2) İki tərəfi və onlar arasındakı bucağa üçbucağın həlli.
Verilir: a, b(a>b) və γ. Tapmalı: c, α və β.
Həlli: I-ci üsul.
a) Kosinuslar teoreminə əsasən
b) Sinuslar teoreminə əsasən
c) α = 180 – (β+γ).
Nəticənin doğruluğu = münasibətinə əsasən yoxlanılır.
II-ci üsul. a) Tanqenslər teoreminə əsasən
b) Aşağıdakı sistem tənliyinə əsasən α və β bucaqları tapılar.
c) c tərəfi Sinuslar teoreminə əsasən
düsturundan tapılır. Nəticəni doğruluğu
düsturu vasitəsi ilə yoxlanılır.
III-cü üsul. a) α bucağını
düsturuna əsasən tapmaq olar.
b) β = 180 – (α + β).
c) c tərəfini sinuslar teoreminə əsasən tapmaq olar.
Həllin yoxlanması ya kosinuslar teoreminə əsasən ya da tanqenslər teoreminə görə aparıla bilər:
3)Iki tərəfi və bunlardan birinin qarşısındakı bucağa görə üçbucağın həlli:
Verilir: a, b və α. Tapmalı c, β və γ.
Həlli: a) Sinuslar teoreminə əsasən
b) γ bucağı, α və β bucaqlarını 180º-yə tamamlayan bucaq kimi tapılır.
γ =180 – (α + β)
c) Sinuslar teoremini ikinci dəfə tədbiq edərək tapmaq olar.
Nəticənin doğruluğu
münasibətlərinə əsasən yoxlanılır.
Məlumdur ki, eyni bir sin β-ya iki müxtəlif bucaq uyğundur, ona görə də bucağın qiymətini düzgün tapmaq üçün a və b tərəflərinin uzunluqlarını müqayisə etmək lazımdır. Aşağıdakı mümkün olan hallar ayrılıqda nəzərdən keçirilmişdir.
A) Tutaq ki, a>b. Onda > 1. Bu halda məsələnin yeganə həlli vardır. Həqiqətən də β<α olduğu üçün α-nın kor, düz və ya iti bucaq olmasındanaslı olmayaraq β ancaq iti bucaq ola bilər.
B) Tutaq ki, b>a, onda α<β. Bu halda məsələnin yalnız o halda həlli vardır ki,
olsun. Fərz edək ki, b ∙ sin α = a onda , yəni bu halda düzbucaqlı üçbucaq alınar. Əgərb ∙ sin α<a olarsa sin β< 1 olur, onda məsələnin iki həlli olur. Bunlardan biri β< 90º olanda itibucaqlı üçbucaq üçün, ikincisi β> 90º olanda korbucaqlı üçbucaq üçün alınır. Əgər b ∙ sin α>a olarsa,sin β> 1 alındığından məsələnin həlli yoxdur.
C) Tutaq ki, a=b. Onda α = β <90º alınar.
