1. Funksional. 2.Funksional variatsiyasi va uning xossalari. 3. Funksionalning uzluksizligi tayanch tushuncha va iboralar: funktsional, funktsiyaning yaqinligi,1-nchi va 2-nchi tartibli variatsiyalar.
10. Funksionalning ta’rifi. Egri chiziqlarning yaqinligi. Aytaylik funksiyalarning biror sinfi berilgan bo’lsin. Agar har bir funksiya uchun biror qonuniyat asosida soni mos qo’yolgan bo’lsa , u holda sinfda funksional aniqlangan deyiladi va kabi yoziladi2.
funksional aniqlangan funksiyalarning sinfi funksionalning berilish sohasi deyiladi.
Misol 1. Aytaylik, kesmada berilgan uzluksiz funksiyalar sinfidan va
(1)
iborat bo’lsin. U holda funksional ga bog’liq bo’ladi, yani, har bir funksiyaga funksionalning aniq qiymati mos keladi. (1) dagi ning o’rniga aniq bir funksiya qo’yib, funksionalning shu funksiyadagi mos qiymatini hisoblaymiz. Shunday qilib, agar bo’lsa u holda
bo’ladi ; agar bo’lsa u holda
bo’ladi ; agar bo’lsa u holda
bo’ladi.
Misol 2. kesmada birinchi tartibli uzluksiz hosilasilaga ega bo’lgan funksiyalar sinfidan va
, bu erda , (2)
iborat bo’lsin. Ravshanki, ko’rsatilgan funksiyalar sinfida aniqlangan funksional bo’ladi. Bu sinfga tegishli har bir funksiyaga bu funksiyaning fiksirlangan nuqtadagi hosilasining son qiymati mos qo’yiladi. Agar, masalan va bo’lsa, u holda funksiya uchun ; funksiya uchun ; funksiya uchun qiymatlarga ega bo’lamiz.
