G. H. Mead Espíritu, persona y sociedad
» The Concept of Mind, págs. 16 y sig. El ejemplo de las Faculudes y la Universidad
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» The Concept of Mind, págs. 16 y sig. El ejemplo de las Faculudes y la Universidad es análogo: ei extranjero que quiere ver la Universidad pregunta, por supuesto, por un edificio de la Universidad (un edificio, quizás, como la Casa del Senado de Londres) y ese edificio sería de la misma categoría que los edificios de las Facultades. ¿No es un error de categoría, por ende, sugerir que la persona en cuestión ha cometido un error de categoría? 366
14 AUTORREFERENCIA Y SIGNIFICADO EN EL LENGUAJE COMÚN
no es cosa de poca monta. Sckrates. Te prometo hacer todo lo tpie pueda, Teeteto, .siempre que me ahorres los detalles de tus logros en la teoría de números y hables en im lenguaje que yo pueda comj^render. ya c|ue soy un hombre común.
en un lenguaje totalmente común. S. No es necesario alertarme: soy todo oídos. Te. ¿Qué es lo que dije entre tus dos últimas interrupciones, Sócrates? S. Dijiste: "La pregunta que te haré es extraordinaria, aunque estará expresada en un lenguaje totalmente común." Te. ¿Y comprendiste lo que dije? S. Sí, por supuesto. Tu advertencia se refería a una pregunta que ibas a formularme. Te. ¿Y cuál era esa pregunta mía a la que se refería mi advertencia? ¿Puedes repetirla? S. ¿Tú pregunta? Veamos... ah, sí, tu pregunta era: "¿Qué es lo que dije entre tus dos últimas interrupciones, Sócrates?" Te. Veo que has cumplido tu promesa, Sócrates: atendiste a lo que yo decía. Pero, ¿comprendiste esta pregunta mía que acabas de citar? S. Creo que puedo probar inmediatamente que comprendí tu pregunta. Pues, ¿no la respondí correctamente cuando me la hiciste poi vez primera?
S. No. Admito que no estuvo formulada muy cortésmente, Teeteto, pero me temo que esto no tiene nada de extraordinario. No, no puedo ver nada de extraordinario en ella. Te. Lamerito haber sido descortés, Sócrates; créeme que sólo quería Publicado por primera vez en Mind, N. S. 63, 1954. 367
ser breve, lo cual era de alguna importancia en esa etapa de nuestra discusión. Pero me parece interesante que tú pienses que mi pregunta era común (aparte de su falta de cortesía), pues algunos filósofos dirían que se trata de una pregunta imposible o, al menos, imposible de entender adecuadamente, puesto que no puede tener ningún significado.
se refería a la advertencia que me hiciste, un momento antes de formularla. Te. ¿Y a qué se refería mi advertencia? S. Ahora veo lo que quieres decir. Tu advertencia se referia a tu pregunta, y tu pregunta a tu advertencia. Te. Pero tú dices que comprendiste ambas, mi advertencia y mi pregunta. S. No tuve inconveniente alguno en comprender lo que dijiste. Te. Esto parece probar que dos cosas dichas jxir una persona pueden tener pleno significado a pesar de que, indirectamente, se refieran a si mismas, de que la primera se refiera a la segunda y la segunda a la primera.
S. Parece probarlo. Te. ¿Y no crees que esto es extraordinario? S. A mí no me parece extraordinario. Me parece obvio. No veo por qué te molestas en llamarme la atención sobre una pyerogrullada semejante.
filósofos. 5. ¿Sí? Me sorprende.
del mentiroso (la versión megárica de la paradoja de Epiménides) no puede plantearse porque un enunciado significativo y construido adecuadamente no puede referirse a sí mismo. S. Conozco la paradoja de Epiménides y la del mentiroso que dice: •'Lo que estoy diciendo ahora es falso-" (y nada más) ; y encuentro atrayente la solución que acabas de mencionar.
la autorreferencia indirecta es admisible. Pues, como han mostrado Langford y Jourdain (y Buridan antes que ellos), las paradojas del
indirecta, en lugar de la autorreferencia directa. S. Por favor, dime cuál es esa formulación.
