Geometriyadan misol va masalalar
MAVZU: IKKINCHI TARTIBLI SIRTLAR UMUMIY TENGLAMALARINI SODDALASHTIRISH. MARKAZIY VA NOMARKAZIY SIRT TENGLAMASINI KANONIK KO‘RINISHGA KELTIRISH
Yüklə 0,85 Mb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Markaziy sirtning tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish.
- Ikkinchi tartibli sirtlar umumiy tenglamalarini soddalashtirish.
213
= 0 (14.3) 11 Л2 + — I3 — 0- A3 10. Agar Л1, Л2, Л3 bir xil ishorali, — esa ularga teskari /3 ishorada bo‘lsa, u holda (14.2) tenglama ellipsoidni aniqlaydi. |Л1| < |Л2| < |Л3| deb hisoblab, (14.2) tenglamani 222
+ — 1 — 1 /<4 + ^1 ^4 1 “ — ~ —ЪТз ko‘rinishda yozib olamiz. Bunda ellipsoidni yarim o‘qlarini a — <нт? b <—~ c —<ад3 ko‘rinishda yoza olamiz va |Л1| < |Л2| < |Л3| qilingan farazga ko‘ra a > b > c munosabatlar o‘rinli bo‘ladi. 20. Л1,Л2,Л3, — bir xil ishorali bo‘lsa, u holda (14.2) tenglama " " J /3 4 mavhum ellipsoidni aniqlaydi: |Л1| < |Л2| < |Л3| deb hisoblagan holda uni ^ + ^ + ^———1 ko‘rinishga keltiramiz, bunda: a— h^^, a2 b2 c^ дМ1^3 214 b = J-^4-, c = J-^4- qilingan |Л1| < |Л2| < |Л3| farazga ko‘ra а > Д/Л2/3 À3I3 b > c ekanligiga ishonch hosil qilamiz. 30. Л1,Л2,Л3 sonlar bir xil ishorali, va K4 = 0 bo‘lsa, u holda (14.2) tenglama mavhum konusni aniqlaydi. |Л1| < |Л2| < |Л3| deb ^2 y2 z2 hisoblagan holda uni — + — + — = 0 ko‘rinishga keltiramiz, bunda: а va shu bilan birga а > b > c. 40. Agar (14.3) xarakteristik tenglama ildizlarining ikkitasi bir xil ishorali, uchinchi ildizi bilan — ularga teskari ishorali bo‘lsa, (14.2) /3 tenglama bir pallali giperboloidni aniqlaydi. Bu holda xarakteristik tenglamaning bir xil ishorali ildizlarini Л1 va Л2 deb belgilab va |Л1| < |Л2| deb faraz qilib (14.2) tenglamani yoki 222 X2 y2 z2 +
Л1. V3 ko‘rinishda yozib olamiz. Bu yerda: а = J— ^4 21/ß ^4 + Л-2^3 «4 1 Л-3^3 b=f c / K4 K4 124? c = J—33ÏÏ ’ а>^ 50. Xarakteristik tenglamaning ikki ildizi va — ozod hadi bir xil - - /3 ishorali, xarakteristik tenglamaning uchinchi ildizi esa ularga teskari ishorali bo‘lsa, (14.2) tenglama ikki pallali giperboloidni aniqlaydi. Bu holda xarakteristik tenglamaning bir xil ishorali ildizlari Л1 va Л2 ni olib |Л1| < |Л2| deb hisoblasak, (14.3) tenglamani "" +-£ — -^=—1 yoki g + y2 — z2 /<4. + Z<4. Z<4. ^1^3 ^2^3 ^3^3 ko‘rinishida yozamiz, bunda: а > b. 60. Xarakteristik tenglamaning ikkita ildizi bir —1 xil ishorali, uchinchi ildizi ularga teskari va K4 = 0 bo‘lsa, u holda (14.2) 215 tenglama konusni aniqlaydi. Л1 va 42 sonlar bir xil ishorali ildizlar va |41| < |42| deb hisoblanganda (14.2) tenglamani v2 -.,2 „2 v2 -.,2 „2 —+ ^- —— 0 yoki ^ + ^=0 Щ| |Â2l |Лз1 ko‘rinishga keltiramiz. Bu yerda a > b bo‘lib: a Xarakteristik tenglamadagi musbat ildizlar soni uning koeffitsiyentlari orasidagi ishoralar almashuvlari soniga teng bo‘ladi (Dekart qoidasi). II. I3 = 0, K1 Ф 0 bo‘lsa, u holda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasini parallel ko‘chirish va burish natijasida ikkinchi tartibli sirt tenglamasini (14.4) 41x2 + 42y2 ± 2J—y4z = 0 ko‘rinishga keltirish mumkin. Bu tenglamada 41 va 42 xarakteristik tenglamaning noldan farqli bo‘lgan ildizlari. 70. 41, 42 sоnlаr bir xil is^mli bo^s^ u ИоШа (14.4) tenglаmа elliptik pаrаbоlоidni аniqlаydi. |41| < |42| deb hisоblаb (14.4) tenglаmаni 2 X2 — + & I2 ±Г J— 4i \ ko‘rinishda yoza olamiz. ±ifí ±■1/—? = P, I1! Л-1 \ *2 ^2 \ deb f^Hz qilib, ushbu tenglаmаni tosil qihmiz: — + ^ = 2z V я K4 r. -r=q y2 bundа: p > q > 0. 80. 41, 42 sоnlаr har xil is^mli bo‘ls3, (14.4) tenglаmа giperbc}lik pаrabоlоidni аniqlаydi. 41 musbat, 42 mаnfiy ildiz deb оНЬ, J—“4 rаdikаl оldidаgi ishоrаdаn minusini оНЬ, (14.4) tenglаmаni 216 X2 y2 11 К4 11 к4 Aly ¡2 -^2\ ^2 ko‘rinishdа yozаmiz, bu yerdH: yoki *2 y2 p III. I3 = 0, K4 = 0, I2 0 vа -1Í- bo‘ls3, рагиНе! Ф kооrdinаtаlаr sistemаsini burish ikkinchi tаrtibli sirt tenglаmаsini Л1Х2 + Л2у2 + — = 0 /2 Yüklə 0,85 Mb. Dostları ilə paylaş:
|