Funksiya hosilasi Funktsiya hosilasining ta’riflari

Funksiya hosilasi

Funktsiya hosilasining ta’riflari

• y = f (x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo‘lib, x0 shu intervalning biror nuqtasi bo‘lsin. Bu x0 nuqtaga x orttirma (x0, x0 + x(a, b)) berib, berilgan funktsiyaning orttirmasini topamiz:
• y = f (x) = f (x0 + x) – f(x0)

Ravshanki, funktsiya orttirmasi x ga boғliq bo‘ladi. 1 ta’rif. Agar

• mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va
• f’ (x0 ) yoki yoki
• kabi belgilanadi.

Demak,

• Agar x0 + = x deb olinsa, unda = x – x0 va da bo‘lib,
• bo‘ladi. Bu xoll funktsiya hosilasini
• nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkinligini ko‘rsatadi.

Misol. Ushbu funktsiyaning nuqtadagi hosilasini toping.

• Berilgan funktsiya da aniqlangan. Uning nuqtadagi orttirmasi
• ga teng. Unda
• bo‘lib,

Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.

• Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.
• Ushbu
• funktsiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasini toping.
• Bu funktsiyaning x nuqtadagi orttirmasi bo‘lib,
• bo‘ladi.

Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz:

• Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz:
• Demak, berilgan funktsiyaning x nuqtadagi hosilasi
• bo‘lar ekan.

Agar

• mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi o‘ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.
• Demak,
• Agar
• mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Demak

• Funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari bir tomonli hosilalar deyiladi.

Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.

• Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.
• bo‘lsa, uni ham funktsiyaning nuqtadagi hosilasi deb qaraladi. Odatda bunday xosila cheksiz hosila deyiladi.