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Te. No pareces comprender a qué equivalen mis dos afirmaciones juntas.
i'. Ah, ahora veo las implicaciones de lo que decías. Tienes razón. Es otra vez la vieja paradoja de Epiménides. Te. He usado ía autorreferencia indirecta en lugar de la autorreferencia directa; esta es la única referencia. Y este ejemplo muestra, yo creo, que paradojas como las de Epiménides no pueden ser resueltas alegando la imposibilidad de la autorreferencia. Pues aun cuando la autorreferencia directa sea imposible o carente de significado, la autorreferencia indirecta es, ciertamente, algo muy común. Por ejemplo, puedo hacer el siguiente comentario: Espero confiadamente de ti, Sócrates, una observación inteligente y oportuna. S. Esta expresión de confianza, Teeteto, es muy lisonjera. Te. Esto muestra cuan fácilmente puede suceder que un comentario sea un comentario sobre otro, el cual a su vez sea un comentario sobre el primero. Pero una vez que comprendemos la imposibilidad de resolver las paradojas de esta manera, también comprendemos que aun la autorreferencia directa puede ser totalmente correcta. En realidad, hace tiempo que se conocen ejemplos de afirmaciones de autorreferencia directa que no son paradójicas; y tanto enunciados autorreferidos de un carácter más o menos empírico como enunciados autorreferidos cuya verdad o falsedad puede ser demostrada por razonamiento lógico.
sea empíricamente verdadera? Te. ... S. No pude oír lo que dijiste, Teeteto. Pof favor, repítemelo un poco más fuerte. Mi oído ya no es el de antes. Te. Dije: "Ahora estoy hablando en voz tan baja que Sócrates no puede oír lo que estoy diciendo." S. Me gusta el ejemplo; y no puedo negar que mientras • hablabas en voz tan baja, estabas diciendo la verdad. Tampoco puedo negar el carácter empírico de esta verdad; pues si mis oídos hubieran sido más jóvenes, habría resultado una falsedad. Te. La verdad de mi próxima afirmación es demostrable hasta lógicamente, por ejemplo, por una reducción al absurdo, método muy caro a Euclides el Geómetra.
Pero creo saber lo que significa una reducción al absurdo. ¿Me dirás ahora tu teorema?
S. Si me lo permites, trataré de probar tu teorema yo mismo. Para efectuar una reducción al absurdo, comenzaré con la suposición de que lo último que dijiste carece de significado. Esto, sin embargo, contradice tu afirmación y, por ende, implica la falsedad de la misma. Pero si una expresión es falsa, entonces debe tener significado, obviamente. Por consiguiente, mi suposición es absurda, lo cual prueba tu teorema. 369
Te. Has ciuciidido, Sócrates. Has probado mi teorema, tomo insis íes en llamarlo. Pero algunos filósofos quizás no te crean. Dirán qu< ini afirmación (o la que tú refiuaste, es decir, "lo (jue estoy diciendo aliora carece de significado") es paradójica, jior lo cual puedes 'probar" lo que te plazca de ella: su verdad tanto como su falsedad.
estoy diciendo ahora carece de significado" conduce a un absurdo. Ellos deben demostrar, con un argumento similar, que suponer su falsedad (o la verdad de tu teorema) también conduce a un absurdo. Si logran clemostrar esto, entonces pueden justificar .su afirmación de que tiene un carácter paradójico o, si te place, su carencia de significado y también la carencia de significado de tu teorema.
de que no lo lograrán; al menos, mientras entiendan por "una expresión sin significado'' algo semejante a una expresión formulada de tal manera que viole las reglas de la gramática o, en otras palabras, una exj>resión mal construida.
