Ko’p o’zgaruvchili funktsiyaning shartsiz ekstremumi
reja:
1. Shartsiz ekstremum
2. Kvadratik forma musbat
aniqlanganligining Silvestr kriyeriyasi.
3. Tez tushish (gradiyentlar) usuli.
tayanch tushuncha va iboralar: shartsiz ekstremumlar,kvadratik forma, Silvestr kriteriysi, musbat aniqlangan, manfiy aniqlangan kvadratik forma,gradientlar usuli.
n o’lchovli evklid E fazosining qandaydir D soxasida yoki qisqacha funksiya berilgan bo`lsin. funksiya nuqtada o’zining eng katta (eng kichik) qiymatiga erishadi deyiladi, agar nuqta qanday bo’lmasin, , ( ) bo’lsa.
Veyershtrass teoremasi. Epiq chegaralangan sohada har qanday uzluksiz funksiya o’zining eng katta va eng kichik qiymatiga erishadi.
Ta’rif 1. funksiya sohada aniqlangan bo`lsin. nuqta funksiyaning qat’iy maxsimum (mos ravishda qat’iy minimum) nuqtasi deyiladi, agar nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, barcha nuqtalar uchun (mos ravishda ) tengsizlik bajarilsa.
Qat’iy maxsimum (mos ravishda qat’iy minimum) nuqtalar barcha nuqtalarda
(mos ravishda )
bo’lish bilan xarakterlanadi.
Agarda, nuqtaning atrofi mavjud bo’lib, barcha nuqtalar uchun (mos ravishda ) tengsizlik bajarilsa, u holda nuqta funksiyaning oddiy maxsimum (mos ravishda oddiy minimum) nuqtasi deyiladi.
Ta’rif 2. maxsimum va minimum nuqtalar funksiyaning ekstremum nuqtalari deyiladi.
1. Ta’rifdan foydalanib quyidagi funksiyalarning ekstremum nuqtalari topilsin.
a).
b).
c). sohada
Teorema 1. (ekstremumning zaruriy sharti) Aytaylik funksiya nuqtaning qandaydir atrofida aniqlangan bo`lsin. Agar bu nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi bo’lsa va agar funksiyaning bu nuqtadagi hosilasi mavjud bo’lsa u holda , bo’ladi.
Agar funksiya ekstremum nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa u holda uning differensiali o’sha nuqtada no’lga teng bo’ladi, yani
Dostları ilə paylaş: |
