan holda, endi bu ob'ektga tebranish tizimi kabi munosabatda bo'lish mumkin emas. Mening konimda birinchi o'lchovlarimni olib borishdan oldin, men, qattiq muhit akustikasi va seysmik tadqiqotlar sohasida ishlaydigan barcha boshqa odamlar singari, tosh massasida tebranuvchi tizimlar mavjud emasligi va bo'lishi mumkin emasligiga amin bo'ldim. Biroq, susayishning bunday amplituda-chastotali xususiyatini kashf etganimdan so'ng, men bu fikrda qolishga haqqim yo'q edi. Yuqorida tavsiflangan o'lchovlarni bajarish juda zo'r va bu o'lchovlar natijalarini qayta ishlash juda ko'p vaqtni oladi. Shuning uchun, tosh massasi tovush o'tkazuvchanligi xususiyati bo'yicha tebranuvchi tizim ekanligini ko'rib, osilator tizimlarini o'rganishda ishlatiladigan va shu kungacha ishlatib kelayotgan boshqa o'lchov sxemasidan foydalanish kerakligini angladim. Ushbu sxema bo'yicha zondlash signalining manbai tosh massasiga impuls (zarba) ta'siridir, qabul qiluvchi esa seysmik qabul qiluvchi bo'lib, spektral seysmik o'lchovlar uchun maxsus ishlab chiqilgan. Seysmik signalni ko'rsatish va qayta ishlash sxemasi uni o'z vaqtida ham, spektral shaklda ham kuzatishga imkon beradi. Ushbu o'lchov sxemasini bizning birinchi o'lchovimizdagi kabi er osti ishlovlarining bir xil nuqtasida qo'llaganimizda, biz tomning tosh massasi zarba bilan urilganda, bu holda paydo bo'ladigan signal, albatta, 1-rasmda ko'rsatilgandek o'chirilgan sinusoid shakliga ega ekanligiga ishonch hosil qildik. -3 a, va uning spektral tasviri 1-3-rasmda ko'rsatilgan grafikka o'xshaydi b. Ko'pincha seysmik signal bir emas, balki bir nechta harmonik komponentlarni o'z ichiga oladi. Biroq, harmonik tarkibiy qismlar qancha bo'lishidan qat'i nazar, ularning barchasi faqat tegishli miqdordagi tebranish tizimlari mavjudligi sababli paydo bo'ladi. Seysmik signallarni turli xil sharoitlarda - er osti ishlarida ham, er yuzida ham, cho'kindi qoplama sharoitida ham, kristalli podvalning jinslarini o'rganishda ham bir necha marta o'rganish shuni ko'rsatdiki, barcha mumkin bo'lgan holatlarda tebranuvchi tizimlar mavjudligi natijasida olingan signallar, va aralashish natijasida jarayonlar mavjud emas. To'liq aytganda, chirigan harmonik signal spektrining shakli qo'ng'iroq shaklida emas, ammo hozir biz uchun bu noaniqlik muhim emas. Umumiy fikrlar Radiotexnika signallarini taqdim etish uchun asos sifatida ishlatilishi mumkin bo'lgan turli xil ortogonal funktsiyalar tizimlari orasida garmonik (sinusoidal va kosinus) funktsiyalar alohida o'rin tutadi. Garmonik signallarning radiotexnika uchun ahamiyati bir qator sabablarga bog'liq. Radiotexnika sohasida qabul qilingan kodlash usuli bilan uzatiladigan xabarlar bilan bog'liq bo'lgan elektr signallari bilan shug'ullanish kerak. Aytishimiz mumkinki, elektr uzatish - bu ma'lumotni olib boradigan jismoniy (elektr) jarayon. Ma'lum bir signal yordamida uzatilishi mumkin bo'lgan ma'lumot miqdori uning asosiy parametrlariga bog'liq: davomiyligi, chastota diapazoni, quvvat va boshqa ba'zi xususiyatlar. Aloqa kanalidagi shovqin darajasi ham muhimdir: bu daraja qancha past bo'lsa, shuncha ko'p ma'lumot berilgan kuchga ega signal yordamida uzatilishi mumkin. Signalning axborot qobiliyatlari haqida gapirishdan oldin siz uning asosiy xususiyatlari bilan tanishishingiz kerak. Deterministik va tasodifiy signallarni alohida ko'rib chiqish maqsadga muvofiqdir.