demasiado seguro de tu causa? Te. Si me lo permites, pospondré la respuesta a esa pregunta por uno o dos minutos. La razón de ello es que quisiera, primero, llamar tu atención hacia el hecho de que, aun cuando alguien mostrara que mi teorema o su negación son paradójicos, con ello no habría demostrado que son "carentes de significado", en el mejor y más adecuado sentido de la expresión. Pues para eso tendría que demostrar que si suponemos la verdad de mi teorema (o la falsedad de su negación, "Lo que estoy diciendo ahora carece de significado"), se llega a un absurdo Pero sostengo que nadie que no comprenda el significado de mi teo^ rema (o de su negación) podría intentar tal deducción. Y también sostengo que si se puede comprender el significado de una expresión, entonces dicha expresión tiene significado; y, nuevamente, que si tiene implicaciones (es decir, si algo se desprende de ella), también debe te ner un significado. Esta opinión, al menos, parece hallarse de acuerdo con el uso comiín, ¿no crees?
usar la palabra "significativo"; por ejemplo, uno de mis colegas matemáticos ha sugerido que llamemos "significativa" a una afirmación sólo si poseemos una prueba válida de ella. Pero esto tendría la consecuencia de que no podríamos saber de una conjetura como la de Goldbach —"todo número par (excepto 2) es la suma de dos números primos"— si es o no significativa antes de haber hallado una prueba válida de ella; además, (jue aun el descubrimiento de un contraejemplo no refutaría la conjetura, sino que sólo confirmaría su falta de significado. 5. Creo (|ue sería una manera extraña y embarazosa de usar la palabra "significativo". :
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llarrtemos "significativa" a una aserción si, y sólo, si, hay un método que pueda probarla o refutarla. Esto haría significativa a una conjetura romo la de Goldbach en el momento en que hallemos un contraejemplo (o un método para construir uno). Pero en tanto no encontremos un métotio para probarla o refutarla, no podemos saber si es o no s¡gnif¡cnii\a. S. No me parece correcto considerar "carentes de significado" o "sin sentido" todas las conjeturas o hipótesis simplemente porque no sepamos todavía cómo probarlas o cómo refutarlas.
sabemos cómo determinar si es verdadera o falsa; sugerencia que equivale más o menos a lo mismo que la anterior.
algo semejante a una expresión comprensible para cualquiera que conozca el lenguaje, porque está formada de acuerdo con las reglas gramaticales para la formación de enunciados o preguntas en ese lenguaje, entonces yo creo que podemos dar una respuesta correcta a mi próxima pregunta que será, nuevamente, autorreferida. S. Veamos si puedo responderla.
4e significado? S. Es significativa, y puede demostrarse que es así. Pues supongamos que mi respuesta sea falsa y que la respuesta "carece de significado" sea verdadera. En tal caso, puede darse una respuesta verdadera a tu pregunta. Pero una pregunta a la cual puede darse una uspuesta (y una respuesta verdadera, en este caso) debe ser significativa. Por lo tanto, tu pregunta era significativa, quod erat demonslratidum. Te. Me pregunto de dónde has sacado todo ese latín, Sócrates. No puedo hallar ninguna falla en tu demostración; a fin de cuentas, sólo es una variante de tu prueba de lo que llamas mi "teorema". S. Creo que has rebatido la afirmación de que las expresiones autorreferidas carecen siempre de significado. Pero me entristece tener que admitir esto, pues parecía una manera directa de eliminar las paradojas. Te. No debes entristecerte: simplemente no hay salida en esa dirección. S. ¿Por qué no? Te. Algunas personas creen que una manera de resolver las paradojas es dividir nuestras expresiones en enunciados significativos, los cuales a su vez pueden ser verdaderos o falsos, y expresiones carentes de significado, o sin sentido o no construidas correctamente (o "seudo enunciados", o "proposiciones indefinidas", como prefieren llamarlas algunos filósofos). Y que no pueden ser verdaderas ni falsas. Si pudieran demostrar que una expresión paradójica cae en la tercera de estas tres clases excluyentes y exhaustivas —verdaderas, falsas y carentes de significado—, entonces, según creen ellos, se resolvería la paradoja en cuestión. 