Fazolar va sinov funksiyalar fazosi Belgilash

4. Sinov funktsiyalari
Ω Rⁿ ning ochiq to'plami bo'lsin. Agar f: Ω → ℂ funktsiya bo'lsa, f ning tayanchi {x ∈ Ω : f(x) ≠ 0} to'plamning yopilishidir. Biz f ning qo'llab-quvvatlashini f qo'shimchasi bilan belgilaymiz. Agar f ixcham to'plam bo'lsa, uni ixcham tayanchga ega deymiz va ixcham tayanchli C^∞(Ω) ning barcha elementlari to'plamini bilan belgilaymiz. Biz = yozamiz
f ∈ uchun biz aniqlaymiz

Agar K ning ixcham kichik to'plami bo'lsa, aniqlaymiz

Ushbu me'yorlarning ga cheklanishi normalar, xususan, seminar normalari. Demak, 0 da lokal bazis {f ∈ : } ko‘rinishdagi to‘plamlar yig‘indisi bo‘lgan topologiya bilan biz lokal qavariq fazo ekanligini tushunamiz va buning uchun mavjud sanoqli ko'p seminormalar , bo'shliqni metrizatsiya qilish mumkin. dagi topologiya pastki fazoga teng ekanligi tekshiriladi topologiyasi u C^∞( )dan meros oladi⁴. 3-teorema bizga C^∞( ) Frechet fazo ekanligini aytadi va quyidagi teoremada bu Frechet fazosining yopiq pastki fazosi ekanligini ko'rsatamiz va shuning uchun Frechet maydonining o'zi.
Teorema 6. Agar Rⁿ ning ochiq kichik to'plami va K ning ixcham kichik to'plami bo'lsa, u holda Frechet fazosining C^∞( ) yopiq pastki fazosidir..
Isbot: f_i ∈ , f ∈ C^∞( ) bo'lsin va C^∞( )da f_i → f bo'lsin. Agar x ∈ \K bo'lsa, u holda f_i(x) = 0. K ni o'z ichiga olgan ba'zi K_N mavjud va bu haqiqat f_i → f bizga ayniqsa shuni beradi

demak, f(x) = 0. Bu shuni ko'rsatadiki, to'plami, demak, f ∈ .

K_j ixcham to'plamlar bo'yicha ning tugashi bo'lsin. a ekanligini tekshiramiz. ning yopiq pastki fazosi va inklyuziya uning tasviri dagi gomeomorfizmdir. ( ) to'plamda quyidagi topologiyani aniqlaymiz. ß (U) ning barcha qavariq muvozanatli V kichik to‘plamlari yig‘indisi bo‘lsin, shunda barcha j uchun V ∩ (K_j) to‘plam (K_j)da ochiq bo‘lsin. (Muvozanatli boʻlish, aV ⊆ V, agar |a| ≤ 1 boʻlsa.) Biz ni (Ω) ning barcha U kichik toʻplamlari yigʻindisi deb belgilaymiz, shunda +V ⊆ U uchun qandaydir V ∈ ß mavjudligini bildiradi. Biz ning (Ω) da topologiya ekanligini tekshiramiz, uni biz qat'iy induktiv chegara topologiyasi deb ataymiz. Bu topologiya bilan (Ω) mahalliy qavariq fazo ekanligini isbotlaydi. Qattiq induktiv chegara topologiyasi bilan biz mahalliy qavariq bo'shliqni (Ω) Frechet bo'shliqlarining qat'iy induktiv chegarasi · · · deb ataymiz va quyidagicha yozamiz.