Fizika-matematika fakulteti matematika kafedrasi algebra va sonlar nazaryasi fanidan

To‘plamlar yarim halqasi. Abstrakt o‘lchovlar nazariyasida halqa tushunchasi bilan bir qatorda undan umumiyroq, ayni vaqtda zarur tushunchalardan biri bo‘lgan yarim halqa tushunchasini kiritamiz.
Tarif: 1) Agar G to‘plamlar sistemasi - bo‘sh to‘plamni o‘z ichiga qabul kilsa;
2) Agar bu sistema to‘plamlar kesishmasiga nisbatan yopiq bo‘lsa;
3) A G xamda A₁A shartni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy A₁G uchun, shunday o‘zaro kesishmaydigan A₂,A₃,...,A_nG, to‘plamlar topilib

A to‘plam

ko‘rinishda ifodalansa, G to‘plamlar sistemasi yarim halqa deyiladi,
Har qanday to‘plamlar halqasi yarim halqa bo‘la oladi. Haqiqatan xam G = halqa bo‘lsa u holda A va A₁AG bo‘lgani uchun A₀=A\A₁G bo‘ladi, xamda A=A₀A₁ (bunda A₀A₁=) o‘rinlidir.
Lekin har qanday yarim halqa halqa bo‘la olmaydi. Masalan, G haqiqiy sonlar o‘qidagi barcha [a,b) ko‘rinishdagi yarim ochiq intervallar sistemasi bo‘lsin. Tekshirish mumkinki G yarim halqani tashkil qiladi, ya’ni a₁  a₂  b₁  b₂ lar uchun [a₁;b₁)  [a₂,b₂)=[a₂, b₁) bo‘ladi.  =[a;a) xamda a< a₁< a₂ < ... < a_n < b uchun
[a:b) = [a;a₁) [a₁;a₂)  [a₂;a₃) ... [a_n;b) o‘rinlidir. Lekin G halqa bo‘la olmaydi, chunki a₁₂₁₂ uchun
[a₁;b₁) [a₂;b₂)G