371 S. Precisamente. Esa era la solución que me rondaba en la mente, aunque no la tenía clara. La encuentro atrayente. Te. Pero esas personas no se preguntan si es siquiera posible resolver una paradoja como la del mentiroso sobre la base de una clasificación en esas tres clases, aunque podamos probar que pertenece a la tercera clase, la de las expresiones sin significado. S. No te entiendo. Supongamos que logran hallar una prueba por la que se demuestra que una expresión de la forma "U es falsa" carece de significado, donde "U" es un nombre de esta misma expresión "V es falsa". ¿Por qué no resuelve esto la paradoja? Te. No la resuelve. Sólo la desplaza. Pues, bajo la suposición de que 17 es la expresión "U es falsa", puedo refutar la hipótesis de que U carece de significado precisamente con ayuda de esa triple clasificación de las expresiones. 5. Si tú tienes razón, entonces una prueba de la hipótesis de que U carece de significado sólo demostraría, en verdad, un nuevo enunciado que puede ser probado o refutado, lo cual daría origen a una nueva paradoja. ¿Pero cómo puedes refutar la hipótesis de que V carece de significado?
derivar de nuestra clasificación dos reglas. (I) De la verdad de "X carece de significado" podemos deducir la falsedad de "X es verdadera" y también (que es lo que aquí nos interesa) la falsedad de "X es falsa". (II) De la falsedad de cualquier expresión Y podemos concluir que Y es significativa. De acuerdo con estas reglas, hallamos que de la verdad de nuestra hipótesis, "U carece de significado", podemos deducir por (I), la falsedad de "U es falsa"; y concluimos por (II) que "U es falsa" tiene significado. Pero puesto que "U es falsa" no es sino la misma V, hemos demostrado —por (II) nuevamente— que IJ tiene significado; lo cual concluye la reducción al absurdo. (Digamos de paso que, puesto que la verdad de nuestra hipótesis implica la falsedad de "17 es falsa", también implica nuestra paradoja original.) S. Es un resultado sorprendente: un mentiroso que vuelve por la ventana después de habérselo echado por la puerta. ¿No hay ninguna manera de eliminar estas paradojas? Te. Hay una manera muy simple, Sócrates. S. ¿Cuál es? Te. Evitarlas, como hace casi todo el mundo, y no preocuparse por ellas.
S. ¿Pero es suficiente eso? ¿Es seguro? Te. Para el lenguaje común y para los propósitos comunes parece suficiente y totalmente seguro. En todo caso, en el lenguaje común no se puede hacer otra cosa, ya que en él es posible construir paradojas que son comprensibles, como hemos visto. S. ¿Pero no se podría legislar, por decir así, que se evite toda especie de autorreferencia, directa o indirecta, y purificar así nuestro lenguaje de las paradojas? 372
Te. Podríamos tratar de hacerlo (aunque esto puede llevarnos a nuevas dificultades). Pero un lenguaje sobre el cual legislamos de este modo ya no es nuestro lenguaje común; reglas artificiales crean un lenguaje artifióial. ¿No ha mostrado nuestra discusión que la autorreíerencia, al menos indirecta, es algo muy común?
artificial. (No es así? Te. Lo sería, y para la construcción de un lenguaje con reglas artificíales —el cual, si se lo construye adecuadamente, podría recibir el nombre de "lenguaje formalizado"— tendremos en cuenta el hecho de que las paradojas (que deseamos evitar) aparecen en el lenguaje común.