Har qanday signal deterministik deb ataladi, uning lahzali qiymatini istalgan vaqt momentida bitta ehtimoli bilan bashorat qilish mumkin. Shakli, kattaligi va vaqtdagi pozitsiyasi ma'lum bo'lgan impulslar yoki impulslarning portlashlari, shuningdek, uning spektrida belgilangan amplituda va fazaviy munosabatlarga ega doimiy signal. Deterministik signallarni davriy va davriy bo'lmagan deb tasniflash mumkin. Shart bajarilgan har qanday signal davriy deb nomlanadi bu erda T davri cheklangan segment, k esa istalgan butun son. Eng oddiy davriy deterministik signal garmonik tebranishdir. Qattiq garmonik tebranish monoxromatik deyiladi. Optikadan olingan ushbu atama harmonik tebranish spektri bitta spektral chiziqdan iborat ekanligini ta'kidlaydi. Boshlanishi va oxiri bo'lgan haqiqiy signallar muqarrar ravishda spektrni xiralashtiradi. Shuning uchun tabiatda qat'iy monoxromatik tebranish mavjud emas. Keyinchalik, harmonik va monoxromatik signal an'anaviy ravishda tebranishni anglatadi. Ma'lumki, har qanday murakkab davriy signal w \u003d 2 * Pi / T asosiy chastotasining ko'paytmasi bo'lgan chastotalar bilan harmonik tebranishlarning yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin. Murakkab davriy signalning asosiy xarakteristikasi - uning spektral funktsiyasi bo'lib, u individual harmonikalarning amplitudalari va fazalari to'g'risida ma'lumotni o'z ichiga oladi. S (t) s (t + kT) sharti bajarilgan har qanday deterministik signal davriy bo'lmagan deterministik signal deyiladi. Odatda davriy bo'lmagan signal vaqt bilan chegaralanadi. Bunday signallarga misol sifatida yuqorida aytib o'tilgan impulslar, impulslarning portlashlari, harmonik tebranishlarning "qoldiqlari" va hk. Davriy bo'lmagan signallar asosiy qiziqish uyg'otadi, chunki ular asosan amalda qo'llaniladi. Davriy bo'lmagan signalizator kabi davriy bo'lmaganning asosiy xarakteristikasi uning spektral funktsiyasidir;

Tasodifiy signallarga qiymatlari oldindan noma'lum bo'lgan va faqat ma'lum ehtimollik bilan birdan kam taxmin qilish mumkin bo'lgan signallar kiradi. Bunday funktsiyalar, masalan, nutqqa, musiqaga, takrorlanmaydigan matnni uzatishda telegraf kodining belgilar ketma-ketligiga mos keladigan elektr quvvati. Tasodifiy signallarga, shuningdek, tarqalish sharoitlari, nishonning holati va boshqa ba'zi bir sabablarga ko'ra impulslarning amplitudalari va ularning yuqori chastotali to'lg'azish fazalari o'zgarganda, radar qabul qiluvchisining kirish qismidagi radio impulslari ketma-ketligi kiradi. Tasodifiy signallarning boshqa ko'plab misollari mavjud. Aslida, ma'lumotni etkazib beradigan har qanday signal tasodifiy hisoblanadi. Ro'yxatda keltirilgan deterministik signallar, "to'liq ma'lum", endi ma'lumotni o'z ichiga olmaydi. Quyida bunday signallar ko'pincha "tebranish" deb nomlanadi. Tasodifiy signallarni tavsiflash va tahlil qilish uchun statistik yondashuv qo'llaniladi. Tasodifiy signallarning asosiy xususiyatlari: a) ehtimollarni taqsimlash qonuni. b) signal kuchining spektral taqsimoti. Birinchi xarakteristikaga asoslanib, ma'lum bir darajadagi signal qiymatining nisbiy yashash vaqtini, maksimal qiymatlarning rms qiymatiga nisbati va boshqa bir qator muhim signal parametrlarini topish mumkin. Ikkinchi xususiyat faqat o'rtacha signal kuchining chastota taqsimotini beradi. Tasodifiy jarayonning spektral xarakteristikasi spektrning alohida tarkibiy qismlari - ularning amplitudalari va fazalari to'g'risida batafsilroq ma'lumot bermaydi. Nazariy va amaliyotda foydali tasodifiy signallar bilan birga tasodifiy shovqin - shovqin bilan kurashish kerak. Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, shovqin darajasi ma'lum bir signal uchun ma'lumot uzatish tezligini cheklovchi asosiy omil hisoblanadi.