Misol 7. kesmada y=x va y=x2 egri chiziqlar orasidagi p masofa topilsin (1-rasm).
Yechish. Ta’rifga ko’ra yoki kesmaning oxirlarida funksiya nolga teng bo’ladi. kesmada funksiyaning maximumini topamiz ; da bo’ladi, bundan
Quyidagi berilgan misollarda ko’rsatilgan kesmada egri chiziqlar orasidagi masofa topilsin.
Aytaylik, y=f(x) va y=f1(x) egri chiziqlar a kesmada n-tartibli uzluksiz hosilaga ega bo’lsin. y=f(x) va y=f1(x) chiziqlar orasidagi n-tartibli masofa deb, [a kesmadagi quyidagi miqdorlar maksimumlarining eng kattasiga aytiladi:
| f1(x) - f(x) |,| f1’(x)- f’(x) |, … , | f1(k)(x) – f(k)(x) |.
Bu masofani quyidagicha belgilaymiz:
. (8)
Misol 8. kesmada f(x) =x2 va f1(x) =x3 egri chiziqlar orasidagi birinchi tartibli masofa topilsin.
Yechish. Ushbu berilgan funksiyalarning hosilalarini topamiz f1’(x)=3x2, f’(x)=2x va y1=x2-x3 y2=2x-3x2 funksiyalarni qaraymiz. Ularning [0,1] kesmadagi eng katta qiymatlarini topamiz, natigada y1’=2x-3x2 ga ega bo’lamiz. Hosilani nolga tenglab, y1(x) funksiyaning statsionar nuqtalarini topamiz : x1=0, x2=2/3. So’ngra, y1|x=0=0 ; y1|x=2/3=4/27; y1(x) ning o’ng chegaradagi qiymati y1 (1)=0. Bundan
Enidi f’(x)=2x va f1’(x)=3x2 hosilalar orasidagi nolinchi tartibli masofani topamiz
.
y=|2x-3x2| funksiyaning grafigini chizamiz (2-rasm).
2-rasm.
Rasmdan ko’rinadiki p0=1 ga teng. Shunday qilib, f(x)=x2 va f1(x)=x3 chiziqlar orasidagi birinchi tartibli masofa
p1=max(p0,p’0)=1.
y= f(x) egri chiziqning n- tartibli ε atrofi deb, shunday y= f1(x) egri chiziqkar to’plamiga aytiladiki, y= f(x) egri chiziq bilan orasidagi n-tartibli masofa ε dan kichik bo’ladi
pn=pn[f(x), f1(x)]< ε. (9)
y= f(x) funksiyaning kuchli ε atrofiga nolinchi tartibli ε-atrofi deb aytiladi.
y= f(x) egri chiziqning kuchli ε atrofi, eni 2ε ga teng bo’lgan polosada yotuvchi y= f(x) egri chiziqning atrofidagi egri chiziqlardan iborat.
y= f(x) funksiyaning kuchsiz ε atrofiga birinchi tartibli ε-atrofi deb aytiladi.
Dostları ilə paylaş: |