estricta de toda autorreferencia, ¿no es así? Te. No. Podemos evitar las paradojas sin recurrir a medidas tan drásticas. 5. ¿Las llamas drásticas?
de la autorreferencia, especialmente el método de Gódel de construir enunciados autorreferidos, método que ha ten'ido aplicaciones de la mayor importancia en mi propio campo de investigación, la teoría de números. Son drásticas, además, porque hemos aprendido de Tarski que en ningún lenguaje consistente —llamémoslo "L"— pueden aparecer los predicados "verdadero en L" y "falso en L" (a diferencia de "significativo en L" y "sin significado en L", que pueden aparecer), y que sin predicados como estos no es posible formular paradojas como la de Epiménides o como la de Grelling sobre los adjetivos heterológicos. Esto parece suficiente para construir lenguajes formalizados que eviten estas paradojas. S. ¿Quiénes son todos esos matemáticos? Teodoro nunca menciona sus nombres. Te. Bárbaros, Sócrates. Pero muy competentes. El "método de aritmetizadión" —como se lo llama— de Godel es especialmente interesante en el contexto de nuestra actual discusión.
un poco hipersensible a estas cosas. Te. Podría decirse que el método de Gódel consiste en traducir ciertas aserciones no aritméticas a otras aritméticas. Se las convierte en un código aritméeico, por así decirlo; y entre las aserciones que es posible codificar de este modo se encuentra también la que llamaste en broma mi teorema. Para ser un poco más exactos, la aserción que puede ser expresada en el código aritmético de Godel es el enunciado autorreferido: "Esta expresión es una fórmula bien formada". En este caso, claro está, "fórmula bien formada" reemplaza a la palabra "significaOiva". Como recordarás, me sentía demasiado seguro, para tu gusto, de que mi teorema no podía ser refutado. La razón de ello era, simplemente, que al traducirlo al código gódeliano mi teorema se 373
convierte en un teorema de la aritmética. Es demostrable, y su negación es refutable. Si alguien lograra mediante un argumento válido (quizás similar a tu propria prueba) refutar mi.teorema —por ejemplo, deduciendo un absurdo de la suposición de que la negación de mi teorema es falsa—, entonces podría usarse ese argumento para demostrar lo mismo del correspondiente teorema aritmético. Y como esto nos brindaría inmediatamente un método para probar "O = I", yo tenía buenas razones jiara creer que no era posible refutar mi teorema. S. ¿Podrías explicarme el método de codificación de Gódel sin enirat en tecnicismos? Te. No necesito hacerlo, pues ya se ha hecho antes; no quiero decii ames de ahora, la presunta fecha de este pequeño diálogo nuestro (alrededor del 400 a. de C.), sino antes de (juc nuestro diálogo sea concebido por su autor, lo cual no sucederá antes de que hayan transctirrido otros 2.5550 años. S. Me chocan estas últimas autorreíerencias tuyas, Teeteto. Hablas como si fuéramos actores que recitan los versos cíe una obra. Es una estratagema que algunos autores, me temo, consitleran ingeiViosa, pero no asi sus víctimas. De todos modcw, vo no la considero así. Pero aiJn peor que cualquier broma de autt rreferencia es esa absurda —más aiin carente de sentido— cronología tuya. Seriamente, debemos trazar una línea en alguna parte, Teeteto, y yo la trazo aquí. Te. Vamos, Sócrates, ¿quién .se preocupa por la cronología? Las ideas son intemporales. 5. ¡Cuídate de la metafísica, Teeteto! 374
15 ¿QUE ES LA DIALÉCTICA? No hay nada tan absurdo o increíble que no haya sido afirmado por algún fílótofo. DESCAKTZS 1. EXPLICACIÓN DE LA DIALÉCTICA SE PODRÍA generalizar el lema anterior. No sólo se aplica a los fíl<^ sofos y a la filosofía, sino a todo el ámbito del pensamiento y la empresa humanos, a la ciencia, la tecnología, la ingeniería y la política. En realidad la tendencia a ensayarlo todo una vez sugerida por el lema puede observarse en un ámbito aún más amplio: en la magnífica variedad de formas y aspectos que produce la vida en nuestro planeta. Así, si queremos explicar por qué el pensamiento humano tiende a ensayar toda solución concebible para un problema con el cual se enfrenta, podemos apelar a un tipo de regularidad muy general. El método por el cual se busca una solución es habitualmente el mismo; es el método de ensayo y error. Es también, fundamentalmente, el método utilizado por los organismos vivientes en el proceso de adaptación. Es evidente que el éxito de este método depende en gran medida del número y variedad de los ensayos: cuanto más ensayamos, tanto más probable es que nuestros intentos tengan éxito. Podemos describir el método empleado en el desarrollo del pensamiento humano, especialmente de la filosofía, como una variante particular del método de ensayo y error. Los hombres parecen inclinarse a reaccionar ante un problema o bien creando alguna teoría y aferrándose a ella mientras pueden (si es errónea, hasta pueden perecer con ella antes que abandonarla ^), o bien luchando contra tal teoría, una 1 La actitud dogmática de aferrarse a una teoría todo lo posible tiene considerable importancia. Sin ella nunca sabríamos todo lo que hay en una teoría, la abandonaríamos antes de tener una verdadera oportunidad de descubrir su fuerza. En consecuencia, ninguna teoría podría desempeñar su papel de poner orden en el mundo.
Mind, N. S., 49, 1940. 375 vez que han descubierto sus debilidades. Esta lucha de ideologías, obviamente explicable en términos del método de ensayo y error, parece ser característica de todo lo que pueda recibir el nombre de desarrollo del pensamiento humano. Los casos en los que no se produce son, principalmente, aquellos en los que una cierta teoría o sistema es mantenida dogmáticamente durante un largo período. Pero hay pocos ejemplos, si es que hay alguno, de un desarrollo del pensamiento que sea lento, constante, continuo y avance por grados sucesivos de mejoramiento, y no por ensayo y error y por Ipcha de ideologías. Si se desarrolla de manera cada vez más consciente el método de ensayo y error éste comienza a tomar las características del "método científico". Se puede describir este "método" * brevemente, de la siguiente manera. Enfrentado con cierto problema, el científico ofrece, tentativamente, algún género de solución: una teoría. La ciencia sólo provisionalmente acepta esta teoría si la acepta y es muy característico del método científico el hecho de que los científicos no ahorren esfuerzos por criticar y someter a pruebaí la teorta en cuestión. Criticar y swneter a prueba van a la par. La teoría es criticada desde mtiy diversos ángulos para poner de manifiesto los puntos vulnerables que pueda tener. Y la testación de la teoría consiste en exponer esos puntos vulnerables al examen más severo posible. Todo esto, por supuesto, es también una variante del método de ensayo y error. Se elaboran teorías tentativamente y' se las ensaya. Si el resultado de un test muestra que la teoría es errónea, se la elimina; el método de ensayo y error es, esencialmente, un método de eliminación. Su éxito depende principalmente de tres condiciones, a saber: que se presente un número suficiente de teorías (y de teorías ingeniosas), que las teorías presentadas sean suficientemente variadas y que se realicen tests suficientemente severos. De esta manera, si tenemos suerte, podemos asegurar la supervivencia de la teoría más apta por la eliiftinación de las que son menos aptas. Si se acepta y se considera más o menos correcta esta descripción ^ del desarrollo del pensamiento humano en general y del pensamiento científico en particular, ella puedfe ayudamos a comprender qué quieren decir aquellos que afirman que el' desarrollo del pensamiento humano procede según lincamientos "dialécticos". La dialéctica (en el sentido moderno *, especialmente en el sentido Yüklə 5,03 Mb. Dostları ilə paylaş:
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